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第九章统计随机抽样
9.1分层随机抽样获取数据的途径课后篇巩固提升必备知识基础练为了了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了L解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，在下面抽样方法中，最合理的抽样方法是（）不放回简单随机抽样A.按性别分层随机抽样B.按学段分层随机抽样C.放回简单随机抽样D.空C解附小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.年某省将实行新高考，考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学，小明需要获取近年来
2.2020我国各大学会计专业录取人数的相关数据，他获取这些数据的最好途径是（）通过调查获取数据A..通过试验获取数据B通过观察获取数据C通过查询获取数据D.宣D画因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储，所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据..甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计3360054001800划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，应在这三校分别抽取学生个数为（）90A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10嬴B解丽由题意知卷==焉，再各层分别抽取，甲校抽取的人数为焉乙校3600X=30,46MAWn----------IN JOUU十54UU十JL oUUIZU1ZU11抽取的人数为高丙校抽取的人数为高故选5400x=45,1800x=15,B..某中学有高中生人,初中生人，男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况，用430002000分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从21初中生中抽取的男生人数是答案|A前词由扇形图，得该中学有高中生人，其中男生人数为（）女生人数为30003000x30%=90,3000x70%=2100,初中生人，其中男生人数为女生人数为20002000x60%=l200,2000x40%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从高中生中抽取女生人,21则/=磊，解得〃=50,•从初中生中抽取的男生人数为50x郊=
12.故选A.乙JUV/U«£.U Jvz\J•从某地区位老人中按性别分层随机抽取一个容量为的样本，调查其生活能否自理的情515000500况如下表所示.性别生活能否自理男女能17278不能82213则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为（）A.60B.100C.1500D.2000空A解明由分层随机抽样方法知所求人数为胃舄xl5000=
60.J U.某学校进行数学竞赛用考生的成绩分成分及以下、分、分三种情况进行统计,发69091〜120121〜150现三个成绩段的人数之比依次为；.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为用的样本，其中分数53在91〜120分的人数是45,则此样本的容量m的值为（）A.75B.100C.125D.135得;解析由已知=竺，得〃2=
135.m--------5+3+
1.某单位有男、女职工共人，现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知760050从女职工中抽取的人数为那么该单位的女职工人数为.15,答案180解洞设该单位的女职工人数为〃，则叁=各懈得〃=即该单位的女职工人数为180,
180.5060U,古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分8南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11；7；
2.若明宣德五年会试录取人数为
100.则中卷录取人数为.答案|10解丽由题意,明宣德五年会试录取人数为则中卷录取人数为100,lOOxW^tlO.乙I/IJLJL.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组,在参加9活动的职工中，青年人占中年人占老年人占.登山组的职工占参加活动总人数的;,
42.5%,
47.5%,10%4且该组中，青年人占中年人占老年人占.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活50%,40%,10%动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为的样本试确定200⑴游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；游泳组中，青年人、中年人、老年人分别2应抽取的人数.觑⑴设参加活动的总人数为X,游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为力则a c
42.5%%+50%=40%,
47.5%x-Jx40%b-=50%,510%x4xl0%c二一——=10%，故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%10%.2因为是分层随机抽样，所以，游泳组中青年人抽取的人数为200x x40%=6;中年人抽取的人4数为200x*50%=75;老年人抽取的人数为200x*10%=15・关键能力提升练.某校做了一次关于“感恩父母’的问卷调查，从岁/岁/岁/岁四个年龄段回108〜101〜123〜145~16收的问卷依次为120份,180份,240份/份,因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在岁学生问卷中抽取份，则在岁学生中抽取的问卷份数为11〜126015〜16A.60B.80C.120D.180答案C解析岁回收份,其中在岁学生问卷中抽取份,抽样比为玄因为分层抽取的样本容|11〜1218011〜1260量为故回收问卷总数为孚二（份），故（份）（份）.300,900x=900120180240=360,
3601203.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六，11南乡算八千三百五十六,凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何”意思是:北乡有人,西乡有人,南乡有人，现要按人数多少从三乡共征集人，问从各乡征集多少人875872368356378在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A.102B.112C.130D.136答案解析因为北乡有人酒乡有人,南乡有人,现要按人数多少从三乡共征集人，B875872368356378故.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图
①和图
②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原12小学初中高中年级因,用分层随机抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）2%近视率/%A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10初中生答案解析|该地区中小学生总人数为则样本容量为其中抽A3500+2000+4500=10000,10000x2%=200,名4500取的高中生近视人数为2000x2%x50%=
20..下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是13用一本书第页的字数估计全书的字数A.
1.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔分钟随机调查一位学生B2在省内选取一所城市中学,一所农村中学，向每个学生发一张卡片,上面印有一些科学家的名字，要求C.每个学生只能在一个喜欢的科学家名字下面画以了解全省中学生最喜欢的科学家是谁为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了名小学生进行调查D.100答案B解析中，样本缺少代表性（第页的字数一般较少）;中，抽样保证了随机性原则，样本具有代表A1B性;中，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生喜欢的科学家也未必在所列的名单之中,这些都会C影响数据的代表性;中,总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征.D.研究下列问题:
①某城市元旦前后的气温;
②某种新型电器元件使用寿命的测定;
③电视台想知道某14一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是（）A.
