2024年4月高三周练卷 答案公开课教案教学设计课件资料

年月高三周练卷20244学校:姓名班级考号

1.已知集合A={卜=log x,^〉1},8={y,xl2JA.{引01}B.yOy-C.D・0

一、单选题

2.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下91,89,90,92,94,87,93,96,91,85,则这组数据的80%分位数为（）A.93B.

93.5C.94D.

94.

5223.已知直线=+2根与双曲线——J=1（机＞0）的一条渐近线平行，则C的右m m+2焦点到直线/的距离为（）A.2B.73C.V3+1D.

44.如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为〃厘米，b厘米，高为c厘米），则该青铜器的容积约为（取兀=3）（）A.c（〃+ac+〃）立方厘米B.（2-碇+〃）立方厘米C.+/）立方厘米D.立方厘米

5.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具，下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，L,上面的一粒珠子（简称上珠）代表5,下面的一粒珠子（简称下珠）代表I,五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字

17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4【分析】由“五点法”求得/=-Gsin2x-g,根据正弦函数的性质和极值点的概念依次判断选项即可.【详解】A:由图可知/%的周期为T=2冷昌=兀，又丁吟，所以

①=2；.7T CEUL tI[/.兀兀兀、兀由/77=°，sin-+p=0,且一大＜夕＜大，所以0=一226\7由/=且，所以人=一6,故A错误；B由A的分析知，所以/=-gsin2x--\6J因为/x+7=-2sin2x+-=—2cos2x为偶函数，故B正确；\3J＜2J71A兀、兀、兀、C由XE0,-,得2%£0,-,故/尤+丁在0,-上单调递增，故C错误；D因为/闾=-6/件1=6，d岁=-5=G故D」E确.故选BD.

10.BC【分析】根据题意，由对立事件的定义分析A,由互斥事件的定义分析B,由相互独立事件的定义分析CD,综合可得答案.【详解】根据题意，A表示事件“X1+X2=0»,即前两次抛掷中，一次正面，一次反面，则NA*,v7~22B表示事件X2=l»,即第二次抛掷中，正面向上，则P8=；,表示事件“X+X2+X3=-r,即前三次抛掷中，一次正面，两次反面，PC-228=C3X—X―2=-,依次分析选项对于A,事件

3、可能同时发生，则事件

3、不是对立事件，A错误；对于B,事件A、C可能同时发生，则事件A和C不互斥，B正确；对于C,事件AB,即前两次抛掷中，第一次反面，第二次正面，==l224由于尸A尸B=PA5,则事件A和3相互独立，C正确;对于D,事件5C,即三次抛掷中，第一次和第三次反面，第二次正面，PBC=lxlxl=1,2220P3PCwP»C,事件

3、C不是相互独立事件，D错误.故选BC.

11.ABC【分析】先构造数列勿=3〃一%〃，知其前〃项和求通项〃，进而再求出％,选项A,由定义证明为等差数列；选项B,利用等差数列前〃项和公式求解即可；选项C,两项并一项，并项为常数列求和；选项D,分段讨论去绝对值后，分组求和，再利用等差数列求和公式即可求出.【详解】由题意，A项，q+3%+・・・+=〃・3e〃£N,设勿=3〃一%,则4+2+…+2=〃・3向，所以当n2时，4+4+…+T=5—1・3〃，两式相减得，仇=2〃+1・31当72=1U寸，々=4=9也适合上式.则勿=2〃+1・3〃=3〃一匕？,解得:%=32〃+1,所以4+1-4=6故数列｛〃”｝是以9为首项，6为公差的等差数列，为=9+6〃-1=6〃+3,故A正确；B项，S”=9+；+3=3「〃+2=3〃2+6〃,故B正确；选项C,数列｛-1^4的前c项和为:—9+15+—21+27+.・・+—57+631=6x5=30,故C正确;选项D,17-6n,n26n，-20|=|6/2-17|=n eN\-17,/I3贝Ml%—2|｝前20项和为:N=ll+5+l+7+13+・.・+103=16+18（1+1°3）=9522故D错误.故选ABC.【点睛】关键点点睛本题考查构造数列，等差数列的通项公式和前〃项和，考查并项求和,考查学生的分类讨论能力，具有很强的综合性.

