矩形的性质测试题

矩形的性质随堂检测♦

1、矩形是轴对称图形，它有条对称轴.

2、在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若对角线AOlOcm,边BO8cm,则△ABO的周长为.

3、如图1,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）.A.98B.

19614、如图2,根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等）,则剩余实验田的面积为.

5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MALMD.若矩形ABCD的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为cm

2.

6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的F处，折痕为AE,求CE的长.典例分析♦如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,DE平分NADC交BC于E,NBDE=15，求NC0D与NC0E的度数.分析要求NC0D与NC0E的度数，根据矩形的性质及已知条件可知△（（）口是等边三角形，ACED是等腰直角三角形，故CE=C0,贝UNC0E二（180°-Z0CE）.2解在矩形ABCD中，TDE平分NADC,AZADE=ZCDE=45°,.Z0DC=ZCDE+ZBDE=45°+15°=60°,又CD=CD,•・.△COD为等边三角形，A ZC0D=60°,在Rt^ECD中，ZEDCM50,・•・CE=CD=C0又N0CE=90-60°=30°，AZC0E=-180°-Z0CE=75°.2课下作业♦•拓展提高

1、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为12,则对角线长为，短边长为.

2、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点0,作AEJ_BD,垂足为E.ED=3EB,则NA0B得度数

3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成12两部分，则矩形对角线所夹的锐角为

4、如图所示，矩形ABCD中，AB=8,BO6,E、F是AC的三等分点，则4BEF的面积为（）A.8B.6C

5、如图，在矩形ABCI）中，AB=4cm,BC=10cm,AE平分NBAD,DF平分NADC,贝lj四边形AEFD的面积为（）cm2B.26cm2C.24cm2cm

26、在矩形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,为对角线交点，且NCAE=

15.

（1）AAOB为等边三角形，说明理由；

（2）求NAOE的度数.•体验中考

1、（2009年山东济南）如图，矩形ABC中，AB=3,3c=

5.过对角线交点作交AZ）于笈则AE的长是（）

2、（2009年湖北仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,ZBAE=30°,AB=C,折叠后，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边上的R处.则BC的长为（）.A.y[3B.2C.3D.2y[3参考答案随堂检测♦

1、2矩形的对角线有2条.

2、16cm矩形的对角线互相平分.

3、C.可设小矩形的长为x,宽为y,则2（x+y+2x）=68,又2x=5y,联立得x=10,y=4,所以小矩形的面积为40,故大矩形的面积为40X7=

280.

4、a（m-b）

5、

1086、解:由题可知，设CE=x,则DE=8-x,所以EF=8-x,因为AD=10,AB=8,所以BF=6,所以FO10-6=4,根据勾股定理得，x=

3.课下作业♦•拓展提高

1、8,4矩形的对角线性质.

2、C.通过ED=3EB,AE±BD,可得AABO为等边三角形，可得NA0B=60°.

3、C.同上.

4、A.因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得aBEF的面积为AABC的三分之一.

5、C.因为AB=4cm,AE平分/BAD,DF平分NADC,所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.

6、证明1・・・AE平分/BAD,AZBAE=45O,又・•・NCAE=15°,.ZBAC=60°,又TAO=BO,•••△AOB为等边三角形.2:△AOB为等边三角形，，B0=AB,又TAB=BE,AB0=BE,A ZBOE=ZBEO,XVZ0BE=90°-60°=30,A ZB0E=ZBE0=75°,.ZA0E=ZA0B+ZB0E=135°.•体验中考

1、D.矩形的性质和勾股定理可得.

2、C.矩形的性质.。