财务管理财务管理的基础知识

第二章财务管理的基础知识学习目标通过本章学习，要求掌握资金时间价值的运用，掌握风险衡量的方法，掌握本钱性态分析的主要方法，掌握本量利关系式及计算；理解资金时间价值的含义，理解本钱性态分析和本钱性态分类的异同；了解风险的种类，了解投资风险与报酬的关系，了解本量利的根本概念，前提条件第一节资金的时间价值

一、资金时间价值的含义资金的时间价值的概念

1.资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额日常生活中，经常会遇到这样一种现象，一定量的资金在不同时点上具有不同价值，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱例如我们现在有元，存入银行，银行的年利率为年后可得至10005%,1元，于是现在元与年后的元相等因为这元经过年的时间增值了元，lj10501000110501000150这增值的元就是资金经过年时间的价值同样企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不501断运行，资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值因此,一定量的资金投入生产经营或存入银行，会取得一定利润和利息，从而产生资金的时间价值资金时间价值产生的条件

2.资金时间价值产生的前提条件，是由于商品经济的高度开展和借贷关系的普遍存在，出现了资金使用权与所有权的别离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一局部支付给资金的所有者作为报酬，资金占用的金额越大，使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高而资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根根源泉资金时间价值的表示

3.资金的时间价值可用绝对数（利息）和相对数（利息率）两种形式表示，通常用相对数表示资金时间价值的实际内容是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低本钱率由于资金在不同时点上具有不同的价值，不同时点上的资金就不能直接比较，必须换算到相同的时点上，才能比较因此掌握资金时间价值的计算就很重要资金时间价值的计算包括一次性收付款项和非次性收付款项（年金）的终值、现值

二、一次性收付款项的终值和现值一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入,经过一段时间后再一次性收回或支出的款项例如，现在将一笔元的现金存入银行，年后一次性取出本利和100005资金时间价值的计算，涉及到两个重要的概念现值和终值现值又称本金，是指未来某一时P=AX[P/A,i,m+n—P/A,i,m]A先算出递延年金的终值,再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值3P=AX F/A,i,n X P/F,i,m+nA【例某企业年初投资一工程，希望从第年开始每年年末取得万元收益，投资期2-14]510限为年，假定年利率105%要求该企业年初最多投资多少元才有利解1P=AX P/A,i,n X P/F,i,mA=10X P/A,5%,6X P/F,5%,4=10X

5.0757X

0.8227万元=

41.76解2:P A=AX[P/A,i,m+n—P/A,i,m]=10X[P/A,5%,10-P/A,5%,4]=10X

7.7217-

3.5460万元=

41.76解⑶:P=AX F/A,i,n XP/F,i,m+nA=10X F/A,5%,6XP/F,5%,10=10X

6.8019X

0.6139万元=

41.76从计算中可知，该企业年初的投资额不超过万元才合算

41.76四永续年金永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限，没有终止时间，因而也没有终值，只有现值永续年金的现值计算公式如下1-l+i-nP=AXA1当n+8,l+i-n0,P=A/iA【例某企业要建立一项永久性帮困基金，方案每年拿出万元帮助失学儿童，年利率为2-15]55%o要求现应筹集多少资金解P=A/iA=5/5%万元=100现应筹集到万元资金，就可每年拿出万元帮助失学的儿童1005第二节风险与报酬、风险的含义风险是指一定条件下、一定时期内，某一项行动具有多种可能但结果不确定风险产生的原因是由于缺乏信息和决策者不能控制未来事物的开展过程而引起的风险具有多样性和不确定性，可以事先估计采取某种行动可能导致的各种结果，以及每种结果出现的可能性大小，但无法确定最终结果是什么例如，掷一枚硬币，我们可事先知道硬币落地时有正面朝上和反面朝上两种结果，并且每种结果出现的可能性各为但谁也无法事先知道硬币落地时是正面朝上还是反面朝上50%,值得注意的是，风险和不确定性是不同的不确定性是指对于某种行动，人们知道可能出现的各种结果，但不知道每种结果出现的概率，或者可能出现的各种结果及每种结果出现的概率都不知道，只能作出粗略的估计如购置股票，投资者无法在购置前确定所有可能到达的期望报酬率以及该报酬率出现的概率而风险问题出现的各种结果的概率一般可事先估计和测算，只是不准确而已如果对不确定性问题先估计一个大致的概率，则不确定性问题就转化为风险性问题了在财务管理的实务中，对两者不作严格区分讲到风险，可能是指一般意义上的风险，也可能指不确定性问题风险是客观的、普遍的，广泛地存在于企业的财务活动中，并影响着企业的财务目标由于企业的财务活动经常是在有风险的情况下进行的，各种难以预料和无法控制的原因，可能使企业遭受风险，蒙受损失，如果只有损失，没人会去冒风险，企业冒着风险投资的最终目的是为了得到额外收益因此，风险不仅带来预期的损失，而且可带来预期的收益仔细分析风险，以承当最小的风险来换取最大的收益，就十分必要

二、风险的类型企业面临的风险主要两种市场风险和企业特有风险-市场风险是指影响所有企业的风险它由企业的外部因素引起，企业无法控制、无法分散，涉及到所有的投资对象，又称系统风险或不可分散风险，如战争、自然灾害、利率的变化、经济周期的变化等二企业特有风险是指个别企业的特有事件造成的风险它是随机发生的，只与个别企业和个别投资工程有关，不涉及所有企业和所有工程，可以分散，又称非系统风险和可分散风险，如产品开发失败、销售份额减少、工人罢工等非系统风险根据风险形成的原因不同，又可分为经营风险和财务风险经营风险是指由于企业生产经营条件的变化对企业收益带来的不确定性，又称商业风险这些

1.生产经营条件的变化可能来自于企业内部的原因，也可能来自于企业外部的原因，如顾客购置力发生变化、竞争对手增加、政策变化、产品生产方向不对路、生产组织不合理等这些内外因素,使企业的生产经营产生不确定性，最终引起收益变化财务风险是指由于企业举债而给财务成果带来的不确定性，又称筹资风险企业借款，虽可

2.以解决企业资金短缺的困难、提高自有资金的盈利能力，但也改变了企业的资金结构和自有资金利润率，还须还本付息，并且借入资金所获得的利润是否大于支付的利息额，具有不确定性，因此借款就有风险在全部资金来源中，借入资金所占的比重大，企业的负担就重，风险程度也就增加;借入资金所占的比重小，企业的负担就轻，风险程度也就减轻因此，必须确定合理的资金结构,既提高资金盈利能力，又防止财务风险加大