12.45（或百）4【分析】根据复数的几何意义、向量夹角公式运算得解.ULW ULAU/Uiin tuffOAOB3_V2（/.cos OA.Um mg0x3-2OA OB【详解】根据题意，砺=（1』），砺=（,3）,所以向量次与赤的夹角为4故答案为45°（或）.4【分析】结合全概率公式与条件概率公式计算即可得.【详解】设4表示“取到的零件是第i台车床加工（i=l,2,3『B表示”取到的零件是次品:则p

（3）=p（A）P（网A）+P（A）P（叫4）+P（A）尸（叫4）=

0.25x

0.06+

0.30x

0.05+

0.45x

0.05=

0.0525,P

（43）=P（）P（.4）=

0.30x

0.05=

0.015,（）P B_

0.015P（B）-

0.0525故答案为

14.2【分析】设A（sj）,根据抛物线焦半径得到|A尸|=s+l,利用两点间距离公式得到|AC|2^产=根据恒河日+；得到|AC|2=（S—2）2+$2+4,qA变形得到ABd+425一了一万一，利用基本不等式求出最小值.s+—2【详解】抛物线＞2=4%的焦点厂的坐标为1,0,准线方程为％=-1,1,0为圆X—12+V=；的圆心，圆的半径为g,设点ASJ,则由抛物线的定义得|AF|=5+1/=4s,|AC『=s—22+/=/—4S+4+4S=S2+4,由三角形三边关系得到|43区恒/I+；,当且仅当4员尸共线时，等号成立,|AC|2|AC|2_52+4所以AB一公工］一,3，22333令5+巳=4之二，贝=—巳，222所以亨=^^~3一3»2屋-3=2,95S AC当且仅当4=1|,即2=］之时等号成立，故号一的最小值为

2.故答案为2【点睛】圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法1几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决;2代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值或范围.

15.1|⑵分布列见解析，数学期望为1【分析】1利用古典概型概率公式求解；2先确定随机变量X的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得其分布列，再利用期望公式求其期望.【详解】1设翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的事件设为A,由已知将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张的方法数为C；C\翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的方法数为C；C；C；,则尸（止等40所以翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率为彳.

（2）由已知随机变量X的可能取值有0J,2,3,4,PX=O=燮=|,X=l=管=尸82）啜1,m=4）=看4所以X的分布列X012431P824343所以EX=0XG+1O24V

3916.（I）证明见解析:II【分析】（I）方法一通过计算，根据勾股定理得人耳，A片,4G,再根据线面垂直的判定定理得结论;（II）方法一找出直线AG与平面所成的角，再在直角三角形中求解即可.【详解】（I）［方法一］:几何法由==4,BB=2,A41AB,BB LAB得做=44=2叵,]}所以+AB；=A4；,即有j_ng.AB[由BC=2,BB、=2,CG=1,BBi上BC,CC、上BC得B[=亚,由A3=3C=2,NA8C=120得AC=2G，由CCJAC,得A0=/，所以AB+MG2=AC；,即有AgJ.gG，又4片口片£=片,［方法二］:向量法如图，以AC的中点为原点，分别以射线3,0C为x,y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.A0「o,3l,O,O，4O，—G，4,gl,0,2C0,g,l,因此丽=1,6,2,病=1,73,-2,也=0,2A/3,-3,由幽.病=0得AM，4瓦；由瓯・a=0得4与_L4G,所以4隹，平面44G.II［方法一］:定义法如图，过点G作GO，A4,交直线A由于点，连结AD.「由AB±平面得平面A4G-L平面X ABB由GOLLAS得G，平面A网,所以/GA是AG与平面所成的角.由B£=2V2,得cos/C]A4=^^,sin/GA4=,所以CQ=JL故sin/GAO=g=等AJL]I J因此，直线AG与平面A34所成的角的正弦值是叵.13［方法二1向量法设直线AG与平面A网所成的角为由I可知相=0,2A/3,1,AB=1,区0,研=0,0,2,设平面ABB、的法向量〃=x,y,z.=0fx+V3y=0r由＜—,即L八，可取河=（一6,1,0）,•万AG V39所以sin6=cos（AC],/）=・I利13无理=0[2z=0因此，直线AG与平面A网所成的角的正弦值是噜［方法三］:【最优解】定义法+等积法设直线AG与平面A54所成角为凡点G到平面ABB,距离为d下同.因为GC〃平面ABB「所以点C到平面43的距离等于点G到平面A3g的距离.由条件易得，点C到平面A网的距离等于点C到直线的距离，而点到直线A3的距离为G，所以］=石.故.a d百屈sin J==—j==.AC,V1313［方法四］:定义法+等积法设直线AG与平面A网所成的角为，由条件易得4耳=2，笈G=6,4G=万，所以人”ABr+B,C^-AC,2V

