弹簧压轴题非常实用

弹簧类问题在中学物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比拟困难的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合实力，备受高考命题专家的青睐解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些根本规律之外，搞清物体的运动情景，特殊是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要方法在有关弹簧类问题中，要特殊留意运用如下特点和规律:

1.弹簧的弹力是一种由形变而确定大小和方向的力当题目中出现弹簧时，要留意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量X与物体空间位置变更的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变更

2.弹簧的弹力不能突变，它的变更要经验一个过程，这是由弹簧形变的变更要渐渐进展确定的在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变更时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变

3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变更，求弹力的冲量和弹力做功时，不能干脆用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算弹簧的弹力与形变量成正比例变更，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变更不是简洁的单调关系，往往有临界值假如弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能

4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去相识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大,此时，也是关联物的速度方向发生变更的时刻假设关联物与接触面间光滑,当弹簧复原原长时，物体速度最大，弹性势能为零假设关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有复原原长，弹性势能也不为零假设关联物同时处在电磁场中，要留意过程分析

5、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度肯定一样，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧复原原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零假设物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题方法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选卜面我们结合例题来分析一下弹簧类问题的探讨方法的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上.平衡时，弹簧的压缩量为Xo,如图4所示.一物块从钢板正上方距离为3x处自由落下，打在钢板上并马上与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.物块质量也为m时，它们恰能回到O点.假设物块质量为2m,仍从A处自由落下，那么物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动解析设质量为m的物块与钢板碰撞时的速度为Vo,由机械能守恒得:到达的最高点与O点的距离.均=$6gxo设片表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开场向下运动的速度，因碰图撞时问极短，由动量守恒得:mv=2mvc1刚碰完时弹簧的弹性势能为E尸，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，依据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒得:

1、£+-2wvf=2胴稣p设匕表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开场一起向下运动的速度，那么有:2m v=2m%c刚碰完时，弹簧的弹性势能为，它们回到0点时弹性势能为0,但它们仍继续EF向上运动，设此时速度为V,则有〃E p+—3wv2=3m-+—3wv222

⑤“在以上两中情况中，弹簧的初始压缩量都是々，故有〃E=Epp当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为0,物块与钢板只受到重力作用，加速度为g,过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，物块不行能受到钢板的拉力，其加速度仍为g,故在0点物块与钢板别离，别离后，物块只受重力作用.设质量为2m的物块脱离钢板后，上升的最大高度为h,因机械能守恒，故有:2mgh=-^2wv2联立

①一

⑦解得:

2.A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k,木块A的质量为m,物块B的质量为2m将它们竖直叠放在水平地0To面上，如下图1用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，,木块B将离开水平地面口2假如将另一块质量为n的物块从距A高H处自由落下，C岛1与A相碰后，马上与A结合成一起，然后将弹簧压缩，也可以使木块B刚好离开地面假如C的质量减为m/2,要使B不离开水平地面，它自由落下的高度距A不能超过多少？

18、1A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力mg平衡得弹簧压缩量xl=k.A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，由B重力和弹力平衡得弹簧伸长量2mgx2=k.3mgA向上提起的高度为xl+x2=k2C自由落下到与A相碰前的速度为丫=河C与A相碰后一起向下运动的初速度设为vl,有mv=m+mvl—m+mv=—mgHC和A具有的动能为22C和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了xl+x2,重力势能增加了2mgxl+x2,弹簧的弹性势能增加量设为EP1〃—mgH有2=2mgxl+x2+EP假设C的质量变为m/2称为D物块，设D从距A高h处自由落下，将使B刚17—mgh好能离开水平地面这时D与A自由落下与B相碰前具有的动能为651D与A上升xl+x2距离时，速度刚好为零，那么有6=2xl+x2+EPmg3s—解得h二左.05年全国如图，质量为叫的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为〃芍的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状态一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩开场时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向现在挂钩上升一质量为%的物体C并从静止状态释放，它恰好能使B离开地面但不接着上升假设将C换成另一个质量为班+加2的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，那么这次B刚离地时D的速度的大小是多少？重力加速度为go解开场时，A.B静止，设弹簧压缩量为xi,有kx产mig