三、风险和报酬如上所述，企业的财务活动和经营管理活动总是在有风险的状态下进行的，只不过风险有大有小投资者冒着风险投资，是为了获得更多的报酬，冒得风险越大，要求的报酬就越高风险和报酬之间存在密切的对应关系，高风险的工程必然有高报酬，低风险的工程必然低报酬，因此，风险报酬是投资报酬的组成局部那么，什么是风险报酬呢？它是指投资者冒着风险进行投资而获得的超过货币时间价值的那局部额外收益，是对人们所遇到的风险的一种价值补偿，也称风险价值它的表现形式可以是风险报酬额或风险报酬率在实务中一般以风险报酬率来表示如果不考虑通货膨胀，投资者冒着风险进行投资所希望得到的投资报酬率是无风险报酬率与风险报酬率之和即投资报酬率二无风险报酬率+风险报酬率无风险报酬率就是资金的时间价值，是在没有风险状态下的投资报酬率，是投资者投资某一工程，能够肯定得到的报酬，具有预期报酬确实定性，并且与投资时间的长短有关，可用政府债券利率或存款利率表示风险报酬率是风险价值，是超过资金时间价值的额外报酬，具有预期报酬的不确定性，与风险程度和风险报酬斜率的大小有关，并成正比关系风险报酬斜率可根据历史资料用上下点法、直线回归法或由企业管理人员会同专家根据经验确定，风险程度用期望值、标准差来确定风险报酬率:风险报酬斜率风险程度，图示如下X风险报酬斜率投资报酬率风险报酬率无风险报酬率风险程度【例】资金的时间价值为某项投资的风险报酬率为虬2—165%,10要求在不考虑通货膨胀时，计算投资报酬率解投资报酬率;无风险报酬率+风险报酬率=5%+10%=15%

四、风险衡量由于风险具有普遍性和广泛性，那么正确地衡量风险就十分重要既然风险是可能值对期望值的偏离，因此利用概率分布，期望值和标准差来计算与衡量风险的大小，是一种最常用的方法

（一）概率在完全相同的条件下，某一事件可能发生也可能不发生，可能出现这种结果也可能出现另外一种结果，这类事件称为随机事件概率就是用来反映随机事件发生的可能性大小的数值，一般用表示X随机事件，表示随机事件的第种结果，表示第种结果出现的概率一般随机事件的概率在Xi iPi i与之间，即越大，表示该事件发生的可能性越大，反之，越小，表1OWPiWl,Pi Pi示该事件发生的可能性越小所有可n能的结果出现的概率之和一定为即=肯定发生的事件概率为肯定不发生1,1,二i l的事件概率为0【例】某企业投资生产了一种新产品，在不同市场情况下，各种可能收益及概率如下2—17市场情况年收益（万元）概率Xi Xi繁荣

2000.3正常

1000.5疲软

500.2从上表中可见,所有的Pi均在0和1之间，且P+P2+P3=

0.3+

0.5+

0.2=1I如果我们将该企业年收益的各种可能结果及相应的各种结果出现的概率按一定规则排列出来,构成分布图，则称为概率分布概率分布一般用坐标图来反映，横坐标表示某一事件的结果，纵坐标表示每一结果相应的概率概率分布有两种类型一是离散型概率分布，其特点是各种可能结果只有有限个值，概率分布在各个特定点上，是不连续图象；二是连续型概率分布，其特点是各种可能结果有离散型概率分布连续型概率分布Pi Pi

0.

50.

50.

40.

40.

30.

30.

20.

20.

10.1无数个值，概率分布在连续图象上的两点之间的区间上如以下图50100150200Xi50100150200Xi

（二）期望值期望值是指可能发生的结果与各自概率之积的加权平均值，反映投资者的合理预期，用表示,根E据概率统计知识，一个随机变量的期望值为nE—XiPii=l【例利用【例中的资料2-18]2-17]要求计算预期年收益的期望值解:（万元）E=200X

0.3+100X

0.5+50X

0.2=120

（三）标准差标准差是用来衡量概率分布中各种可能值对期望值的偏离程度，反映风险的大小，标准差用表示标准差的计算公式为:n二£Xi-E2XPi i=l标准差用来反映决策方案的风险，是一个绝对数在个方案的情况下，若期望值相同，则标准n差越大，说明各种可能值偏离期望值的幅度越大，结果的不确定性越大，风险也越大；反之，标准差越小，说明各种可能值偏离期望值的幅度越小，结果的不确定越小，则风险也越小【例】利用【例】的数据，计算标准差2—192—17解no=E Xi-E2XPi i=l二200-1202XO.3+100—1202XO.5+50-1202XO.2=

55.68说明新产品的年收益与期望收益的标准差为四标准差系数

55.68o标准差作为反映可能值与期望值偏离程度的一个指标，可用来衡量风险，但它只适用于在期望值相同条件下风险程度的比较，对于期望值不同的决策方案，则不适用，于是，我们引入标准差系数这个概念标准差系数是指标准差与期望值的比值，也称离散系数，用表示，计算公式如下q0q=E标准差系数是一个相对数，在期望值不同时，标准差系数越大，说明可能值与期望值偏离程度越大，结果的不确定性越大，风险也越大；反之，标准差系数越小，说明可能值与期望值偏离程度越小，结果的不确定性越小，风险也越小【例】利用【例】的数据，计算标准差系数2—202—17解

55.68q===

0.464E120有了期望值和标准差系数，我们可利用这两个指标来确定方案风险的大小，选择决策方案对单个方案，可将标准差系数与设定的可接受的此项指标最高限值比较，对于多个方案，选择标准差低、期望值高的方案，具体情况还要具体分析第三节本钱性态分析和本量利关系

一、本钱性态分类

（一）本钱性态概念本钱性态是指本钱总额与特定的业务量之间在数量方面的依存关系，又称本钱习性其目的是要反映本钱与生产量、销售量等业务量之间的内在联系，分析当业务量变动时，与之相应的本钱是否相应变动，最终从数量上具体掌握产品本钱与生产能力之间的规律性这里的业务量是指企业在一定的生产经营期内投入或完成的经营工作量的统称有绝对量和相对量二大类，绝对量用实物量和价值量表示，相对量用百分比或比率表示在财务管理中，一般用绝对量表示业务量可以是生产量、销售量，也可以是直接人工工时、机器工作小时，通常业务量指生产量、销售量本钱总额是指为取得营业收入而发生的全部生产本钱和推销费用，管理费用等非生产本钱

（二）本钱按性态分类本钱按性态划分可分为三大类变动本钱，固定本钱，混合本钱变动本钱

1.（）变动本钱含义1变动本钱是指在一定时期和一定业务量范围内，总额随着业务量的变动而发生正比例变动的本钱（）变动本钱内容2变动本钱一般包括企业生产过程中发生的直接材料、直接人工，制造费用中的产品包装费、燃料费、动力费等，按销售量多少支付的推销佣金、装运费等

（3）变动本钱特点单位变动本钱的不变性和总额的正比例变动性单位变动本钱不受业务量变动的影响而保持不变，总的变动本钱随着业务量的变动而发生正比例变动在平面直角坐标系上，单位变动本钱是一条平线于横轴的直线，变动本钱总额是一条通过原点的直线本钱本钱变动本钱总额单位变动本钱业务量业务量固定本钱

2.