10.715m Hcos~—=z-，因止匕sin/A4G z-•Z/ljDj•J5于是得=；4旦•4G•sin/AMG=，易得g=

4.乙、由Vc}-AA^=VA-AMG得!・d=；SMB G,AB\，解得d=

6.d_6_而故sin6=一瓦一石AG［方法五］:三正弦定理的应用77设直线AG与平面”4所成的角为氏易知二面角G-朋-3的平面角为NA4C=,易得6sinZC.AA,=吧V13所以由三正弦定理得sinQ=sinZC A4,•sinZBAC=第x1=普［方法六］:三余弦定理的应用设直线AG与平面”4所成的角为凡如图2,过点C作CG_LA3,垂足为G,易得CG，平面A5与，所以田可看作平面A34的一个法向量.cos NGAC.cos ZGCAj=茎x£=—.结合三余弦定理得sin6=cos AC,,CG=,71327313［方法七］:转化法+定义法图2如图3,延长线段AA至E,使得AE=CC.联结CE,易得EC〃AC「所以AG与平面”片所成角等于直线EC与平面钻4所成角.过点作CGLA3,垂足为G,联结GE,易得CG，平面A34，因此EG为EC在平面钻4上的射影，所以/CEG为直线石与平面A3旦所成的角.易得CE=JW,CG=6,因此.CG V3V39CE VT313［方法八］:定义法+等积法如图4,延长4稣A3交于点£,易知3£=2,又AB=BC=2,所以故£_1_面、MGC.设点G到平面的距离为/z,由匕,£=v.得ABB CiME-x-AA AEh=-x^-AA ACCE,3213]c解得h=道.21又AC、=g设直线AG与平面A3所成角为凡所以sin”V3_V39V13~13【整体点评】I方法一通过线面垂直的判定定理证出，是该题的通性通法；方法二通过建系，根据数量积为零，证出；II方法一根据线面角的定义以及几何法求线面角的步骤，“一作二证三计算”解出；方法二根据线面角的向量公式求出；图4方法三根据线面角的定义以及计算公式，由等积法求出点面距，即可求出，该法是本题的最优解；方法四基本解题思想同方法二，只是求点面距的方式不同；方法五直接利用三正弦定理求出；方法六直接利用三余弦定理求出；方法七通过直线平移，利用等价转化思想和线面角的定义解出；方法八通过等价转化以及线面角的定义，计算公式，由等积法求出点面距，即求出.

17.ly=o2/【分析】

（1）由导数的几何意义得出切线方程;

（2）对函数求导，用导数方法判断函数在（,兀）上的单调性，即可得出结果.【详解】1由/x=cosx—le-sinxe—cosx-le_-sinx-cosx+l得/（%）二所以〃o）=o,r（o）=o,-sinxeA-cosx-lev一sinx-cosx+l2/rW=ev函数“X）在X=处的切线方程＞=0A V=-sinx-cosx+1=-V2sin x+—+1,I4j当0x4时、-%+-—,则一Ji一\扇/%+乌］-1,2444I4j所以y=-sin%-cos x+1=-V2sin所以/（x）在陛单调递减;畛E时,*Y年则-1（缶++土1,止匕时=-sinx-cosx+1=-\/2sin x+—+10,I4j所以/（x）在£兀单调递增，所以当x=g时，函数/（X）取得最小值；所以当x«0㈤时，函数“X）的最小值为/]=-e4（）

18.l y-/=l19

（2）是定值，定值为三梁、上珠档/A.57种B.58种C.59种D.60种个5的情况有（）个

6.已知446的内角A,B,对边分别为，b,，满足〃sinA+c（sinA+sinC）=2sin5,位若b=2,则AABC面积的最大值为（）A.—B.3C.—D.迫174632图一图二

7.在正四棱台ABC-中，/R=4，A4=2，M=g,若球与上底面4AGA以A.9B.16C.25D.36兀兀兀兀及棱AB,BC,CD,D4均相切，则球的表面积为（）

