第1章集合与常用逻辑用语单元检测（提升卷）

第章《集合与常用逻辑用语单元检测提升卷》1考试范围人教版必修一第章；考试时间分钟;A1120题号四总分-----—.得分注意事项.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

1.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，2再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回3第卷选择题I

一、单选题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的8540设集合定义尸，则中元素的个数为

1.P={3,4,5},Q={4,567},P*Q={a,b|a€b£Q},P*Q个个个个A.3B.4C.7D.12【答案】D【解析】【分析】本题考查集合中元素个数的求法，元素与集合的关系，属新定义题型，是一道基础题.根据题中的新定义可知，中元素为点集，集合有三个元素，集合有四个元素，列举可得集合中的0*Q PQ P*Q元素个数.【解答】解•・・a的取值可以是3,4,5之一，匕的取值可以是4,5,6,7之一，・・.见/的可能情况有:3,4,3,5,3,6,3,7,4,4,4,5,4,6,4,7,共种不同情况，5,45,5,5,6,5,7,12所以中元素的个数是个.P*Q12故选D.本小题分

17.15已知命题，为假命题，求实数的取值范围.a+2%+i wra【答案】解因为命题，，为假命题，a/+2%+i00所以它的否定汨％，，为真命题，ER,a/+2%+i=o即关于％的方程=有实数根，a/2%+1+当时、方程化为显然有解；a=02%+1=0,当寸，应满足△一之解得且；aWOH=440,1QW0综上知，实数的取值范围是Q{a|a1}.【解析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定，求实数的取值范围.a本题考查了命题与它的否定命题应用问题，也考查了转化思想与方程有解的问题，是中档题.本小题分

18.17在

①/；

②％是依的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第问的UB=Be4,e3ACiB=2横线处，求解下列问题.问题已知集合4={x\a-1%a+1},B={x|—1x3].当时，求；1a=24UB若,求实数的取值范围.注如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2a【答案】解:当柔时,集合工％1=24={%|13},B={x\-lx3},所以；Z UB={%|-1%3]选择

①、因为所以24UB=B,因为所以4={x\a-1%a+1],4W

0.又因为工％8={%|-13},所以解得HUH WQW2,因此实数的取值范围是Q0a

2.选择

②、因为“％”是“％歹的充分不必要条件，所以星以646A因为所以/H4={x\a-1%a+1},

0.又因为％工8={%]-143},所以{一晨/且等号不同时成立，解得工2,因此实数的取值范围是a0a

2.选择

③、因为An8=0,而｛不为空集，｛4=x\a-1%a+1],B=x\-1x3],所以或a—13a+1—1,解得或a4a—2,所以实数的取值范围是或a Q4a-

2.【解析】本题考查了充分、必要、充要条件与集合的关系，并集及其运算，交集及其运算.当@=时，可得集合从而利用并集运算得结论；124=选择

①，利用并集的运算得力£再利用集合关系中的参数取值问题得｛:；，最后计算得结论；选2B,[1择

②，利用充分不必要条件的判断得/再利用集合关系中的参数取值问题得且等号不同时成立，最后计算B,3得结论；选择

③，利用交集的运算得-或最后计算得结论.13a+1V-1,本小题分

19.17已知集合｛2｝.问是否存在使4=x\ax—3x+2=0,a ER a,中只有一个元素；14中至多有一个元素；24中至少有一个元素.若存在，分别求出来；若不存在，说明理由.34【答案】当时，方程只有一解，即％=今此时/中只有一个元素；1a=0当且=即=前寸，方程有两个相等的根，/中只有一个元素.QW0,4=9—80,O综上所述当｛或=，｝时，中只有一个元素.a|a=0a A中至多有一个元素，即或/中只有一个元素.244=由可知或时中只有一个元素，1a=0a4O而即时方程无解，/为空集，4=9—8Q0,aO综上所述当｛或，｝时，中至多有一个元素.a|a=0Q Z中至少有一个元素，即方程有解,34时，即三，QaWO AO ao9其中时，方程有两个相等的根，a%i=Q=£4=*O D了啊.若方程有两个不相等的根，%=上笠％,此时二件甲里a£,3+V^H43+1z fJ82a2a i2a2a时,方程有根%=，a=0I4={|}.综上所述时，中至少有一个元素.{a|a434【解析】本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.考虑和牛两种情况，分情况讨论即可得到答案.1a=o0考虑/=或中只有一个元素，计算得到答案.24中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，分情况讨论计算即可得到34答案.,已知集合满足则实数的值是（）24={x\ax-l=0},B={1,2}A UB,aA-晦或|喝或罂B.1C.1D.【答案】c【解析】【分析】本题考查由集合关系求参数，属于基础题；对讨论，注意考虑集合为空集时的情况.a8【解答】解当时，满足；Q=04=0,4U8当时，要使则或QHO4UB,4={1}{2},当时,4={1}a=1,当时，所以实数的值是4={2}a=3a0,1,k故选C.年月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.年月日，世界卫生组织正式将造成此次肺