（1）固定本钱含义固定本钱是指在一定时期和一定业务量范围内，总额不受业务量变动的影响而保持不变的本钱（）固定本钱的内容2固定本钱一般包括固定性制造费用，如按直线法计提的固定资产折旧费、劳动保护费、办公费等；固定性销售费用，如销售人员工资、广告费等；固定性管理费用，如租赁费、管理人员的工资、财产保险费等

（3）固定本钱特点单位固定本钱的反比例变动性和固定本钱总额的不变性固定本钱总额不受业务量变动的影响而保持不变，单位固定本钱随着业务量的变动而发生反方向变动在平面直角坐标系上，固定本钱总额是一条平线于横轴的直线，单位变动本钱是一条反比例曲线本钱本钱固定本钱总额单位固定本钱业务量业务量

（4）固定本钱按其支出的数额是否受管理当局短期决策的影响，可进一步分为约束性固定本钱和酌量性固定本钱约束性固定本钱是指固定本钱的数额支出不受管理当局的决策行动影响其特点是在短时间内不能轻易改变，具有较大程度的约束性,可在较长时间内存在和发挥作用，如固定资产折旧、保险费、管理人员工资、财产税等约束性固定本钱是企业经营活动中必须负担的最低本钱酌量性固定本钱是指固定本钱的数额支出，通过管理当局的决策行动能够改变其特点是支出数额可以改变（一般随某一会计期间生产经营的实际需要与财务负担能力的变化而变化），只在某一会计期间内存在和发挥作用，如企业的开发研究费、广告费、职工培训费等.混合本钱3（）混合本钱的含义1混合本钱是指本钱总额随着业务量的变动而变动，但不与其成正比例变动如企业的电话费、机器设备的维护保养费等（）混合本钱分类2混合本钱与业务量的关系比较复杂，按其变动趋势，可分为四类半变动本钱由固定本钱和变动本钱两局部组成固定本钱不受业务量变动的影响，变动本钱a.在固定本钱的基础上随着业务量的变动而发生正比例的变动，如机器设备的维护保养费等其本钱曲线如下本钱半变动本钱变动本钱业务量延期变动本钱在一定的业务量范围内本钱总额保持不变，超过该业务量，本钱总额会随着业b.务量的变动而发生正比例变动，如销售人员的工资其本钱曲线如下本钱延期变动本钱业务量半固定本钱本钱总额随着业务量的变动呈阶梯式的变化即在一定的业务量范围内本钱总额C.不随着业务量的变动而变动，当业务量超过这一范围，本钱总额会跳跃上升，在新的业务量范围内又不变，至到业务量再次突破，本钱再次跳跃，如此不断循环重复，如企业的检验员、化验员、货运员的工资其本钱曲线如下本钱业务量曲线式混合本钱本钱总额在初始量的基础上，随着业务量的增加而呈现曲线增长，但本钱与d.业务量之间不存在线性关系，其特点是都有一个初始量，并在一定条件下不变，相当于固定本钱这类本钱根据曲线斜率的不同变化趋势，又分递减型混合本钱和递增型混合本钱递减型混合本钱业务量增长，本钱也增长，但本钱增长的速度比业务量的增长的速度慢，其本钱曲线是一条凸型曲线，如下本钱递减型混合本钱初始量业务量递增型混合本钱业务量增长，本钱也增长，但本钱增长的速度比业务量增长的速度快，其本钱曲线是一条凹型曲线，如下本钱递增型混合本钱初始量业务量本钱按性态分类，无论哪一种形式，都可以用线形方程来表示其中，表示本钱总额,y=a+bx y a表示固定本钱总额，表示单位变动本钱，表示变动本钱总额b bx

（三）本钱按性态分类的相关范围和特点固定本钱总额和单位变动本钱的不变性不是绝对的,而是在“一定的业务范围〃和“一定时间〃内保持其特点，这就涉及到相关范围的概念相关范围是指不改变固定本钱、变动本钱性质的有关期间和业务量的特定范围在相关范围

1.内，固定本钱总额的不变，保持相对稳定，单位固定本钱反比例变动；变动本钱总额正比例变动，单位变动本钱不变，保持相对稳定，超过了相关范围，固定本钱和变动本钱的特性就不存在以后，我们在讲固定本钱、变动本钱时，都是指在它们的相关范围内本钱性态的特点

2.（）相对性同一时期内同一本钱工程在不同企业之间可能具有不同的性态1（）暂时性同一本钱工程在不同时期内可能具有不同的性态2

（3）可转化性某项本钱可以随着业务量的变化在固定本钱和变动本钱之间相互转化

二、本钱性态分析

（一）本钱性态分析的含义本钱性态分析是指在本钱性态分类的基础上，按一定的程序和方法，将全部本钱最终区分为固定本钱和变动本钱两大类，并建立相应的本钱函数模型通过本钱性态分析，可以掌握本钱的各个组成局部与业务量的相互依存关系和变动规律，也为本量利分析奠定基础

（二）本钱性态分析和本钱性态分类的关系本钱性态分析和本钱性态分类既有联系又有区别两者都以总本钱为研究对象，并且本钱性态分析以本钱性态分类为前提但本钱性态分析包括定性和定量分析两个方面，本钱性态分类属于定性分析；本钱性态分析最终将全部本钱划分为固定本钱和变动本钱两局部，并建立相应的本钱函数模型，本钱性态分类将全部本钱划分为固定本钱，变动本钱和混合本钱三大类；本钱性态分析能明确、直接反映业务量与本钱之间的内在联系，满足企业内部管理的需要，本钱性态分类不能明确、直接反映业务量与本钱之间的内在联系，无法满足企业内部管理的需要

（三）本钱性态分析的程序本钱性态分析就是要把全部本钱最终划分为两局部一一固定本钱和变动本钱并建立相应的本钱函数模型，根据实际情况，可采用两种程序多步骤分析法程序和单步骤分析程序多步骤分析程序先将全部本钱按性态分成固定本钱，变动本钱和混合本钱，然后继续将混合

1.本钱用一定的方法区分为固定本钱和变动本钱，最后将混合本钱中的固定本钱和总本钱中已分好的固定本钱合并，混合本钱中的变动本钱和总本钱中已分好的变动本钱合并，使得所有的本钱只分成固定本钱和变动本钱二大类，再建立本钱函数y=a+bx,单步骤分析程序不进行本钱性态分类，而是用一定的方法先将全部本钱一次性划分为固定本

2.钱和变动本钱，再建立本钱函数y=a+bx

（四）本钱性态分析的方法不管采用多步骤分析程序还是单步骤分析程序，都要运用一定的技术方法将混合本钱或者总本钱进行分解，使得所有的本钱只分成固定本钱和变动本钱二大类，这种技术方法就被称作本钱性态分析的方法，通常有以下三种历史资料分析法

1.历史资料分析法是根据过去若干期实际发生的业务量与本钱的相关资料,运用一定的数学方法进行计算分析，确定固定本钱和单位变动本钱的数值，然后建立本钱--业务量之间函数方程，以完成本钱性态分析的一种定量分析方法历史资料分析法要求企业资料齐全,本钱与业务量的资料要相关,该方法适用于生产条件稳定,本钱水平波动不大，历史资料齐全的企业根据利用资料的具体形式不同，有上下点法、散布图法、一元直线回归法三种具体形式在分析之前，我们假设固定本钱总额与单位变动本钱保持不变；单位变动本钱只是一种业务量的函数；本钱与业务量之间存在一定的线形关系用表示本钱总额，表示本钱总额中的固定本钱，ya b表示本钱总额中的单位变动本钱，表示业务量，表示本钱总额中的变动本钱，则本钱的方程为X bxy=a+bx.

