封闭曲线上的植树问题教学设计

封闭曲线上的植树问题教学设计教学内容课本第108页例3相关内容教学目标

1.运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型

2.进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力教学重点理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型教学难点培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力教学准备有关的课件教学过程

一、谈话引入教师在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设在一条线段上植树可以分成三种情况两端都栽时，棵数比间隔数多1;两端都不栽时，棵数比间隔数少1;一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等教师在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题教师同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况

二、探究新知

1.出示情境，展开探索例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树池塘的周长是120m,如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？预设不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树（教师追问1线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线（教师追问2一条什么样的曲线？）逐步引导得出一条首尾相接的封闭曲线预设相同之处是，都是已知长度和间隔距离教师你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报

2.概括归纳，得出模型教师大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120nl的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）

（1）以周长为40nl的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树

（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？预设相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况

（3）我们还可以用这样的方式来理解引导得出植树的棵数与间隔数“一一对应”教师利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示池塘的周长是120m）1204-10=12（棵）答一共要栽12棵树教师谁能完整地概括一下刚才的发现？预设:在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况

三、结论总结教师通过这一节的学习，你有什么收获跟大家交流一下根据学生回答强调在一条首尾相接的封闭曲线上植树所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不裁的情况

四、课堂练习第110页练习二十四第11题

五、作业布置。