①②B.
③C.
②D.
②③Sg]c解画
①通过观察获取数据，
③通过调查获取数据,只有
②通过试验获取数据..（多选题）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为辆辆和辆.为检验该公司的151200,60002000产品质量，公司质监部门要抽取辆进行检验，则（）46应采用分层随机抽样抽取A.应采用抽签法抽取B.三种型号的轿车依次抽取辆、辆、辆C.63010这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的D.答案|ACD函由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次（x=（y=%X=6,抽取辆辆,辆，则有懈得所以三种型号的轿车依次抽取辆、X JZ120060002000y=30,6305+y+z（=46,z=
10.辆、辆，故正确;由分层随机抽样的意义可知也正确.10C D
16.（多选题）某工厂生产A,dC三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2；5；3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中型号产品有件，则（）n A16此样本的容量〃为A.20此样本的容量〃为B.80样本中型号产品有件C.540样本中型号产品有件D.324答案|BC解耐工厂生产A,9C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2；5；3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为〃的样本,样本中A型号产品有16件，设样本为〃，则片16元盖五二80,故A错误,正确;样本中型号产品有件，故正确,错误.故选B B80x=40C DBC..某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这17两个社团的学生共有人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表800年高一年高二年高三年级级级级泥塑a bC剪£X yZ-其中x:z=53；2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的去为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人.5096解画因为“泥塑”社团的人数占总人数的攵剪纸”社团的人数占总人数的看所以“剪纸”社团的人数J J为.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为义,所以“剪纸”社团中高二年800x|=320=—j-7=5x+y+z2+3+510级人数为.由题意知，抽样比为法=，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为320x^=961UoUU16196x2=
6.
16.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,18则二.z--------------------------------------------------------------------------小初高年级段中学中总人数800XV/样本中人1615数答案|37500解就由分层随机抽样的特点，得粤=即尸二则2=I75350,2=
37500.z zz--------
1615.为制定本市
七、
八、九年级男学生校服的生产计划，有关部门准备对名初中男生的身高做调查,19180现有三种调查方案⑴测量少年体校中名男子篮球、排球队员的身高；180⑵网上查阅有关我国其他地市名男生身高的统计资料；180⑶按本市
七、
八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取名男生调查其身高.180为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案不合理的是，合理的是.填序号琴⑴2⑶邈中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平，因此不能用测量的结果去估1计总体的结果,故方案不合理;中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况，12故方案⑵不合理;中，由于初中三个年级的男生身高是不同的，所以应该用按比例分别抽取的方法从3初中三个年级抽取名男生调查其身高，方案合理.
1803.某地气象台记录了本地月份的日最高气温如下表所示206日最局气温2222425262S293y/C频数54664221-气象台获取数据的途径是，本地月份的日最高气温的平均数约6为℃,结果保留一位小数翦通过观察获取数据
24.3丽由题意可知气象台获取数据的途径是通过观察获取数据;本她月份的日最高气温的平均数为61疝y=x20x5+22x4+24x6+25x6+26x4+28x2+29x2+30xg
4.3℃.一工厂生产了件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙条生产线.为检查这批产品的质量，决2L168003定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙条生产线抽取的产品个数分别是八°,且320=〃+c,则乙生产线生产了件产品.答案|5600丽设甲、乙、丙条生产线各生产了甲、乙、丙件产品，则甲；乙丙和/=37777丁甲+丁丙二2T乙,又因为2/=Q+G所以16所以丁乙二=
5600.800丁甲+丁乙+「丙二-31~6800,
22.某市四个区共有20000名学生，且四个区的学生人数之比为3；
2.
82.2；2,现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本，那么在这四个区中，抽取人数最多的区与抽取人200数最少的区的人数差是多少？廨抽取人数最多的区的人数为抽取人数最少的区的“°x200=^x200=60,“0人数为…QZ x200=[x200=40恻抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为6040=
20.iDn-Z.o+Z.Z+Z1U.某校高中学生有人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学23900活动，准备抽取名学生作为调查对象校医务室若从高一年级中抽取名学生的身高来估计全校高5050中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？网由于学生的身高会随着年龄的增长而增高,校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生，结果是片面的.学科素养创新练.一个地区共有个乡镇，共计万人，其人口比例为；从这万人中抽取一个245332523,3300人的样本，分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，则应采取什么样的抽样方法并写出具体过程.网因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层随机抽样的方法,具体过程如下将万人分成层，一个乡镇为一层.135（）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本222K22（人）台（人）（）（人）乂亮=（人）.300x^=60,300x40,300x^=100A,300xQ40,30060各乡镇分另用分层随机抽样抽取的人数分别为U60,40,100,40,
60.。
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