5.4.2第2课时单调性最大值与最小值

第课时单调性、最大值与最小值2级必备知识基础练A

1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是（）G，9A咤c,下列函数中凋期为兀，且在身上单调递减的是（2KA.产sin2x+§B.y=cos2x+习

3.函数y=cos岁的值域是oZC.y=sinx+D.y=cosx+A.舄B1-1—X•|2’

2.函数产孺器的最小值是（）4A.2B.2C.l D.l

5.函数y=sin2x+2cosx管%奈）的最大值和最小值分别是（）1C.2A D.2,

26.函数兀r）Wsin（%），x£汨的单调递增区间为，单调递减区间为J1*

7.sin l,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为.

8.若段）=2sin8（0

①1）在区间［o,1上的最大值是鱼，则co-.级关键能力提升练B

9.已知函数段尸sin（2x+e）的图象关于直线户己对称，则（P的值可能是（）OA』B,7C.乎D.

72444.函数尸妥丝（工£）的最大值是（）10RZ-COSX

11.已知函数火x）=sin（x+］其中若於）的值域是［-5,1，则的取值范围是（）A•喝TT2C pr27fC129T.D.

12.函数/x=sin1x+弓J+cos的最大值为53o

13.（多选题）（2021广州番禺高一期末）设函数7（x）=sin（弓人则下列结论正确的是（）A.7（x）的最小正周期为2兀B.«x）的图象关于直线产:对称C.x）的图象关于点（；,0）对称D次x）在区间（0,p上单调递增

15.已知函数段）=sin（s+9）（—其中°0,IeI）若函数尸危）的图象与x轴的任意两个相邻交点间

14.求函数y=sin2x+sin xl的最大值和最小值.的距离为「且直线工色是函数yx）图象的一条对称轴.

（1）求co的值；⑵求y=/（x）的单调递增区间；

（3）若工£［,*求产危）的值域..o，级学科素养创新练C

16.定义在R上的偶函数式幻满足/U+l=/a,且在［4,3］上单调递增,a/是锐角三角形的两个内角，求证:/sin«/cos

6.第课时单调性、最大值与最小值

21.C画出y二|sin刃的图象即可求解.C\f\C\T\T\C\「-2K-it0冗2冗3K4冗x故选C.

2.A因为函数周期为兀，所以排除C,D.又因为y=cos卜％+5）=sin2］在上为增函数，所以B不符合,故选A.

3.B因为OWxW，所以浜x+J|K.2663所以cos兀〈COS Q+J〈COS；,366所以弃产噂故选B.乙乙i-

5.B因为函数y=sin2A+2cos x管%g=9Icos x+2cos x=cos xl+2,又cos-1,-.

4.B由y二2sinx24当§由冗=1时，尸二”;取得最小值

2.故选B.sinx+2sinx+2sinx+

2.乙-/371/U=gsinQ,L年」1D6-Lq~，所以当cos x=l和x=7i时，函数y取得最小值为4+2=2;当cos x］,即4弓时，函数y取得最大值为令为+2k7iWx；2+2%兀,乙1乙则与+2hi,Z£Z时小）单调递减.又所以QTTOWxW%OWxWr,4即»的单调递减区间为Lo年」，同理段）的单调递增区间为耳,J所以人X）在［0㈤上的单调递减区间为［，孚」,单调递增区间为［乎，兀一

447.sin3sin1sin2因为1；237i,sin（兀2）=sin2,sin（7i3）=sin

3.乙y=sinx在上单调递增，且Ov兀31兀24，所以sin兀3vsin lsin兀2,乙乙即sin3sin1sin

2.3TTVxe0,243J即0WXW]0G1,・・・0WsW*o o•\/xmax=2sin詈=0,,・,37T yj237T nQc3•应『处可二下即吟

9.D由题意，当x=[时次x=sin2x；+91二±1,88故；%兀+；%£+9=Z,42解得9=E+%£Z.当k=0时,9=,故9的值可能是今

10.C由题意有尸J—1,而1W2cosxW3,所以gJ—W4,所以WW3,故函数y的最大值是Z-cosx3Z-cosx

33.

11.D若MWXWG,则3666:当或X+,=时,sin%+5=；,6666\6/Z・•・要使7U）的值域是［彳,1|,贝有UAWaW兀,z663即a的取值范围是n.因为务

12.A Q+p+=9,362d乙，、,TTI IT

1.I ITI ITT

11.TT

1.I

116.1H1,6仁乙所以fx=-smvx+-7+cos vx-7=-sin vx+-7+cos=-sin vx+-7+sin xx+-7=-sin%+；/0二,所536536533535以於）max,故选A.J

13.AD对于A,0=1,T=2兀，故A正确；对于B,由不=氏兀+*62,解得了=攵兀+乎#£2,424%=0时,广学,左=1时,x=F，故B错误;44对于C,由解得x=k7t+\kG Z,k=0时/三，攵=1时,x=；故C错误；4444对于D,由六W V*解得％Z4Z44故函数在（；律）上单调递增，故D正确.44故选AD.

14.解令usinx£[l[],则产』+八=«+乡2—.显然|wyWl,故函数的最大值为1,最小值为.

15.解

（1）因为函数产«x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为*所以函数的周期丁二兀,所乙以co=—=

2.n

（2）因为直线工彳是函数》=¥）图象的一条对称轴，所以2吗+Q=kn*,kG Z,9=尿汽卜G Z.又如所以e二・Z o所以函数“¥）的解析式是产sin卜工+胃令2%G[4+21吗+2时止Z,解得fcn-^/c7i+7,^eZ.36J9所以函数«x）的单调递增区间为[kn-，/CTT+3，k£Z.⑶因为词-/，所以格襄口部所以sin（2%+匀£-1,1,ri即函数的值域为

41.乙.

16.证明由於+1）=段）,得/（x+2）=/（x+1）=段），所以函数/U）是周期函数，且2是它的一个周期.因为函数人¥）在[4,3]上单调递增，所以函数“V）在上单调递增.因为a/是锐角三角形的两个内角，所以a邛吟,即为＞夕＞%＞

0.乙乙因为y=sinx在0,；上单调递增，所以sin asin=cos B，且sin[0,1],cos夕£[0,1],。