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课时作业提升
（六十五）古典概型组夯实基础A张卡上分别写有数字、、、从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片
1.41234,422上的数字之和为偶数的概率为（）A.3B・g厂2-3C,3D,4解析选B因为从四张卡片中任取出两张的情况为（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,共6种.其中两张卡片上数字和为偶数的情况为（1,3）、（2,4）共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为＜.
2.（2018・武汉调研）同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（）B-nA-is11C DJ96解析选同时抛掷两个骰子，基本事件总数为记“向上的点数之差的绝对值C36,4为为事件则事件包含的基本事件有（）（）（）（）共个，故（）4”A,A1,5,2,6,5,1,6,2,4P A不==
53.（2018•合肥模拟）从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期
六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）解析选设名男生记为名女生记为任意选择两人在星期
六、星期日参加某公A24,4,28,益活动，共有AIA,AIBI,4生，A BI,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,8A2,82A2,828,12种情22况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有48,Aia,41A BI,A2以4种情况，则发生的概率为故选A.2（.威海一模）从集合｛｝中随机抽取一个数小从集合｛｝中随机抽取一
4.20182,3,4,51,3,5个数4则向量帆=（，勿与向量〃=（1,—1）垂直的概率为（）C1D1J42解析选由题意可知建=〃,勿有A2,1,2,3,2,5,3,1,3,3,3,5,4,1,4,3,4,5,5,1,共种情况.5,3,5,5,12因为m即m・〃=0,所以即〃=乩aXl+bX—1=0,满足条件的有共个,3,3,5,52故所求的概率为O
5.2018・亳州质检已知集合”={1,234},N={a,b\a^M,b^M}A是集合N中任意一点，9为坐标原点，则直线与＞有交点的概率是OA=/+1A.；B.c11DJ468解析选易知过点与＞=『+相切的直线为斜率小于的无需考虑，集合C0,01y=2x0中共有个元素，其中使斜率不小于的有共个,N16421,2,1,3,1,4,2,4,441由所求的概率为彳.7=lo4折江模拟从男女共名同学中任选名每名同学被选中的机会均等，这
6.201812352名都是男生或都是女生的概率等于.2解析设名男生为、氏名女生为、则从名同学中任取名的方法有2A3Q、b c,52A,B,A,共种,而这名同学刚好是一男一女a A,b,A,c,B,a B,b,B,c,a,b,a,c,0,c,10299的有共种,故所求的概率A,a,A,b,4c,B,a,B,b,B,c6P=l-.绵阳诊断如图的茎叶图是甲、乙两人在次模拟测试中的成绩，其中一个数
7.20184字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为甲乙9885329•51解析依题意，记题中的被污损数字为〃若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有即此时的可能取值是因此甲的平均成绩不8+9+2+l-5+3+x+5^0,x27,x7,8,9,超过乙的平均成绩的概率=得=
0.
3.
8.2018・宣武模拟曲线C的方程为5+5=1，其中处〃是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件方程;表示焦点在轴上的椭圆”，那么尸A=1+5=1x A=.解析试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆，则mn,有2,1,3,1,…，6,5,共种情况，因此1+2+3+4+5=15PA=1|=K.JUJL4答案*JL
9.2015・天津卷设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,
18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员组队参加比赛.6求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；12将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为4，42，4，44，45，
4.现从这6名运动员中随机抽取人参加双打比赛.2
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设为事件”编号为和的两名运动员中至少有人被抽到”，求事件发生的概A As41A率.解1应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,
2.2
①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{4,A}{AI,小},{Ai,4},29{Ai,As}{Ai,4},{A2,4},{4,4},{4,4},{A,4},{4,4},{A,4},{4,A},{A,A}{A3A},{4,4},964596共种.15
②编号为4和4的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{4,A},{AI,4},{4,4},5共种.{A2,4},{4,4},{A3,4},{4,4},{4,4},{4,4},993因此，事件发生的概率已A PA=JL组能力提升B彳姮水调研现采用随机模拟的方法估计某运动员射击次，至少击中次的概率:
1.201843先由计算器给出到之间取整数值的随机数,指定』表示没有击中目标,表示击0902,3,456,7,8,9中目标，以个随机数为一组，代表射击次的结果，经随机模拟产生了组随机数442075270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击次至少击中次的概率为43A.
0.852B.
0.8192C.
0.8D.