（1）上下点法上下点法是根据过去一定时期内的最高点和最低点业务量的相应本钱关系，推算出固定本钱总额和单位变动本钱的一种性态分析方法a b使用上下点法要注意上下点坐标的选择必须以自变量一一业务量的上下为依据，不是以本钱上下为依据上下点法简便易行，容易掌握，但以上下点为依据不具有代表性，计算误差大【例某企业的产品月份的产量和总本钱资料如下表所示2-21]1—7月份产量（件）总本钱（元）1400550024506000点上的一定量现金折算到现在的价值终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值由于终值与现值的计算与利息的计算方法有关，而利息的计算有复利和单利两种,因此终值与现值的计算也有复利和单利之分在财务管理中，一般按复利来计算一单利的现值和终值单利是指只对本金计算利息，利息局部不再计息，通常用表示现值，表示终值，表示利率贴P Fi现率、折现率，表示计算利息的期数，表示利息n I单利的利息

1.I=PXiXn单利的终值

2.F=PX1+iXn单利的现值

3.P=F/1+iXn【例某人将一笔元的现金存入银行，银行一年期定期利率为2-1]50005%o要求计算第一年和第二年的终值、利息解:元Ii=PXiXn=5000X5%X1=250元l2=PXiXn=5000X5%X2=500元F1=PX1+iXn=5000X1+5%X1=5250元F2=PX l+iXn=5000X1+5%X2=5500从上面计算中，显而易见，第一年的利息在第二年不再计息，只有本金在第二年计息此外,无特殊说明，给出的利率均为年利率【例】某人希望年后获得元本利和，银行利率为虬2—25100005要求计算某人现在须存入银行多少资金？解P=F/1+iXn元=10000/l+5%X5=8000上面求现值的计算，也可称贴现值的计算，贴现使用的利率称贴现率二复利的现值和终值复利是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即“利滚利〃复利的终值

1.复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和复利终值的计算公式为F=PX l+in上式中称为“复利终值系数〃或元复利终值系数〃，用符号表示，其数值可查阅l+in“1F/P,i,n元复利终值表1【例】某人现在将元存入银行，银行利率为2—350005%要求计算第一年和第二年的本利和解；第一年的F=PX1+i13500700044506500530050006350550074005000要求运用上下点法进行本钱性态分析解确定上下点坐标高点500,7000低点300,5000计算值b最高点本钱-最低点本钱yi-y2b==最高点业务量-最低点业务量X1-X27000-50002000元===10500-300200计算值a=最高点本钱最高点业务量「a-bX=y bxi元=7000-10X500=2000或二最低点本钱-义最低点业务量=丫b2-bx2二5000-10X300元=2000本钱模型为y=2000+10x计算说明，总本钱中的固定本钱元，单位变动本钱为元200010散布图法2散布图法是将有关过去的若干期业务量和本钱的数据在坐标图上一一标出，形成散布图，然后根据目测画一条尽可能接近所有坐标点的直线，以此来确定本钱中的固定本钱和单位变动本钱的一种本钱性态分析方法，又称布点图法或目测画线法散布图法考虑所有的历史本钱资料，比较形象直观易于理解，但由于靠目测画直线，容易出现差0【例】按【例的资料2-222-211要求运用散布图法进行本钱性态分析解标出散布点以业务量为横轴，本钱为竖轴，建立坐标系，将由各期业务量和相应本钱构i.成的所有坐标点一一标出，形成散布图画直线以最高点为一端，根据目测画一条能反映本钱变动趋势的直线，使散布图上的ii.点均匀的分布在直线的上、下方，如图迨.确定固定本钱本钱直线与竖轴相交的点为，则元ao0,1900a=

1900.确定单位变动本钱在直线上以最高点的坐标代入下式iv b500,7000,oy-a7000-1900（元）b==

10.2x500将代入得到本钱性态模型v.a,b y=a+bx,,y=l900+

10.2X本钱产量100200300400500根据本钱性态模型，总本钱中的固定本钱为元，单位变动本钱为元

190010.2一元直线回归法3一元直线回归法，是根据过去若干期业务量和本钱的数据，运用最小二乘法原理建立反映业务量和本钱之间关系的回归直线方程，并计算本钱中的固定本钱和单位变动本钱的一种本钱性态分析方法，又称最小二乘法或最小平方法一元直线回归法的计算结果比前两种方法更准确，科学，但计算量大，公式复杂【例】按【例】的资料2-232-21要求运用一元直线回归法进行本钱性态分析解根据资料列表，计算的值i.n,x,y,xy,x2月份产量总本钱x yxyX214005500220000016000024506000270000020250035007000350000025000044506500292500020250053005000150000090000635055001925000122500740050002000000160000合计285040500167500001187500计算值ii.a,bn2xy-2x2yb=nxx2-（x）2A7X16750000-2850X405007X1187500-28502（元）=

9.612y-bxa=n40500-

9.61X28507（元）=

1873.07建立本钱性态模型iii.y=a+bxY=

1873.07+

9.61x根据上面计算可知，总本钱中固定本钱为元，单位变动本钱为元

1873.

079.61技术测定法

2.技术测定法是利用生产过程中的投入和产出的关系，合理区分固定本钱和变动本钱的一种本钱性态分析方法，又称工程技术测定法它按工程技术特点来确定固定本钱和变动本钱，把材料、人工的投入与产出量进行比照分析，把与产量有关的本钱归集为变动本钱，与产量无关的本钱归集为固定本钱该方法比较准确，但比较复杂，工作量大直接分析法

3.直接分析法是对每项本钱的具体形态进行分析，看其比较接近固定本钱还是变动本钱，接近哪一类本钱就划入哪一类本钱的一种本钱性态分析方法该方法属于定性分析法，需要掌握所有工程的本钱形态，简便易行，具有较高的实用价值，但工作量大

三、本量利分析

（一）本量利分析的根本含义本量利分析含义

1.本量利分析是指在本钱性态分析的基础上，运用数学模型与图形来分析本钱、业务量、利润三者之间的依存关系，研究其变动规律，最终揭示变动本钱、固定本钱、销售量、销售单价、利润之间的内在规律本量利分析的运用范围很广，可用于保本预测、销售预测、生产决策、全面预算、本钱控制、不确定分析、经营风险分析、责任会计等方面本量利分析法是财务管理的根本方法之一，是企业经营管理活动中一种实用的工具本量利分析的前提条件

2.在进行具体分析时，为了方便使用本量利分析的数学模型与图形，需以一些根本假设为前提条件有了这些假设，能够比较容易地建立模型，清楚地反映各因素之间的关系，便于理解、掌握,但这些假设也给本量利分析带来了一定的局限性，在操作过程中，要结合实际情况加以修正这些根本假设如下本钱性态分析的假设所有的本钱都已划分为固定本钱和变动本钱两类，并建立了相应的本钱1模型相关范围及线性假设假定一定时期内，固定本钱总额和单位变动本钱，单价保持不变，业务2量总是在相关范围内变动，它的变动不会改变固定本钱总额和单位变动本钱的特点，并且本钱函数为线形方程y=a+bx产销平衡假设在单一品种情况下，生产出来的产品总是可以销售出去的3品种结构不变假设在多品种情况下，产销平衡，销售额发生变化时，各种产品的销售额在全4部产品总销售额中所占的比重不变目标利润假设本量利分析中所使用利润是指营业利润，不考虑投资收益和营业外收支5本量利分析根本内容