①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为X,有kx2=m2g

②2B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为△E=m3gxi+x—migxi+x

③22C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次一样，由能量关系得△

④\m3+miv2+^miv2=m3+migxi+x2—migxi+X2-ET黑鲁晒

⑥由

①②⑤式得vfj评分标准

①②各2分，

③④⑤各4分、

⑥3分剖析开场时，A、3静止，设弹簧压缩量为由平衡条件有k xi=mig

①由

③④式得gm3+2miv2=migxi+x2挂C并释放后，C向下、A向上运动，设3刚要离地时弹簧伸长量为必，由平衡条件有k X2=m2g

②5离开地面但不再上升，表示此时A和C的速度为零，C

4、B、C和弹簧构成的系统机械能守恒，C向下、A向上移动的距离均为〔修+%2〕，所以与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为AE=m3g〔xi+X2〕-migxi+xi}

③同理换成后，当5刚离地时弹簧势能的增量与前一次一样，也为AE由机械能守恒定律有〔wi+机3〕v2/2+mw2/2=〔机i+机3〕g X1+X2-m\g X1+X2-AE

④由

③④式得〔2加1+加3〕D2/2=m\g X1+X2

⑤,2机］加+mg212由

①②⑤式得k2m+m1302m m+mg kQm、112答案v=+m34如下图，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B.C,质量分别为mA=lkg,w=lkg,mc=2kg,其中6与用一个轻弹簧固定连接，开场时整个装置处于静止状态；AB和5之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）.现在引爆塑胶炸药,假设炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和3沿轨道方向的动能,A和3分开后，A恰好在反之间的弹簧第一次复原到原长时追上并且与区发生碰撞后粘在一起.求

（1）在4追上3之前弹簧弹性势能的最大值;

（2）A与3相碰以后弹簧弹性势能的最大值.【答案】⑴3J;

（2）解析〔1〕塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为探讨对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为幺、VB,取向右为正方向由动量守恒一/WAVA+/WBVB=O爆炸产生的热量由9J转化为A、B的动能E=2代入数据解得VA=VB=3m/s由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次复原到原长，那么在A追上5之前弹簧已经有一次被压缩到最短〔即弹性势能最大〕，爆炸后取

3、和弹簧为探此时弹簧的弹性势能最大，设为Epi.VBC,讨系统，当弹簧第一次被压缩到最短时

3、到达共速由动量守恒，得帆二（mn+mc]BUB VBC由机械能守恒，得）/外+z）嗓+昂代入数据得EPI=3J〔2〕设

5、之间的弹簧第一次复原到原长时的速度大小分别为PBI和PCI,那么由动量守恒和能量守恒1112=+~mC—mR2RmBVB=mBVBi+mcvci代入数据解得VBI=_lm/s,vci=2m/sC=3m/s,uci=Om/s不合题意,舍去.〕VBIA爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回.当A追上5,发生碰撞瞬间到达共速UAB由动量守恒，得机APA+机BPB产C mx+niB]VAB解得=lm/sVAB当A、B、三者到达共同速度时，弹簧的弹性势能最大为£P2UABC由动量守恒，得0〃A+而B〕VAB+mcVCl=〔机A+机B+机C〕羽ABC由能量守恒，得;（必+m）v^+1mvf+m+m}v\+EB cB cBC P2代入数据得EP

25.如下图，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、和B,物体A、B和轻弹簧直立静止在水平地面上现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开场向上做匀加速运动,经

④x+二二-at由位移公式对A有2

⑤⑥w=

0.15w2由

①②③④⑤⑥可得Fi=45N12x10F=285N2800⑵

0.4s末的速度:v=at=

3.75x

0.4m/s=

1.5m/s2对A全程由动能定理得WF-mg xi+x2=2mv2解得WF=

49.5J也可用能量守恒求解:All7在力作用的

0.4s内，在初末状态有X1=X2,所以弹性势能相等，由能量守恒知，外力做了功，将其它形式的能转化为系统的重力势能和动能即

11.0畋=加式%+占+士也或2=

12100.15+H5J+L

123.

750.42J=

49.5JX X XXX［点评］此题中考察到弹簧与物体A和B相连，在运动过程中弹簧的弹力是变力，为确保系统的加速度恒定，那么外加力必需也要随之变更，解决此题的关键找出开场时弹簧的形变量最大，弹力最大，那么外力F最小当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A,那么外力F最大其次，求变力功时必需由动能定理或能量守恒定律求得。