3.2019122020112炎疫情的病毒命名为新型冠状病毒年月日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为“20192020211（新冠肺炎）新冠肺炎患者症状是发热、干咳,浑身乏力等外部表征「某人表现为发热.干咳■浑COVID-19身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）必要不充分条件充分不必要条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了充分条件，必要条件的判断，属于基础题.直接利用题意以及充分条件，必要条件的定义进行判断.【解答】解某人表现为发热、干咳、浑身乏力、则其不一定是“新冠肺炎患者”，充分性不成立，若某人为新冠肺炎感染者，则表现为发热.干咳,浑身乏力，必要性成立，故选A.•将命题改写成全称量词命题为4222xy”+y对任意％,都有％2成立A.ye/,2+y2%y存在％,使2成立B.y6/,+y2%y对任意%都有/2成立C.0,y0,+y2%y存在％使/2成立D,0,y V0,+y2xy【答案】A【解析】【分析】本题考查了全称量词命题、存在量词命题的定义，属于基础题.利用全称量词命题的概念直接得结论.【解答】解％之改写成全称量词命题为都有/+之故选“2+y22%y”e R,y22%y”,A.,下列集合表示图形中的阴影部分的是5A,Q4U Cn8U CB.4u Bn AU CC.G4UBn8uC D.Au8nc【答案】N【解析】【分析】本题主要考查韦恩图的知识，掌握集合的运算法则是解题的关键.属中档题.由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，根据集合运算的定义，转化为集合语言即可.【解答】解图中中阴影部分表示元素满足是中的元素，或者是与的公共元素.C48故可以表示为c uQ4n B.也可以表示为・4UCn8UC故选A..下列各组命题中，满足是/的充要条件的是（）6a）A.a:\ab\=ab,ab0数能被整除，数能被整除B.a:a63QC〈，-a ab若22都不为D.a,b e R,a:a+b0,b0【答案】A【解析】【分析】本题考查充要条件的判定，考查逻辑推理能力，属于基础题.通过举例，特殊值，根据充分、必要条件的定义依次判断即可得出结果.【解答】解对于选项因为等价于同号或至少一个为等价于所以则正确；对于选项:4,a:|ab|=ab a,b0,S ab0,4数涌旨被整除，当即是/的不必要条件，故错误；3a=9,B#a,a B对于选项当=-一时，故分£,是/的不充分条件，故错误；C,4*=2=21,a aC对于选项，若22当=时，是/的不充分条件，故错误.故选a,b ER,a:a+b0,0k=1a#B,a A.•中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七7数之，剩二.问物几何？现有如下表示已知4={x\x=3n+2,n e N*}B={x\x=5n+3,n E N*},C={x\x=7n+2,nf若％则整数的最小值为（）EN*},E AC\B C,xA.128B.127C.37D.23【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的应用，描述法的定义，交集及其运算，元素与集合的关系.先从四个选择中最小的数开始进行检验是否满足工即％属于中每一个集合，找出最小的一个即£4nBne,4B,可.【解答】解・・・23=3x7+2=5x4+3=7x3+2,・・.23”,23e B,236C,・・・23n Bn c,所以是四个答案中最小的一个,故选23D.集合中至多有个元素集合中至多有个元素A.M2B.M

3.设非空数集同时满足条件

①中不含元素

②若则詈.则下列结论正确的是（）8M M-1,0,1;OEM,集合中有且仅有个元素集合中至少有个元素C.M4D.M4【答案】D【解析】【分析】再将上,—EM,I因为e Ml-a1-a冷分别代入化简,可以得出集合M中有且仅有4个元素.Q本题考查了集合中元素的个数.解若e M,则詈WM,Q【解答】1+—-la二二寸M,-a1+—则一匿=a eM F9若普则彦=一，无解，同理可证这个元素中，任意个元素都不相等，故集合中至少有个元素.142M4故选