3.本量利分析包括单一品种下的保本分析、保利分析、本量利关系图，多品种下的本量利分析,我们在这里只介绍单一品种的保本分析、保利分析保本分析主要确定使企业既不亏损又不赢利的保本点，是本量利分析最根本的内容,是企业获利的基础,也是企业经营平安的前提保利分析在保本分析的基础上进行，主要分析销售量变动对利润的影响，确定目标利润二本量利分析的根本关系本量利分析的根本关系包括利润、边际奉献、变动本钱率利润销售收入扣除本钱后的差额

1.利润=销售收入-总本钱=单价义销售量-单位变动本钱销售量+固定本钱X=销售量单价-单位变动本钱-固定本钱XP=x p-b-a其中，表示利润，表示销售单价，表示销售量，表示单位变动本钱，表示固定本钱总额P px b a该公式是本量利分析的根本公式，保本分析、保利分析都在这个根本公式的基础上进行的边际奉献销售收入总额和变动本钱总额之间的差额，也称奉献毛益、边际利润，记作

2.Tcm边际奉献:销售收入-变动本钱二单价销售量-单位变动本钱销售量X X二销售量单价-单位变动本钱XTcm=x p-b单位边际奉献是指边际奉献除以销售量，或者单价减去单位变动本钱后的差额，表示每增加

3.一个单位的产品销售，可为企业带来的奉献，记作cm边际奉献单位边际奉献=销售量=单价-单位变动本钱cm=Tcm/x=p-b有了边际奉献的概念后,利润就可转化为以下形式利润=边际奉献-固定本钱总额二单位边际奉献销售量-固定本钱XP=Tcm-a=xX cm-a从上面的利润公式中可知，边际奉献大于固定本钱，企业才有利润，两者差额越大，利润越多；边际奉献小于固定本钱，企业就亏损；边际奉献等于固定本钱，企业不亏不赢当固定本钱不变时，边际奉献增加多少，利润就增加多少；边际奉献减少多少，利润就减少多少业带来的奉献，记作cmRo边际奉献单位边际奉献边际奉献率二X100%=X100%单价销售收入总额边际奉献率是指边际奉献占产品销售收入总额的百分比，表示每增加一元销售，可为企

4.Tc cmmcmR=X100%X100%=Ppx变动本钱率是指变动本钱总额占销售收入总额的百分比，或者单位变动本钱占销售单价的百

5.分比，表示每增加一元销售，增加的变动本钱，记作bR o变动本钱总额单位变动本钱变动本钱率二X100%X100%单价销售收入总额bx bbR=XI00%=X100%px P单位边际奉献单位变动本钱边际奉献率+变动本钱率=+单价单价单位边际奉献+单位变动本钱单价（单价-单位变动本钱）+单位变动本钱单价二1边际奉献率（cmR）=1-变动本钱率:1-bR变动本钱率（bR）=1-边际奉献率=1-cmR变动本钱率和边际奉献率具有互补关系，变动本钱率高，边际奉献率就低，盈利能力就低；变动本钱率低，边际奉献率就高，盈利能力就高【例】某企业准备投产新产品，预计单位变动本钱为元/件，固定本钱总额为万元，2-243017变动本钱率为销售量为万件60%,1要求该产品的单位售价是多少？1该产品的边际奉献、单位边际奉献是多少？2该产品的边际奉献率、利润是多少？3解1bR=b/p元/件p=b/bR=30/

0.6=50元/件2cm=p-b=50-30=20万元Tcm=px-bx=50-30X1=20或万元Tcm=cmXx=20X1=203cmR=cm/p=20/50=

0.4=40%或cmR=l-bR=l-

0.6=

0.4=40%cmR+bR=

0.4+

0.6=1万元P=Tcm-a=20-17=3三本量利分析本量利分析包括单一品种和多品种的本量利分析，在这里，我们只介绍单一品种的本量利分析保本分析

1.保本的含义1保本是指企业在一定时期内收支相等，边际奉献等于固定本钱，利润为零它主要分析不亏不盈时，本钱与业务量之间的特殊关系保本分析也可称作盈亏平衡分析保本点的含义2保本点是指企业到达边际奉献等于固定本钱,利润为零，不亏不盈的这种保本状态时的业务量在该业务量水平下，企业的收入正好等于全部本钱，超过该业务量水平，企业就有盈利，低于该业务量水平，企业就亏损保本点也可称作盈亏平衡点、盈亏临界点保本点有保本量和保本额两种形式，保本量以实物量表示保本点，保本额以价值量表示保本点保本点的计算3固定本钱固定本钱保本量二二单价-单位变动本钱单位边际奉献a axo==p-b cm保本额:单价保本量X边际奉献率变动本钱率1-Vo=P*xoa acmR1-bR【例】按【例】的资料2-252-24要求计算保本点的保本量、保本额解a170000X°~P-b-50-30（件）=8500a170000或x0-cm—20（件）=8500a170000丫一cmR—

0.4二（元）425000a170000或二二yo1-bR1-

0.6（元）=425000Yo=pXx=50X8500=425000（元）0企业要保本，至少要销售件产品,8500或销售额到达万元

42.

5.保利分析2（）保利分析的意义1保本分析以企业利润为零，不亏不盈为前提，保本是企业生产最根本的条件，是企业平安经营的前提，但企业的经营目标不在于保本，而是尽可能地获取利润，到达一定的盈利目标，所以保利才是企业生产的真正目的，也只有在盈利存在的条件下，才能充分揭示本钱、业务量和利润之间的正常关系通过保利分析，可以确定为了实现目标利润而应该到达的目标销售量和目标销售额，从而以销定产，使企业明确短期经营方向

（2）保利点的含义保利点是指在单价和本钱水平确定的情况下，为了到达一定的目标利润，而应到达的业务量保利点也有保利量和保利额两种，保利量是实现目标利润应到达的销售量，记作保利额是实现目标X1,利润应到达的销售额，记作目标利润记作Y1,TP

（3）保利点的计算保利量=销售单价-单位变动本钱单位边际奉献a+TP a+TP二二Xi p-b cm固定本钱+目标利润固定本钱+目标利润单价==X边际奉献率单位边际奉献保利额=保利量单价XYi=pXXia+TP a+TPcmR l-bR【例】按【例】的资料，若方案年度的目标利润为万元要求计算保利销售量和2-262-243保利销售额解a+TP17+3X1=p-b=50-30=1（万件）（万元）或Yi=pXXi=50X1=50a+TP17+3Y1==

0.4cmRa+TP17+3Yi==1-bR1-

0.6工50（万元）该企业为了实现万元的目标利润，3保利销售量应到达万件，保利销售额应1（万元）=50到达到万元止匕外，上述保利点没50有考虑所得税的影响，若要考虑所得税，企业真正可支配的盈利是税后利润，税后利润;目标利润（-X1所得税税率），因此，在考虑所得税的情况下，上述公式中的目标利润应该用税后利润/（所得税1-税率）来代替，即固定本钱+税后利润/（1-所得税税率）保利量=销售单价-单位变动本钱固定本钱+税后利润/（所得税税率）1-单位边际奉献固定本钱+税后利润/（所得税税率）1-单价保利额二X单位边际奉献固定本钱+税后利润/（所得税税率）1-边际奉献率平安边际和保本作业率

