5.4.2第1课时周期性奇偶性

8.（多选题）下列函数中周期为兀，且为偶函数的是（）Aj=|cos x\B.y=sin2xC.y=sin（2x+^）D.y=cos；x

9.（多选题）若函数产sin（2x+e）的图象关于y轴对称，那么夕的取值可以是（）A』B.J C.7i D.v

22210.已知函数段尸cos g+p,则於）的最小正周期是小）的图象的对称中心是.

11.（2022辽宁大连高一期末）设函数段）=3sin（5+p002£R,且以弓为最小正周期.若/（.+D oZ41Z=,则sin a的值为.5—级学科素养创新练C

12.已知函数加）=si吟％£Z.求/⑴+/

（2）+成3）+…十*2022）的值.第课时周期性、奇偶性

11.D T=—=

2.

712.C令/x=3xsin x.易知R,则«x=3・xsinx=3x+sin尤习x,故函数是奇函数.

3.B由人幻可⑴,得於是偶函数，图象关于y轴对称，排除A,C.由/x+2可⑴，则於的周期为2,排除D.故选B.

4.9易知R.令gx=x^cos x,/.^A:=A3COS^=X3COS x=gx,，gx为奇函数.又/x=gx+1,「・/〃=gcz+1=11g=10,・\A〃=g+1招3+1=

9.

5.解当*3TT时,3,e0,其.乙L

4.;当xw[o,3时＜x=lsinx,/•/3兀工=lsin3；L¥=Isin x.又火x是以兀为周期的偶函数，.fi37ix=fx=fx\Fir•••当三,3冗时次x的解析式为,*x=lsinx.

6.D由题可知，函数的最小正周期丁=今~=9W2,4R k••24兀,.••正整数七的最小值为

13.rn Z3IT137T/

311.3n A/

27.B—^=/L—x3+—J=/^—=sin—=—.J4J24J

4428.AC由y二|cosx|的图象图略知,y二|cosx|是周期为兀的偶函数，所以A正确;B中函数为奇函数，所以B不正确；C中y=sin2x+J二cos2x,所以C正确；D中函数的周期为4兀，所以D不正确.

9.ABD因为函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数,所以夕二:+攵兀火£Z.

10.4711+2E,0,Z£Z依题意得7=罕=4兀，即函数的最小正周期为4兀令方+三2解得£Z,所以函数的图象的对称中心是2+2EQ#£Z.

11.±^因为“X的最小正周期为亭

①0,O乙所以少=空=

4.2所以/x=3sin4x+/因为J+展=3sina+g+*=3cos a=|,,,i-------------4所以sin ot=±Vl-cos2a=±-.J又川尸si4=唱42=sin l,4-L L/3=si片=唱/4=sin兀=0,4-L©=sin*,6=sin年=1,y7=sin=乎＜8=sin2兀=0,4z。