张齐华《平均数》教案

师真是这样吗课后，同学们可以接着绽开探讨或许你们还会有更多的新发觉!不过，关于平均数，还有一个特别重要的特点隐藏在这几幅图当中想不想了解生想！师以图6为例细致视察，有没有发觉这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数（生点头示意）比较一下超过的部分与不到的部分，你发觉了什么生超过的部分和不到的部分一样多，都是3个师会不会只是一种巧合呢让我们抓紧再来看看另两幅图吧生（视察片刻）也是这样的师这儿还有几幅图，状况怎么样呢生超过的部分和不到的部分还是同样多师惊奇，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢生假如不一样多，超过的部分移下来后，就不行能把不到的部分正好填满这样就得不到平均数了生就像山峰和山谷一样把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平假如山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不行能正好填平师多生动的比方呀!其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点把握了这一特点，我们可以奇妙地解决相关的实际问题师张老师也许估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米（呈现图10）不计算，你能依据平均数的特点，也许地推断一下，张老师的这一估计对吗生我觉得不对因为其次张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等所以，它们的平均长度不行能是是厘米师照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短生应当短一些生大约是9厘米生我觉得是8厘米生不行能是8厘米因为7比8小了1,而12比8大了4师它们的平均长度究竟是多少，还是抓紧口算一下吧

三、实际应用，巩新知师下面这些问题，同样须要我们借助平均数的特点来解决瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球竞赛我了解到这么一份资料,说李强所在的欢乐篮球队，队员的平均身高是160厘米则，李强的身高可能是155厘米吗生有可能师不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗生:平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了生平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170厘米师说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一幅图（出示中国男子篮球队队员的合影）画面中的人，信任大家确定不生疏生姚明！师没错，这是以姚明为首的中国男子篮球队队员老师从网上查到这么一则数据，中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米生不行能生姚明的身高就不止2米生姚明的身高是226厘米师看来，还真有超出平均身高的人不过，既然队员中有人身超群过了平均数一一生那就确定有人身高不到平均数师没错据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，远远低于平均身高看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深（师出示图）师冬冬来到一个池塘边低头一看，发觉了什么生平均水深110厘米师冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳确定没危急你们觉得冬冬的想法对吗生不对！师怎么不对冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗生平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米所以，冬冬下水游泳可能会有危急师说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗（师出示池塘水底的剖面图）生原来是这样，真的有危急！师看来，相识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢当然，假如不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦这不，前两天，老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料（师出示《2007年世界卫生报告》显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁）师可别小看这一数据哦30年前，也就在张老师诞生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有68岁比较一下，发觉了什么生中国男性的平均寿命比原来长了师是呀，平均寿命变长了，当然值得兴奋喽可是，一位70岁的老伯伯看了这份资料后，不但不兴奋，反而还有点难受这又是为什么呢生我想，老伯伯可能以为平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活1年了师老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数生不懂！师你们懂不懂（生懂）既然这样，那好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你们准备怎么劝劝我生老伯伯，别难受平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁假如有人只活到六十几岁，则，你不就可以活到七十几岁了吗师原来，你是把我的华蜜建立在别人的苦痛之上呀！（生笑）不过，还是要感谢你的劝说别的同学又是怎么想的呢生老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，确定会有人超过平均寿命的弄不好，你还会长命百岁呢！师感谢你的祝愿!不过，光这么说，似乎还不足以让我彻底放心有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过71岁的假如有，那我可就更放心了生我爷爷已经78岁了生我爷爷已经85岁了生我老太爷都已经94岁了师真有超过71岁的呀!猜猜看，这一回老伯伯还会再难受吗生不会了师探讨完男性的平均寿命，想不想了解女性的平均寿命有谁情愿大胆地猜猜看生我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁生我觉得大约有73岁（师呈现相关资料中国女性的平均寿命大约是74岁）师发觉了什么生女性的平均寿命要比男性长师既然这样，则，假如有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命确定会比老爷爷长生不确定！生虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长万一这老爷爷特殊长寿，贝IJ,他完全有可能比老奶奶活得更长些师说得真好!走出课堂，愿大家能带上今日所学的内容，更好地相识生活中与平均数有关的各种问题下课!三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛怎么样，想不想了解现场的竞赛状况生（齐）想！师首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球可是，小力对这一成果似乎不太满足，觉得似乎没有发挥出自己的真实水平，想再投两次假如你是张老师，你会同意他的要求吗生我不同意万一他后面两次投中的多了，那我不就危急啦!生我会同意的做老师的应当大度一点师呵呵，还真和我想到一块儿去了不过，小力后两次的投篮成果很好玩（师出示小力的后两次投篮成果5个，5个生会心地笑了）师还真巧，小力三次都投中了5个现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适生5o师为什么生他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了师说得有理!接着该小林出场了小林1分钟又会投中几个呢我们也一起来看看吧（师出示小林第一次投中的个数3个）师假如你是小林，会就这样结束吗生不会!我也会要求再投两次的师为什么生这也太少了，确定是发挥失常师正如你们所说的，小林果真也要求再投两次不过，麻烦来了（出示小林的后两次成果5个，4个）三次投篮，结果怎么样生（齐）不同师是呀，三次成果各不相同这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢生我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个生我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成果但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢师也就是说，假如也用5来表示，对小力来说一一生（齐）不公允！师该用哪个数来表示呢生可以用4来表示，因为

