排列组合知识点总结2

排列组合二项式定理1,分类计数原理完成一件事有几类方法，各类方法相互独立每类方法又有多种不同的方法每一种都可以独立的完成这个事情分步计数原理完成一件事，须要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法2,排列排列定义从n个不同元素中，任取m mWn个元素被取出的元素各不相同，根据肯定的依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数定义；从n个不同元素中，任取mmWn个元素的全部排列的个数公式二规定0!二13,组合组合定义从n个不同元素中，任取mmWn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中，任取m m/n个元素的全部组合个数’性质+「团-1n n n+\nn排列组合题型总结-.直接法

1.特别元素法例用这个数字组成无重复的四位数，试求满意下列条11,2,3,4,5,66件的四位数各有多少个1数字1不排在个位和千位2数字1不在个位，数字6不在千位分析1个位和千位有5个数字可供选择，其余2位有四个可供选择，由乘法原理:=

2402.特别位置法2当1在千位时余下三位有=60,1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有192+60=252二间接法当直接法求解类别比较大时，应采纳间接法如上例中2可用间接法=252Eg有五张卡片，它的正反面分别写与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们随意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？分析::任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的故共可组成不同的三位数-二432Eg三个女生和五个男生排成一排1女生必需全排在一起有多少种排法捆绑法2女生必需全分开插空法须排的元素必需相邻3两端不能排女生4两端不能全排女生假如三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌颂节目，且保持原节目依次，有多少中插入方法？分析原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法捆绑法当需排元素中有必需相邻的元素时，宜用捆绑法二.

1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种三.2某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能支配一所学校，其中有一所学校人数较多，要支配连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的支配方法有留意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列阁板法名额安排或相同物品的安排问题，相宜采阁板用法例5某校打算组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成每班至少一人，名额安排方案共种分析此例的实质是12个名额安排给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的安排方式，故有种五平均分推问题1eg6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？2平均分成三堆，3平均分给甲乙丙三人4一堆一本，一堆两本，一对三本5甲得一本，乙得两本，丙得三本一种分组对应一种方案一人的一本，一人的两本,一人的三本分析:1,分出三堆书al,a2,a3,a4,a5,a6由依次不同可以有二6种,而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有二15种2,六本不同的书，平均分成三堆有x种，平均分给甲乙丙三人；C\C\C\就有xA种3,5,四.合并单元格解决染色问题Eg如图1,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得运用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种以数字作答\分析颜色相同的区域可能是2,3,4,

5.下面分状况探讨（i）当2,4颜色相同且3,5颜色不同时，将2,4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素

①③⑤的全排列数（ii）当2,4颜色不同且3,5颜色相同时，与情形（i）类似同理可得种着色法.（iii）当2,4与3,5分别同色时，将2,4;3,5分别合并，这样仅有三个单元格

①从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有种方法.由加法原理知不同着色方法共有2=48+24=72（种）练习1（天津卷（文））将3种作物种植在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共种（以数字作答）

（72）

2.某城市中心广场建立一个花圃，花圃6分为个部分（如图3）,现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）.

（120）

3.如图4,用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复运用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数.

（540）

4.如图5:四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必需穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是种

（84）

5.将一四棱锥（图6）的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供运用,则不同的染色方法共种

（420）。