九年级上册第一章1　菱形的性质与判定第2课时

菱形的性质与判定1第课时2课时学习目标素养目标达成理解并掌握菱形的判定方法，会用这些判

1.几何直观、推理能力、运算能力定方法进行有关的论证和计算.掌握菱形的面积求法抽象能力、运算能力、应用意识2基础主干落实新知要点.菱形的判定方法1文字口已符号语言1一组邻边相等的定义V°ABCD中,AB=BC,・・.ABCD是菱形D平行四边形对角线互相垂直中,V°ABCD AC_LBD,对角线的平行四边形Z.oABCD是菱形四边相等的四边四边形中,丁，四ABCD AB=B3CD=AD,四条边形边形是菱形ABCD对点小练[.⑴在下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）CA.AB1BC B.AC=BDC.AB^BC D.AB=AD⑵数学课上,老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组位同4学拟定的方案，其中正确的是（）D测量对角线是否相等A.测量对角线是否垂直B.测量一组对角是否相等C.测量四边是否相等D.新知要点.菱形的面积2⑴二底晶S xQ）S=mn（m,n分别表示两条对角线的长）.12-----对点小练.菱形的对角线==则该菱形的面积为^.2A8CD312,410,重点典例研析重点菱形的判定（几何直观、推理能力）1【典例】（教材溯源「例永州中考）如图，已知四边形ABCD是平行四162-2023边形，其对角线相交于点O,OA=3,BD=SAB=

5.（l^AOB是直角三角形吗请说明理由.（）求证:四边形ABCD是菱形.2【自主解答】

（1）及4区是直角三角形，理由如下:・・•四边形ABCD是平行四边形,30=8,■OB=OD—BD=4,V04=3,03=446=5,:.O^+OB^AB2,AAOB是直角三角形.,N4O3=90•2由⑴可知,N4O3=9o4・4C_LM,,平行四边形ABCD是菱形.【举一反三】（张家界中考）如图,已知点AQCB在同一条直线上，且AD=BC,AE=BF,2023•CE=DF.（）求证小石〃尸；16⑵若公尸求证:四边形DECF是菱形.C【证明】1AO=BC,.AD+CD=BC+CD,.AC=BD,AE=BF,CE=DF,.:.ZA=ZB,.AE//BF.AAEC^ABFDSSS,⑵V kAEgABFDSSS,:.ZECA=ZFDB,.EC//DF,EC=DF,，四边形DECF是平行四边形,V:DF=FC,，平行四边形DECF是菱形.•重点菱形的性质与判定的综合应用（推理能力、运算能力、应用意识）2【典例2】（教材溯源・P7习题

1.2T1-2023云南中考）如图，平行四边形ABCD中,分别是的平分线，且石产分别在边BQAD±AE=AF.AE,CV NBAD/BC⑴求证:四边形AECF是菱形；2若/ABC=60℃ABE的面积等于求平行线AB与间的距离.48,A FDBEC【自主解答】1・・,四边形ABC是平行四边形,BAD=A BCDAD//BC,:.Z AE,CF分别是的平分线，NA4Q,N8C•.ZBAE=ZDAE=^ZBAD,ZBCF=ZDCF=^ZBCD

9.ZDAE=ZBCF,9AD//BC,.ZDAE=ZAEB,.ZBCF=ZAEB,.AE//FC,.四边形AECF是平彳亍四边形,丁居•・・平行四边形AECF是菱形;⑵连接AC,,:四边形ABCD是平行四边形,・・AD//BC,•.ZDAE=ZAEByAE平分N3AD,:.ZBAE=ZDAE,.ZBAE=ZAEB,.AB=EB,LABE是等边三角形，•ZABC=60°,r.BAE=ZAEB=ZABE=^°,:.Z氏•J%4VS,SAABE=4W,4AB=AE=EB=4,.\AB=4,EP由⑴知四边形是菱形，AECF.AE=CE=4,.ZEAC=ZECA,ZAEB是的一个外角，V EC:.ZAEB=ZEAC+ZECA=6Q°,.ZEAC=ZECA=30°,.ZBAC=ZBAE+ZEAC=^°^AC±AB,由勾股定理得AC=y/BC2-4B2=7（4+4）2-42=4V3,即平行线AB与DC间的距离是4V

3.素养当堂测评（分钟分）1045（分几何直观、推理能力）依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的

1.4•是（）C（分几何直观、运算能力）（.遵义期末）如图，菱形ABCD中，点E,F

2.42024•分别是AB,AD的中点，若则EF的长为（）3C=5,AC=6ADA.4C.5D.VT1（分几何直观.推理能力）（沈阳中考）如图，在△中

3.72023A3C,AB=ACA•是BC边上的中线，点在的延长线上，连接过点C作CF〃BE交AD的延长线E D4于点连接求证:四边形是菱形.E BF,CE BECVE【证明】是BC边上的中线,•••e.AD垂直平分BC.:.EB=EC,FB=FC,■:CF//BE,.NBED=NCFD/EBD=NFCD,,:DB=DC,.AEBD^AFCDAAS,.BE=CF,EB=BF=FC=EC,•训练升级,请使用“课时过程性评价二”工四边形BECF是菱形.。