8.已知〃X）为定义在（y,o）u（o,w）上的偶函数,已知1）=0,当冗＞0时,有2/（x）-叶（力＞0,则使/（可＞0成立的X的取值范围为（）B.TOulC.-oo,-lul,+oo

二、多选题

9.已知函数〃x）=Asin（Gx+0）（o〉0,-y＜^＜y）的部分图象如图，则（）JTB.函数/x+-的图象关于y轴对称TT7T\C.函数/x+z在0,T上单调递减D.函数”x）在（0,2冗）有4个极值点【分析】

（1）利用双曲线的定义与点在双曲线上得到关于力的方程，解之即可得解;

（2）假设直线/方程x=my+5,联立双曲线方程得到y+%，再由题设条件得到直线AM与BN的方程，推得两者的交点P在定直线上，从而得解.2a=6【详解】

（1）依题意可得6

（6）2，解得4=3万印,-------------=11//故双曲线C的方程为72=].

（2）由题意可得直线/的斜率不为0,设直线/的方程为工=殁+5,x=殁+5联立炉2消去工,得（，/—9）丁+1馋y+i6=0,-----y=119则加2_9WO,A=10m2-4xl6m2-9=36/n2+160,设加（4另）小（九2，%）,则y+%=二黑,乂％二」^，m—y m—y又A（-3,0）,3（3,0）,y;=x+3X]联立V+3直线件i（、+3）,直线断尸言-3）,x+3二%（玉+3）=%（殁1+8）根yi%+8%两式相除，得x—3%伍一3）乂（m为+2）股%+2y16m80m64m-8y/y%+8y+%8y_/一广疗—广町------=-4,殴%+2y16m16mm2-9m2-9刀得牛9所以点P在定直线X上，9919因为直线冗=不与直线x=-2之间的距离为4+2=彳，19所以点P到直线x=-2的距离为定值，且定值为【点睛】方法点睛利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下:

（1）设直线方程，设交点坐标为（不x）,（%，%）；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于1（或V）的一元二次方程，注意△的判断;

（3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为玉+%、（或X+必、X%）的形式；

（5）代入韦达定理求解.

19.152%=52+12〃n+1【分析】

（1）利用逆序数的定义，依次分析排列51243中的逆序个数，从而得解；

（2）利用逆序数的定义得到角=54-4,从而利用构造法推得｛4-1｝是等比数列，从而得解；

（3）利用逆序数的定义，结合等差数列的求和公式得到么，再利用裂项相消法即可得解.【详解】

（1）在排列51243中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有个，与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有个，所以7

（51243）=4+0+0+1+0=

5.

（2）由

（1）中的方法，同理可得7

（3412）=4,又7

（51243）=5,所以*=5%-4,设4用+2=5（%+2）,得%=5%+44,所以42=-4,解得丸二一1,则〃+i-1=5（〃-1）,4X-9-5因为q-1=1w0,所以数列｛4-1｝是首项为1,公比为5的等比数列,所以%—l=5i,贝Ija〃=5i+L3因为，=〃+1—迨=1,2,♦・.,〃,所以=7/J…〃=〃-1+〃一2+・・・+1+0=，1112n所以S〃=21=21-——+-----+・・・++1223所以--=---=2%5+1泣10-投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量X.=黑黑器（〃=12»记A表示事件“X1+X2=0，3表示事件，2=1»,表示事件“X1+X2+X3=-l，则（）A.8和互为对立事件B.事件A和不互斥C.事件A和3相互独立D.事件5和C相互独立

11.已知数列｛%｝满足4+3%+…+3i册=〃•3,川（〃£N*）,设数列｛%｝的前〃项和为5〃，则下列结论正确的是（）A.数列｛4｝为等差数列B.S〃=3/+6〃C.数列｛（-1）〃〃｝的前10项和为30D.数列｛寓-20|｝的前20项和为284

三、填空题

12.已知复数1+i与3i在复平面内用向量用和而表示（其中i是虚数单位，为坐标原点）,则国与前夹角为.

13.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是第2台车床加工的概率为.1\AC

14.若点A在抛物线石），=©上运动，点3在圆-1）2+9=；上运动，（2,0）,则二^C4|AB\的最小值为.

四、解答题

15.今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈.节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮.节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜.如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列.⑴将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；

（2）将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为X,求X的分布列及数学期望.