二、多选题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

3618.下列说法不正确的是（）9是％的充分不必要条件A.%24若为无理数，为有理数，则是的充分条件B.p:a,b q:ab p q僧是的充要条件C W±2|zn|W2若四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直，则是的充要条件D.p:q:p q【答案】ABD【解析】【分析】本题考查充分、必要条件，属于基础题.理解和掌握充分条件和必要条件的定义是解答本题的关键，分别对、、、四个选项利用充分、必要条件4B C的定义进行验证，可得正确结论.【解答】解对于力，%反之不成立，因此％之是%的必要不充分条件，故说法不正确；4=%2,24A对于若则，石，不能推出因此不是的充分条件，故说B,a=H,b=ab=x5=V pq,pq5法不正确；对于租故说法正确；C,W±2=\m\H2,C对于正方形的对角线互相垂直，但是对角线互相垂直的不一定是正方形，如菱形，故说法不正确.D,故选ABD.乃为则刈.已知集合10M=曝A.M n/V=0B.M NC.MUN=M D.M dN=M【答案】BD【解析】【分析】本题考查集合间的基本关系，交集、并集的运算，属基础题.直接化简再利用集合间的基本关系可得答案.M,N,【解答】解由题意可知集合M=[x\x=^+^r kE Z]={x\x=6Z},f44o代表所有的偶数，一代表所有N={x\x=i/c eZ}=[x\x=^kE Z,2k+2/c£Z k2/c eZ o4of的整数，所以曙即M N,MClN=M.故选BD..已知集合

2.若则实数的值可能为11M={x\x=1},N=[x\ax=1}NqM,aA.-1B.0C.1D.2【答案】ABC【解析】【分析】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.X I-4+fc4fc1-6=rt%fc-81-4Jfcez/t\先求出集合2当时,成立；当时，，由得，=-M={x\x=1]={-1,1},a=0,N=a H0N={},N QM,1或工由此能求出实数的取值.=1,a【解答】解•・・集合M=[x\x2=1]={-1,1},N={x\ax=1},N£M,・••当a=0时，N=，成立；当时、，QWO N={3・・・或士=NUM,=—

11.a a解得或=Q=-11,综上，实数的取值1,-1,

0.故选ABC.

三、填空题本题共小题，每小题分，共分

3515.设全集若则集合12U={x|0%10,%eN*},4cB={3},AdC B={1,5,7},CyA nQ B={9},A=u V【答案】{1,357}【解析】【分析】本题考查集合的交并补混合运算的意义，利用韦恩图解决是关键诀窍.解法一画出韦恩图，根据已知，将中的元素逐一填入，即得答案.U解法二可以直接根据/=门求得.4A381^45【解答】解解法一由已知条件，画出韦恩图如图所示，2/8解法二A Q4n CuBU04n8={157}U{3}={135,7},根据已知，将中的元素逐一填入，可得/=U{1,3,5,7},故答案为{135,7}..命题2的否定是13“V%eRx-x+30”f【答案】2%-%+30【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属简单题.根据全称量词命题的否定要改成存在量词命题的原则，可写出原命题的否定.【解答】解原命题为2Vx e/,%-%+30,・・・原命题为全称量词命题，・・.其否定为存在量词命题，且不等号须改变，・••原命题的否定为3x eR,x2-x+30,故答案为23%e/,%-%+

30..已知“血-是成立的必要非充分条件，请你写出符合条件的实数机的一个141%2m+5”“2%3值_____【答案】（答案不唯一，只需满足—血即可）01443【解析】【分析】根据必要非充分条件的定义可知解集的包含关系，从而得到不等式组，解不等式组求得机范围后，写出一个符合范围的值即可.本题考查根据必要非充分条件求解参数值的问题，属于常考题型.【解答】（m—12m+5解由必要非充分条件的定义可知m-l2,（2m+53解得一租工经检验租=-或口寸，满足题意，143,

13.,•符合条件的实数血的一个值为

0.故答案为（答案不唯一，只需满足即可）0—14643

四、解答题本题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤577（本小题分）

15.13已知集合/=％且{1,3,/},8={1,2—},8（）求实数％的值；1（）若求集合28UC=4C.【答案】解

（1）・・・集合/={13%2},5={1,2—%},且・・或,2—%=3,2—%=/,解得％=或％=，或%=—1,1—2,当％=时，不满足集合中元素的互异性，舍去，±1A={1,3,1,当％=时,满足-24={134},8={1,4},8£

4.,.实数%的值为％=；-2由得214={134},B={1,4},v BU C=X,・•.集合C可能为{3}或{1,3}或{3,4}或{1,3,4}.【解析】本题考查了并集及其运算，以及集合的关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.由为的子集，得到中所有元素都属于列出关于％的方程，求出方程的解即可得到工的值，注意验证；18484由中求得的的值代入确定出根据得到中必然含有元素写出集合的所有可21x4={1,3,4},8={1,4},=4C3,能情况即可.本小题分

16.15已知集合或%4={x\axa+3],B=[x\x-61].若=求的取值范围；1a若=求的取值范围.2Q【答案】解因为=，所以幕喉工；解得一工―14CiB66WQ2,所以的取值范围是一a{0|6a-2}.因为/2UB=B,所以4G B,所以或解得一或+3-61,a91,Q QQ所以的取值范围是一或a{a|a91}.Q【解析】本题考查集合的交集和并集的运算，属于基础题.由得到圈工；解得的取值范围即可；14n8=0,L6Q因为=得所以+〈一或解得的取值范围即可.2418361,a。