0.75解析选本题主要考查随机模拟法，考查学生的逻辑思维能力.因为射击次至多击中D4次对应的随机数组为共组，所以射击次至少击中次的概率为27140,1417,0371,6011,7610,5431一/=
0.
75.—1在平面直角坐标系中，不等式组//表示的平面区域为从卬中
2.xOy W,随机取点若则点位于第二象限的概率为Mx,y.x£Z,yez,MA-6B-3解析选画出平面区域，列出平面区域内的整数点有一A1,0,—1,1,—1,2,0,0,0,1,共个，其中位于第二象限的0,2,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2,12有一共个，所以所求概率尸=不1,1-1,2,
2.昆明模拟投掷两颗相同的正方体骰子骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数
3.2018一次，则两颗骰子向上点数之积等于的概率为.1,234,5,612解析投掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果1』，1,2,1,3,…，
4.点数积等于的结果有共种，故所求事件的概率为数6,6122,6,3,4,4,3,6,2,4-J9,答案Q.设集合=｛—且则点尤，在圆内部的概率42,y/+2=4为•解析以为基本事件，可知满足且的基本事件有个.若点在圆/+产=内部，x,y25x,y4则｛』｝,用列表法或坐标法可知满足光£｛一｝且｛一x,£—1,01,019｝的基本事件有个.所以点在圆/十,内部的概率为百.1,0,19x,y2=49答案57一个袋子中有个大小相同的球，其中个白球与个黑球，现从袋中任意取出一个球，
5.532取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为.解析设个白球分别为、、个黑球分别为加、历，则先后从中取出个球的所30€1243,22有可能结果为0,6/2,^1,的，0,bl,0,历，2,3,〃2,bl,2,岳，3,仇，3,历,bl,岳,岳,共bi,2,1,3,1,bl,1,02,1,3,2,S1,2,02,2,®43,3,bl,种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有加,200,633,3），（2,加），（2,岳），（3,加），（3,历），共6种，故所求概率为4=行.答案而36（.2015・安徽卷）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分50组区间为[40,50,[50,60,…,⑴求频率分布直方图中（）估计该企业的职工对该部门评分不低于的概率；280（）从评分在［）的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在［）的340,602240,50概率.角翠（）（）所以l0^O.OO4+^+O.O18+O.O22X2+O.O28X10=1,=
0.
006.
（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为（
0.022+
0.018）义所以该企业职工对该部门评分不低于的概率的估计值为10=
0.4,
800.
4.⑶受访职工中评分在［）的有（人），记为50,6050X
0.006X10=34,A,4;2受访职工中评分在［）的有（人）记为囱，40,50500004X10=2B.2从这名受访职工中随机抽取人，所有可能的结果共有种，它们是5210{4,42},{4,4},{Ai,Bi},囱},又因为所抽取人的评分都在{Ai,Bi],{A,A},{A,A},{A,},{A,{A,},{Bi,}.2232233的结果有种，即{用，},故所求的概率为七.[40,501一汽车厂生产、三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量
7.A B,如下表（单位辆）轿车轿车轿车A B舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆，其中有类轿车辆.50A10⑴求的值；z（）按型号用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个25总体，从中任取辆，求至少有辆舒适型轿车的概率；21⑶用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆，经检测它们的得分如下B8把这辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数,求该数
9.4,
8.6,
9.2,
9.6,
8.7,
9.3,
9.0,
8.2,8与样本平均数之差的绝对值不超过的概率.
0.5解设该厂这个月共生产轿车辆，1n由题意得手=而%，所以〃=2000，则z=2000-100-300-150-450-600=
400.设所抽样本中有辆舒适型轿车，2a由题意得］则=
2.因此在抽取的容量为的样本中，有辆舒适型轿车，辆标准型轿车.用、人表示辆52342舒适型轿车，用、员、生表示辆标准型轿车，用£表示事件“在该样本中任取辆，其中至832少有辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有、、、、14,44,8Ai,Ai,A,2%、私、、、,共个.BI、A2,A2,Bi,Bi,e B3,10事件事包含的基本事件有、―、、、
一、、网共4,A2Ai,Ai,Ai,A,A,A,222个,777故而，即所求概率为而.PE=3样本平均数；=
19.4+
8.6+
9.2+
9.6+
8.7+
9.3+
9.0+
8.2=9・O设表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过
0.5”，则基本事件空间中有个基本事件，事件包含的基本事件有共个，
89.4,
8.6,
9.2,
8.7,
9.3,
9.0,6所以即所求概率为*P0=£=*。
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