3.平安边际和保本作业率是用来评价企业经营平安程度的指标（）平安边际1平安边际是指实际（预计）的销售量与保本点销售量或实际（预计）的销售额与保本点销售额之间的差额，它有平安边际量和平安边际额两种形式平安边际量是以实物形态来表示，平安边际额是以价值形态来表示，但这两种形式都是绝对量，只能用来评价同一企业不同时期的经营平安程度平安边际量;实际或预计的销售量-保本量平安边际额二实际或预计的销售额-保本额二单价实际或预计的销售量-单价保本量X X二单价平安边际量X平安边际量或平安边际额越大，表示企业经营平安程度越高，亏损的可能性越小，反之，平安边际量或平安边际额越小，表示企业经营平安程度越低，亏损的可能性越大平安边际是一个正指标，只有超过保本点以上的销售量或销售额（即在平安边际内的销售量或销售额）才能给企业带来利润，因为这时全部固定本钱已被保本点所弥补，所以平安边际所提供的边际奉献就是企业的利润,平安边际越大，利润越大营业利润;平安边际量单位边际奉献二平安边际额边际奉献率X X（）平安边际率2平安边际率是指平安边际量与实际或预计的销售量的比例，也可以指平安边际额与实际或预计的销售额的比例，它是一个相对量，用来评价不同企业的经营平安程度_平安边际量平安边际率二X100%实际或预计的销售量平安边际额=X100%实际或预计的销售额平安边际率的数值越大，企业的经营越平安，所以它也是一个正指标下面是评价企业经营平安程度的检验标准评价企业平安性的检验标准平安边际率以下以上10%10%—20%20%—30%30%—40%40%平安程度危险要注意较平安平安很平安【例按【例的资料2-27]2-24]要求计算平安边际和平安边际率，并评价该企业的经营平安性解平安边际量（件）=10000-8500=1500平安边际额（元）=8500X50-425000=75000或二（元）1500X50=75000平安边际率二（）1500+10000XI00%=15%或二（）750004-500000XI00%=15%由于平安边际率为在的范围内，所以企业的经营不是很平安，要引起注意15%,10%—20%（）保本点作业率3保本点作业率是指保本点业务量占实际或预计的销售量（额）的百分比，也可称危险率它是一个逆指标，数值越小，企业的经营越平安，反之，则不平安保本点作业率还可以说明企业在保本状态下的生产经营能力的利用程度计算公式如下保本点的销售量或销售额保本点作业率=X100%实际或预计的销售量（额）保本点作业率与平安边际率之间是互补关系保本点作业率+平安边际率=1【例按【例的资料2-28]2-24]要求计算保本点作业率解保本点作业率二（）8500+10000X100%=85%或（）=4250004-500000X100%=85%保本点作业率+平安边际率=

0.85+

0.15=1本章小结资金的时间价值是资金在不同时点上价值量的差额，它有其产生的前提条件和源泉，货币的时

1.间价值一般用利率来表示计算资金的时间价值涉及到终值和现值两个概念，它们是不同时点上的价值，现值也称本金，一般是指现在的价值，终值一般是指将来的价值根据收付款项的情况不同，分为一次性收付款项的现值与终值和年金的现值与终值，年金具体有普通年金、预付年金、永续年金和递延年金四种形式，值得注意的是现值与终值一般按复利计算风险是某项行动结果的不确定性，但风险与不确定性又不同，财务活动经常是在有风险的条

2.件下进行企业面临的主要风险有市场风险和特有风险二种，对风险可用期望值和标准差（系数）来衡量风险和报酬之间存在密切关系，风险越大，所希望的报酬越高，投资报酬有风险报酬和无风险报酬构成本钱性态是指一定条件下本钱总额与特定业务量之间的关系，本钱按性态分类可分为固定本

3.钱、变动本钱和混和本钱三大类，在相关范围内，固定本钱总额和单位变动本钱具有不变性本钱性态分析是在本钱性态分类的基础上进行的，它与本钱性态分类既有联系又有区别

4.=5000X F/P,5%,1元=5000X

1.05=5250第二年的F=PX1+i2=5000X F/P,5%,2元=5000X

1.1025=

5512.5上式中的表示利率为期限为年的复利终值系数，在复利终值表上，我们可以从F/P,5%,25%,2横行中找到利息纵列中找到期数年，纵横相交处,可查到该系数说明，在5%,2F/P,5%,2=

1.1025o年利率为的条件下，现在的元与年后的元相等5%

121.1025将单利终值与复利终值比较，发现在第一年，单利终值和复利终值是相等的，在第二年，单利终值和复利终值不相等，两者相差元，这是因为第一年本金所生的利息在第二年也要

5512.5-5500=

12.5计算利息，即义元因此，从第二年开始，单利终值和复利终值是不相等的2505%=

12.5复利的现值

2.复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值复利现值的计算公式为P=F/l+in=FX1+i-式中的称为“复利现值系数〃或元复利现值系数〃，用符号表示，其数值可查l+i-n“1P/F,i,n阅元复利现值表1【例】某人希望年后获得元本利，银行利率为2—45100005%要求计算某人现在应存入银行多少资金？解P=FXl+i-n=FX P/F,5%,5=10000X0,7835元=7835表示利率为期限为年的复利现值系数同样，我们在复利现值表上，从横行中P/F,5%,55%,5找到利率5%,纵列中找到期限5年，两者相交处，可查到P/F,横，5=

0.7835该系数说明，在年利率为的条件下，年后的元与现在的元相等5%

510.7835复利利息的计算

3.I=F-P【例】根据【例】资料2—52—4要求计算年的利息5解元I=F-P=10000-7835=2165名义利率和实际利率

4.在前面的复利计算中，所涉及到的利率均假设为年利率，并且每年复利一次但在实际业务中,复利的计算期不一定是年，可以是半年、一季、一月或一天复利一次当利息在一年内要复利几次时，1给出的年利率称名义利率，用表示，根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用r表示实际利率和名义利率之间的关系如下i本钱性态分析可采用多步骤和单步骤分析法两种程序，有历史资料法，技术测定法和直接分析法三种方法历史资料法是最常用的方法，可运用上下法、散布图法和一元直线回归法三种形式本量利是分析本钱一业务量一利润三者的依存关系，它以本钱性态假设、相关范围假设、产

5.销平衡假设、品种结构不变假设、目标利润假设为前提，本章的本量利分析是从本量利根本关系式出发，着重研究单一品种下的保本和保利分析保本分析是研究企业利润为零，处于不盈不亏条件下的销售量和销售额，保利分析是研究为了到达预期的目标利润而应到达的销售量和销售额保本分析是本量利分析的基础，可以反映企业的经营平安程度，保利分析可以帮助企业以销定产，确定短期经营方向习题