16.如图，已知多面体ABC-A4G，4A于氏CC均垂直于平面ABCABC=120，4A=4,C,C=1,AB=BC==

2.I求证平面44G；ID求直线AG与平面”4所成角的正弦值.

17.已知函数/x=cosx—le1⑴求函数〃x在x=0处的切线方程；2当无«0㈤时,求函数/%的最小值.

18.双曲线%=1＞力＞上一点6,6到左、右焦点的距离之差为6,1求双曲线C的方程，⑵已知4-3,013,0,过点5,0的直线/与交于%N异于A3两点，直线M4与N3交于点P,试问点P到直线X=-2的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，

19.在〃个数码1,2,…皿〃EN,让2构成的一个排列//…，〃中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序例如，2＞八，则，2与八构成逆序，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为7//2…力，例如，7312=2,⑴计算751243；2设数列｛%｝满足见讨=q・T51243—73412,4=2,求｛%｝的通项公式；⑶设排列JJ…〃£N,〃之2满足2j（占,2,…川也”（必••办格力高+…+6，求S“，参考答案:

1.B【分析】求指对数函数的值域确定集合，再应用交运算求集合.【详解】由题设，A={y|y〉O},B={y\Oy^-}9所以卜故选B

2.B【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】将比赛得分从小到大重新排列85,87,89,90,91,91,92,93,94,96,因为10x80%=8,93+94所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平均值，即三空=

93.

5.故选B.

3.C【分析】根据双曲线方程求出渐近线，解得加的值，从而求得右焦点到直线/的距离即可.【详解】双曲线C:反-一=lm0的渐近线方程为y=±J*%,m m+2v m因为直线/:y=瓜+2”与双曲线C的一条渐近线平行，所以叱=百，解得m=1,所以双曲线C的右焦点坐标为2,0,V m所以C的右焦点到直线I的距离为［严+2|=G+

1.V3+1故选C.

4.D【分析】根据圆台的体积公式计算可得.【详解】依题意可得该青铜器的容积约为;荷+加+而菽立方厘米.故选D【分析】根据出现5的个数分类讨论后可求符合条件的所有的总数.【详解】至多含4个5,有以下5种情况不含5,有C=1种；含1个5,有C；=6种；含2个5,有C；=15种；含3个5,有或=20种;含4个5,有或=15种;所以，所有的可能情况共有C；+C；+C+C；+C=57种,故选A.

6.C2兀【分析】根据正弦定理得/+，=〃—如，然后根据余弦定理求出/区=7，再利用重要不4等式求出比W—即可【详解】由asinA+csinA+sinC=2sinB,n hc由正弦定理得si=丁,sin3=丁,sin C=丁,2R2R2R又〃sin A+csin A+sinC=2sinB,且b=2,所以C,故C0S51+上”-；，又540,兀，所以/3=彳■J4由/+c22ac，E|J+c2=b2—ac，=4—ac Zacac—,.26V3acsin兀△ABC面积的最大值为——=——ac=——，工j J故选C.

7.C【分析】根据勾股定理求解棱台的高MN=1，进而根据相切，由勾股定理求解球半径/=1，即可由表面积公式求解.【详解】设棱台上下底面的中心为N,,连接综DB,则=2叵DB=4后,所以棱台的高MN=^B B--MB-NB^=X设球半径为R,根据正四棱台的结构特征可知球与上底面4qGA相切于N,与棱AB,8C,CD以均相切于各边中点处，二|,设中点为E,连接所以0炉=OM2+ME2nR2=R_]y+22,解得R所以球的表面积为4兀A=25兀，故选C

8.D【分析】令g%=§,其中xwO,分析函数g%的奇偶性及其在0,+©上的单调性,由〃力可得出gx，可得出gNg⑴，可得出关于X的不等式，解之即可.【详解】令gx=4，其中XW，因为函数/X为定义在-,OUO,S上的偶函数,X/、/\\/-X/X\则/—x=/x，所以，gf=7-^=^^=gx，\~x x所以，函数gx为偶函数，当10时，g，x，‘[-2=矿x2/x0,X4X3所以，函数gx在,+8上为减函数，且gl=半=0,由/力〉可得8司=绰〉0,则gx=gNO=gl,[X1所以，I C，解得一1%0或Ovxvl,0因此,使〃力0成立的工的取值范围为T0U0,l.故选D.

9.BD。