提公因式法分解因式典型例题

因式分解

（1）一知识点讲解

1.知识点一因式分解概念

2.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式

3.因式分解特征因式分解的结果是几个整式的乘积因式a+b2=+2ab+b2a2+2ab+b2—a+b2分因式分解解与一b2-a1-lab+b1a1-2ab+b2-a—b2整式a+ba-b=a2-b2a2-b1=a+ba-b乘x+3yx-3y=x2-9y2x2-9y2=x+3yx-3y法关系因式分解与整式的乘法是相反方向的变形整式

13.（2016安徽模拟）已知长和宽分别为的长方形，其面积等于15,周长等于16,则O

14.（2016北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式a bc

16.（2015秋黄山期末）若，，则的值为

17.（2016秋望谟县期末）已知，，则的值为

18.（2017春临泽县校级期中）若，，则的值为

19.（2017秋越秀区期末）化简二o

三、解答题

1.（2015春乐平市期末）若，求的值1a-bx-y-b-d{x+y2xa-xa-y-yx-ay-d用提公因式法将下列各式分解因式:乘法因式分解多项式（和）整式的积整式乘法

1、知识点二寻找公因式小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法（短除法）例如求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2036802220368021018402101840559205920194寻找公因式的方法:a{x-丁门+bx-y2+x-^3,-27a2b3+36a3b2+9a2b

1.确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数

2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母

3.看次数相同字母的指数取最低次数

4.看整体

5.看符号若多项式的首项是，则公因式的符号一般为负如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开知识点三因式分解的方法（重点）

（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）L提取公因式法如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法

2.符号语言

（1）

3.提公因式的步骤

（2）确定公因式

（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）

4.注意事项因式分解一定要彻底

二、例题讲解

1.模块1考察因式分解的概念A、（2017春峰城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）B.A、（2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

4.（2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）

4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

6.（2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）B.A、C.D.B、（2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）B.

1.C.D.

2.模块2考察公因式

3.（2017春抚宁县期末）多项式15m3〃2+5加2〃—20切2几3的公因式是（）A.B.C.D.

2.（2017春东平县期中）把多项式分解因式，应提的公因式是（）A.B、C、D、

3.（2017秋凉州区末）多项式/一9与〃2一3〃的公因式是（）A.C.B.D.

4.（2017春邵阳县期中）多项式12/〃？〃的公因式是（）A.B.C.D.

5.（2016春深圳校级期中）多项式—5尔3+25/nE—io蛆各项的公因式是（）A.B.C.D.

6.下列各组代数式中没有公因式的是（）A.与B.与C.与D.与

7.观察下列各组式子

①和；

②和；

③和；

④和其中有公因式的是（）A.

①②B.

②③C.

③④D.

①④模块利用提公因式法分解因式3:

①因式分解的第一种类型直接提取公因式

1、分解因式

（1）x2-3x

（2）-2x2+lSx2y-4xy2

（3）6a（a+b）-4b（a+）b

（4）—cibc-\—ab2—/be

（5）—ci^b—ci

（6）xn—xtl1+xn

55464.

②因式分解的第二种类型变形后提取公因式分解因式⑵13ax-y—6by-x-a{x一y-/y-x+cx-y

5.

③因式分解的第三种类型分组后提取公因式分解因式1mx—my+nx—ny22a+4b——6mb模块提公因式法的综合应用4:类型利用提公因式法进行简便计算1:L利用简便方法计算

13131313.2x

200.9+

4.7x

200.9+

236.8x—+—x

20.2-2x—555555类型利用提公因式法进行化简求值2:2■先分解因式，在计算求值2x—3x+2—2x-l3x+22-xl-2x3x+2其中x=l.5（2016秋唐河县期末）已知，，求的值已知，，求多项式的值若，用因式分解法求的值.

6.若，贝k\2x+y=6o

7.不解方程组\，求7yx—3y/—23y-x3的值\x-3y=l类型拔高培优题型3:（2015杭州模拟）已知可因式分解成，其中、、均为整数，求的值

9.已知多项式有一个因式为，另一个因式为，求的值求证能被整除

11.已知满足，求的值（都是正整数）

12.（学霸题中题★★★）若是的一个因式，则的值为（）A.B、C、D、

13.（2017合肥月考***）要使多项式能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数的个数为（）A.8B、9C、10I）、11（2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题）（）（）［（）］（）（1+X++1+X X+12—1+X l+X+X X+1—1+x1）（+X—1+

（1）上述分解因式的方法是，共应用了次若分解，则需应用上述方法次，结果是分解因式（为正整数）、选择题

1.（2017开县一模）当互为相反数时，代数式的值为（A.B.C.D.

2.（2016秋乳山期末）边长为的长方形周长为12,面积为10,则的值为（）A.B.C.D.

3.（2017春蚌埠期末★）计算所得的结果是（）A.B、C、D、

4.（2017春乐亭县期末）（—8）2*+（_8）2°i3能被下列数整除的是（）A.B.C.D.

5.（2017春源城区校级月考）把多项式+—〃）分解因式的结果是（）A.B.C.D.

6.（2017春阳谷县期末）把向分解因式得（）A.B.C.D.

7.（2017春北湖区校级期中）整式2（/一1）一/+1的值（）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.结果的符号不确定

8.（2016赵县模拟）若，，则的值是（）A.B.C.D.

9.（2016春高密市期末）将因式分解，应提的公因式是（）A.B.C.D.

10.（2016春临清市期末）计算，得（）A.B.C.D.

11.（2016春深圳期末）若，，则代数式的值为（）A.B.C.D.

12.（2016秋美兰区校级期中）若，，则等于（）A.B.C.D.

13.（2016秋简阳市期中）如果多项式可分解为，则为（）A.B.C.D.

14.（2016春深圳期中）若，，则的值为（）A.B.C.D.

15.（2016春港南区期中）设，，则与的关系是（）A.B.C.D.互为相反数

16.（2016春锡山区校级月考）计算的结果是（）A.B.C.D.

17.（2016春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（）A.B、C.D.

18.（2015春杭州期末）多项式可以因式分解成，则的值是（）A.B、C、D、

19.（2015春莲湖区校级月考）把多项式3加（x-y）-2（y-x）2分解因式的结果是（）A.B.

二、C.I）、

三、填空题

1.（2016潍坊模拟）分解因式二o

2.（2017潍坊）因式分解=o

3.（2017崇安区一模）分解因式（x+y）2—3（x+y）的结果是

4.（2016秋内江期末）因式分解二

5.（2016滨海县二模）分解因式=o

6.（2017春醴陵市期末）因式分解二o

7.（2017春碑林区校级期中）分解因式2加（根-〃了一8加2（〃一机）二

8.（2016陕西校级三模）分解因式（3—〃）（〃+»—砧―〃二

9.（2017沂源县一模）因式分解（1+3（+〃一1）—一人+1的结果为o

10.（2016春寿光市期末）计算二o

11.（2015秋孟津县期末）简便计算二

12.（2017春宜兴市期中）把多项式提出一个公因式后，另一个因式是。