一、判断题

1.在终值与利率一定的情况下，计息期越多，复利现值就越小（）

2.永续年金可视作期限无限的普通年金，终值与现值的计算可在普通年金的基础上求得（）

3.资金时间价值的实质是差额价值（）

4.预付年金的终值与现值，可在普通年金终值与现值的基础上乘（1+i）得到（）

5.单一品种下，保本点的销售额随着边际奉献率的上升而下降（）

6.对于不同的投资方案，其标准差越大，风险越大；反之标准差越小，风险越小（）

7.本钱性态分析的最终目的，就是要把全部本钱分成固定本钱和变动本钱二大类，并建立相应的本钱函数模型（）

8.固定本钱的特点是业务量增加，固定本钱总额不变，单位固定本钱正比例变动；变动本钱的特点是业务量增加，变动本钱总额正比例变动，单位变动本钱不变.（）

9.风险和收益是对等的风险越大,获得高收益的时机也越多，期望的收益率也越高（）

10.无论哪一种本钱，最终都可以区分为固定本钱和变动本钱（）

11.终值系数和现值系数互为倒数，因此，年金终值系数与年金现值系数也互为倒数（）

12.单利与复利是两种不同的计息方法，单利终值与复利终值在任何时候都不可能相等（）

13.平安边际是指实际或预计的销售量（额）超过保本点销售量（额）的差额，其数值越大，说明企业经营越平安（）

14.递延年金现值的大小与递延期无关，因此计算方法与普通年金现值是一样的（）

15.保本点作业率说明了在保本状态下企业的生产经营能力的利用程度（）二.单项选择题

1.利润是边际奉献和（）的差额变动本钱固定本钱总额A.B.销售收入本钱总额C.D.边际奉献率和变动本钱率（）

2.0反方向变化同方向变化A.B.同比例变化反比例变化C.D.

3.平安边际越小，保本点就越大，利润就（）0越大不变A.B.不一定越小C.D.

4.随单价的变动而同方向变动的是（）o保本量保利量A.B.变动本钱率单位边际奉献C.D.

5.以下工程中，不属于本量利分析的内容有（）o销售量与利润本钱与利润A.B.产品品种与利润产品产量与利润C.D.资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀下的（）

6.社会平均资金利润率企业利润率A.B.C.复利下的利息率D.单利下的利息率将本钱划分为固定本钱、变动本钱和混合本钱

7.，是按（）分类本钱的经济用途A.B.相关范围本钱性态C.D.本钱发生的原因散布点法，是（）

8.o先计算值，再计算值A.a bB.先计算值，再计算值ba、值同时计算C.a bD.先列出方程再得出、值y=a+bx,ab在期望值不同时，比较风险的大小，可采用（

9.）标准差A.B.标准差系数期望值C.D.概率投资者愿意冒风险去投资，是因为（

10.）o可获得报酬A.B.可获得利润可获得风险报酬C,D.可获得无风险报三.多项选择题

1.以下风险中属于市场风险的有（）0战争A.B.自然灾害罢工C,D.利率变化衡量风险时，应考虑的因素有（）

2.0利率A.B.概率期望值C.D.标准差投资报酬率的构成要素有（）

3.o资金的时间价值A.B.风险报酬率斜率通货膨胀率C.D.风险程度以下年金中，可计算终值与现值的有（

4.）普通年金A.B.年金具有（）

5.o等额性A.系列性B.连续性C.固定性D.在相关范围内，单位固定本钱（

6.随业务量的增加而减少A.随业务量的增加而增加B.随业务量的减少而增加C.随业务量的减少而减少D.本钱性态具有（）

7.暂时性A.不变性B.相对性C.可转化性D..保本点表示（）8边际奉献等于固定本钱A.利润为零B.平安边际为零C.保本作业率为D.1扩大平安边际的方法有（）

9.增加销售量A.提高单价B.降低固定本钱C.降低单位变动本钱D.导致保利点下降的因素有（

10.单价上升A.边际奉献增加B.单位变动本钱上升C.目标利润下降D.固定本钱上升E.边际奉献率上升F.

四、计算题某企业年初投资万元生产一种新产品，预计每年年末可得净收益万元，投资年限为

1.1001010年,年利率为利要求

（1）计算该投资工程年收益的现值和终值（）计算年初投资额的终值2某人准备年后支付一笔元的款项，年利率为

2.5100005%要求计算这人现在应存入银行多少钱，年的复利利息为多少5某企业年年初投资一个工程，预计从年起至年每年年末可获得净收益万元，

3.20032006201020年利率为虬5要求计算该投资工程年净收益的终值和现值某企业投资一个工程，每年年初投入万元，连续投资年，年利率为

4.1035%要求

（1）计算该工程3年后的投资总额

（2）若3年的投资额于年初一次性投入，投资总额是多少？某企业现有三个投资工程可供选择，预计、、三个工程年收益及概率如下:

5.A BC市场状况预计年收益（万元）概率工程工程工程A BC繁荣

100110900.3正常

5060500.4较差

3020200.3要求计算三个投资工程的风险大小某产品厂月份的产量与本钱资料如下:

6.6月份产量（件）本钱（万元）110020002120210031102100412023005150250061302200要求

（1）利用上下点法，将全部本钱分解为变动本钱和固定本钱，并列出成本一一产量方程

（2）利用直线回归法，将全部本钱分解为变动本钱和固定本钱，并列出本钱-----------产量方程某企业某产品生产量与生产本钱的资料如下:

7.高点低点生产量（只）1500010000生产本钱140000100000固定本钱1000010000变动本钱3000020000混和本钱10000070000要求

（1）用上下点法对混和本钱分解，建立方程（）当产量为只时，预测生产本钱220000下面是甲、乙、丙、丁种产品在年销售的有关资料:

8.42002产品销售量销售收入变动本钱总固定本钱总单位边际奉利润额额献A200005000105000B200020000120002000C2000300001520000D30001200005000010000要求根据本量利分析的模型，计算填列表中的空白栏1计算、两产品的单位变动本钱、边际奉献率、变动本钱率2A B某公司生产甲产品，销售单价元，销售产量件，产品利润为元，变动本钱为

9.10200006000050%o要求计算固定本钱总额，变动本钱总额1计算保本点业务量2计算平安边际率和保本点作业率3预计下年度目标利润要比本年度利润增加可采取哪些措施来实现？保利量是多410%,少？i=l+r/m m-l式中的表示每年复利的次数m【例】某人现存入银行元，年利率版每季度复利一次2—6100005要求年后能取得多少本利和2解＜1＞先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率i=l+r/m m-l=1+5%/44-1=

5.09%再按实际利率计算资金的时间价值F=PX l+in=10000X1+

5.09%2元=

11043.91解＜2＞将的年利率r折算成期利率r/m,期数变为mXnF=PX1+r/mmxn=10000X1+5%/42X4=10000X1+

0.01258元=

11044.86

三、年金的终值和现值非一次性收付款项的终值和现值年金是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、另存整取等都属于年金问题年金具有连续性和等额性特点连续性要求在一定时间内，间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列等额性要求每期收、付款项的金额必须相等年金根据每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种要注意的是，在财务管理中，讲到年金，一般是指普通年金一普通年金普通年金是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项每一间隔期,有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金普通年金的终值