3、

4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成果师不过，小林确定会想，我终归还有一次投中5个，比4个多1呀生（齐）那他还有一次投中3个，比4个少1呀师哦，一次比4多1,一次比4少

3、

4、5这三个数的平均数则，在这里（出示图），哪个数是哪几个数的平均数呢在小组里说说你的想法生在这里，4是

3、

7、2这三个数的平均数师不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗生不能！师能代表小刚其次次、第三次投中的个数吗生也不能！师惊奇，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他其次次、第三次投中的个数，那它原委代表的是哪一次的个数呢生这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平生是小刚1分钟投篮的一般水平（师板书一般水平）师最终，该我出场了知道自己投篮水平不怎么样，所以正式竞赛前，我主动提出投四次的想法没想到，他们竟一口答应了前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮状况（师呈现前三次投篮成果4个、6个、5个）师猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成果，可能会怎么想生他们可能会想完了完了，确定输了师从哪儿看出来的生你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和***并列第一更何况，张老师还有一次没投呢生我觉得不确定万一张老师最终一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输生万一张老师最终一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了师状况原委会怎么样呢还是让我们抓紧看看第四次投篮的成果吧（师出示图）师凭直觉，张老师最终是赢了还是输了生输了因为你最终一次只投中1个，也太少了师不计算，你能也许估计一下，张老师最终的平均成果可能是几个吗生大约是4个生我也觉得是4个师英雄所见略同呀不过，其次次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最终的平均成果是6个生不行能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个生前三次的平均成果只有5个，而最终一次只投中1个，平均成果只会比5个少，不行能是6个生再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的所以不行能是6个师那你们为什么不估计平均成果是1个呢最终一次只投中1个呀！生也不行能这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了师这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以确定，最终的平均成果应当比这里最大的数一一生小一些生还要比最小的数大一些生应当在最大数和最小数之间师是不是这样呢抓紧想方法算算看吧［生列式计算，并沟通计算过程4+6+5+1=16（个），16+4=4（个）］师和刚才估计的结果比较一下，怎么样生的确在最大数和最小数之间师现在看来，这场投篮竞赛是我输了你们觉得问题主要出在哪儿生最终一次投得太少了生假如最终一次多投几个，或许你就会赢了师试想一下假如张老师最终一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，竞赛结果又会如何呢同学们可以通过视察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里沟通你的想法（生估计或计算，随后沟通结果）生假如最终一次投中5个，则只要把其次次多投的1个移给第一次，很简洁看出，张老师1分钟平均能投中5个师你是通过移多补少得出结论的还有不同的方法吗生我是列式计算的4+6+5+5=20（个），20+4=5（个）生我还有补充!其实不用算也能知道是5个大家想呀，原来第四次只投中1个，现在投中了5个，多出4个平均分到每一次上，每一次正好能分到1个，结果自然就是5个了师则，最终一次假如从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢生应当增加2o因为9比1多8,多出的8个再平均分到四次上，每一次只增加了2个所以平均数应增加2个生我是列式计算的,4+6+5+9=24（个），24+4=6（个）结果也是6个

二、深化理解，延长思维师现在，请大家视察下面的三幅图，你有什么发觉把你的想法在小组里说一说（师出示三图，并排呈现）（生独立思索后，先组内沟通想法，再全班沟通）生我发觉，每一幅图中，前三次成果不变，而最终一次成果各不相同师最终的平均数生也不同师看来，要使平均数发生变更，只须要变更其中的几个数生一个数师瞧，前三个数始终不变，但最终一个数从1变到5再变到9,平均数一一生也跟着发生了变更师难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变更现在看来，这话有道理吗（生有）其实呀，擅长随着每一个数据的变更而变更，这正是平均数的一个重要特点在将来的数学学习中，我们将就此作更进一步的探讨大家还有别的发觉吗生我发觉平均数总是比最大的数小，比最小的数大师能说明一下为什么吗生很简洁多的要移一些补给少的，最终的平均数当然要比最大的小，比最小的大了师其实，这是平均数的又一个重要特点利用这一特点，我们还可以也许地估计出一组数据的平均数生我还发觉，总数每增加4,平均数并不增加4,而是只增加lo师则，要是这里的每一个数都增加4,平均数又会增加多少呢还会是1吗生不会，应当增加4。