6.4.3第1课时余弦定理

第六章平面向量及其应用平面向量的应用

6.4余弦定理、正弦定理第课时余弦定理1课后篇巩固提升必备知识基础练

1.在△丽中，角ARC所对的边分别为〃力c若=旧力=3,4=60，则c=（）A.l B.2C.4D.6H]c解析由余弦定理，得/=/2+c22/ccos4即13=9+3（,即c23c4=0,解得c=4（负值舍去）.

2.在△ABC中，角的对边分别为a,b,c,若/，+/2=出,则sin C的值为（）A-,2答案C解丽由余弦定理的推论，得.因为（兀），所以.故选cos JC£0,C=*sin C.乙乙乙tv

3.（多选题）在锐角三角形ABC中力=l,c=2,则的值不可以是（）A.l B.2C.3D.4答案|ACD解析若a为最大边，则店+用层〉,即〃25,,〃遮,若c为最大边，则层+从*2,即/3,.〃汽,故V36fV

5.4（.2021四川模拟）在BC中心力,c,分别是内角A6c所对的边，已知2〃cos=2/7+百0,则角A等于（）2nA爪A，6c-y答案D解析2zcos=2〃+百c,・由余弦定理的推论，得2〃・I=2/+V^G化简可得b1+c2a2=V3/c,•cos ZabA=噂.又A£（0,初•4丹.故选D.LUC ZO

5.在△ABC中,A3=3,3C=g,AC=4,则边AC上的高为（）3V23V3B.D.3V3答案B22232+42-13_1解稠在“3中,A8=3,8C=，n,AC=4,由余弦定理的推论，得cosA二必舞泮~一2x3x4-----------Z/l£•/1CA=60°,.边AC上的高/片AB・sin4=3sin60°=孚.故选B.乙

6.在△ABC中,〃=3,b=5,c=7,则其最大内角为.回本号I222222；解析由题意，得cbaM角最大.Teos C=a C==,且0C兀，•二金Zab2x3x

5237.在△45中，内角A,B,C的对边分别为4力了,已知B=C,2Z;二百名贝ij cos A=.y.222蓝°解析由B=C,得8=c=噂.由余弦定理的推论，得cosA=1答案

3031.在中，已知且最大内角为，则该三角形的周长为;最小角的余弦值为.8BC H=4M+C=24120解析由ab=4,a+c=2得b=Q4,c=〃8,所以ab,Qc,即a是最长边,所以角A最大.由余弦定理的推论，得_a-42+a-82-a2cos120°~-2a-4a-8-142+102-62解得舍去，所以故的周长为.最小内角为a=14a=4b=10,c=6,5c30C,cos C-2x14x10260_132x14x10-14,

9.在△48C中，角A,B,C的对边分别为〃力,c若〃2+c%2tan B=V5g则角B的度数为.客翦60°或120°解析由余弦定理，得2accos3・tan整理，得sin所以B=60°或120°.乙

110.在△ABC中,cosC=,,C=8,Q=7,求:屹的值;1⑵角的大小.A嘛l）a=7,cos C=；,c=8,利用（二/+由/cos C,7整理得从解得或（负值舍去）,故215=0,b=53h=

5./、由/A庐+C2・Q21⑵因为一———=-cos A=2bc2且兀，所以二*A£0,4关键能力提升练

11.在△A3C中，若Q=87,COS=母则最大角的余弦值是（）答案|C--------12解析由余弦定理，得於二足+b22abeos C=82+722x8x7XT-T=9,^c=3,故a最大，所以最大角的余弦值62+c2-a272+32-82_l为cosA=2bc2x7x3-7,--------1422/r n

12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为〃力c若亨”0,贝必43（）CLU乙一定是锐角三角形一定是直角三角形A.B.一定是钝角三角形是锐角或直角三角形C.D.WWp------22/r n解析由〉0得cosC0,所以cosCV0,从而为钝角，因此△A8C一定是钝角三角形.2a2+c2-b2解析a-c+accos B-2ac2ac

13.在3c中,〃力,c为角A,B,C的对边，且〃=的则B的取值范围是（）二C211•喝2ac+2-29A

14.在△A8C中，若，+/+04=2242+/，则角C等于或A.60°B.45°135°答案AC.120°D.30°答案|B角星析；*6Z4+Z4+C4=2C26Z2+/2,.S4z2+b222c2a2+b2H-C426Z2/2=0,•/+b2c222a2h2=0,・〃2+/2C2+V^QZQ2+/2c2鱼=0,•cr-\-krc1+y/2ab=0或a2+/2c2V2^/=

0..・厂a2+b-c2,V2V2・cos C-———，-cos C--或—.2ab22ro°ci80°,或.•:C=13545故选B..在中产为的平分线,贝15aABC NA5C A3=3,BC=2,AC=V7,U sinZABD=.答案--------1解析因为为的平分线，所以由余弦定理的推论，得BO NABCNABDmNA5c cosNAB2+BC2-AC2_32+22-V72_12ABBC-_2x3x2-=29‘一~所以cos ZABC=12sin2ZABZ=1,乙1所以弓sin NA

316.如图，在△ABC中,已知点在边3C上,AQLAC于点A,sinNA4C=警,AB=3四,AZ=3,贝lj BD解析因为分，且sin/8AC=ADLAC,所以=竽，sinQ+^BAD所以竽.cosNA4D=在ABAD中，由余弦定理，得BD=y/AB2+AD2-2ABADCOSABAD+32-2x3鱼x3x”.若为钝角三角形的三边长,求实数的取值范围.172Q+1“2Q1a解因为2a+l,〃,2al是三角形的三边长，2u+10,所以0,解得心；,此时2〃+1最大.要使2a-l0,24+102al是三角形的三边长，还需〃+2al2〃+1,解得a2,设最长边2a+l所对的角为一则+2a-l2-2a+l2aa-8，所以90cos0=±-2a2a-l2Q2Q-1综上可知实数的取值范围是a2,

8.学科素养创新练

18.在△A3C中，且a,b是方程f2信+2=0的两根,2cosA+3=

1.求角的大小；1求的长.2解⑴，cosC=COS[TTA+B]=COSA+B=1,JLC£0㈤，丹⑵力是方程回的两根,f2+2=0•a+b=2A/3,kab=2,.\AB2=b2+a22abcos C=a+b2ab=l0,。