1.普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和每期期末收入或支出的款项用表示，利率用表示，期数用表示，那么每期期末收入或支出的款项，A i n折算到第年的终值的如下n0123n-1nAAA A A第年支付或收入的款项折算到最后一期第年，其终值为n A n AX l+i°第n-1年支付或收入的款项A折算到最后一期第n年，其终值为AX1+i1第年支付或收入的款项折算到最后一期第年，其终值为『3A n A X1+i3第2年支付或收入的款项A折算到最后一期第n年，其终值为AX1+i-2第年支付或收入的款项折算到最后一期第年，其终值为联1AnAX1+i1那么年的年金终值和那n F=AXl+i°+AXl+ii+…+AXA+AX l+in-2+AX l+inT1+in-l经整理二F AXA1称为“年金终值系数〃或元年金终值系数〃，记为l+in-1“1F/A,i,n,1表示年金为元、利率为、经过期的年金终值是多少，可直接查元年金终值表1i n1【例某人连续年每年年末存入银行元，利率为2-7]5100005%0要求计算第年年末的本利和5解F=AX F/A,5%,5A=10000X

5.5256元=55256上面计算说明，每年年末存元，连续存年，到第年年末可得元100005555256年偿债基金

2.计算年金终值，一般是年金，然后求终值有时我们会碰到年金终值，反过来求每年支付的年金数额，这是年金终值的逆运算，我们把它称作年偿债基金的计算，计算公式如下A二F X1Al+in-l*1/、称作“偿债基金系数〃，记为可查偿债基金系数表，也可A/F,i,n,l+in-1根据年金终值系数的倒数来得到即利用偿债基金系数可把年金终值折算为A/F,i,n=l/F/A,i,n0每年需要支付的年金数额某人在年后要归还一笔元的债务，银行利率为[2-8]5500005%要求为归还这笔债务，每年年末应存入银行多少元解A=F X A/F,i,nA=50000X A/F,5%,5=50000X[1/F/A,5%,5]=50000X1/

5.5256元=

9048.79在银行利率为时，每年年末存入银行元，年后才能还清债务元5%

9048.79550000普通年金的现值

3.普通年金的现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额，年金现值用表示，其计PA算如下0123n-l nAAA A A要将每期期末的收支款项全部折算到时点则0,第年年末的年金折算到时点的现值为1A0AX l+iT第2年年末的年金A折算到时点0的现值为AX1+i-2第3年年末的年金A折算到时点0的现值为AX1+i-3*■第年年末的年金折算到时点的现值为n-l A0AX1+i-ST第年年末的年金折算到时点的现值为nA0AX l+i-n那么,n年的年金现值之和P A=AX l+i-1+AX l+i-2+AX l+i-3+...+AX i+i-n-i+AXl+i-nl-l+i-nP=AX[]A1l-l+i n称为“年金现值系数〃或元年金现值系数〃，记作表“1P/A,i,n,*1示年金元，利率为经过期的年金现值是多少，可查元年金现值表1i,n1【例】某人希望每年年末取得元，连续取年，银行利率为2—91000055%要求第一年年初应一次存入多少元解P=AX P/A,i,nA元=10000XP/A,5%,5=10000X

4.3295=43295为了每年年末取得元，第一年年初应一次存入元1000043295年回收额

4.上题是年金的条件下，计算年金的现值，也可以反过来在年金现值的条件下，求年金，这是年金现值的逆运算，可称作年回收额的计算，计算公式如下A=P XAl-l+i-n称作“回收系数〃，记作A/P,i,n,是年金现值系数的倒数，可查表获得，也可利用年金现值系数的倒数来求得【例某人购入一套商品房,须向银行按揭贷款万元,准备年内于每年年末等额归还,2-10]10020银行贷款利率为5%o要求每年应归还多少元？解:A-P XA/P,i,nA=100XA/P,5%,20=100X[1/P/A,5%,20]=100X1/

12.4622万元=

8.0243二预付年金预付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期的期初收付款项，收付时间如以下图普通年金

0123...n-1n预付年金0从上图可见，期的预付年金与期的普通年金，其收付款次数是一样的，只是收付款时点不一n n样如果计算年金终值，预付年金要比普通年金多计一年的利息；如计算年金现值，则预付年金要比普通年金少折现一年，因此，在普通年金的现值、终值的基础上，乘上便可计算出预付1+i年金的现值与终值

1.预付年金的终值l+in-l F=AX X1+iA*1l+in+1-l=AX[-1]11+in+l-l称“预付年金系数〃，记作可利用普通[-1][F/A,i,n+lT],1年金终值表查得期的终值，然后减去就可得到元预付年金终值n+11,1【例】将【例】中收付款的时间改为每年年初，其余条件不变要求第五年年2—112—7末的本利和解F=AX[F/A,i,n+l-l]A=10000X[F/A,5%,5+D-l]=10000X

6.8019-1元=58019与【例】的普通年金终值相比，相差元，该差额实际上就是预付2—758019-55256=2763年金比普通年金多计一年利息而造成，即元55256X5%=

2762.

802.预付年金的现值l-l+i-nP=AX[]X1+iA=AX[+1]1*1l-l+i_n_1称预付年金现值系数〃，记作可[+1J[P/A,i,n-l+l],*1利用普通年金现值表查得期的现值，然后加上就可得到元预付年金现值将【例】n-11,1[2-12]2—9中收付款的时间改在每年年初，其余条件不变要求第一年年初应一次存入多少钱解P=AX[P/A,i,n-l+l]A=10000X[P/A,5%,5-D+l]=10000X⑶5460+1元=45460与[例普通年金现值相比，相差元，该差额实际上是由于预付年金现值2-9]45460-43295=2165比普通年金现值少折现一期造成的，即元43295X5%=

2164.75三递延年金前二种年金的第一次收付时间都发生在整个收付期的第一期，要么在第一期期末，要么在第一期期初但有时会遇到第一次收付不发生在第一期，而是隔了几期后才在以后的每期期末发生一系列的收支款项，这种年金形式就是递延年金，它是普通年金的特殊形式因此，但凡不在第一期开始收付的年金，称为递延年金以下图可说明递延年金的支付特点递延年金

012.・・m-1m m+1m+

2...m+n

012...nA A...A递延期收付期普通年金

012...m-1m m+1m+

2...m+nA A...AAAAA从图中可知，递延年金的第一次年金收付没有发生在第一期，而是隔了期这期就是递延期，m m在第期的期末才发生第一次收付，并且在以后的期内，每期期末均发生等额的现金收支与m+1n普通年金相比，尽管期限一样，都是期，但普通年金在期内，每个期末都要发生收支，而m+n m+n递延年金在期内，只在后期发生收支，前期无收支发生m+n n m递延年金的终值

1.在上图中，先不看递延期，年金一共支付了期只要将这期年金折算到期末，即可得到递延n n年金终值所以，递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同F=AX F/A,i,nA【例】某企业于年初投资一工程，估计从第五年开始至第十年，每年年末可得收益万2—1310元，假定年利率为5%要求计算投资工程年收益的终值解F=AXF/A,i,nA=10X F/A,5%,6=10X

6.8019万元=

68.019递延年金的现值

2.递延年金的现值可用三种方法来计算把递延年金视为期的普通年金，求出年金在递延期期末点的现值，再将点的现值调整1n mm到第一期期初P=AX P/A,i,n XP/F,i,mA先假设递延期也发生收支，则变成一个期的普通年金，算出期的年金现值，再扣2m+nm+n除并未发生年金收支的期递延期的年金现值，即可求得递延年金现值m。