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24=-2x1224=48+2=72+3第一类利用乘除常见算式进行凑数二=3x8=4x6=96+4***这几个乘除算式记得越熟悉，凑数的时候对数字就越敏感！【例】利用虬遨鼻诲可以任意添加括号，用
2、
7、
9、10四个数字计算出24,每个数字必须都使用一次且仅使用一次下同【解析】第一步
2、
7、
9、10中出现了数字2,考虑是否可以利用2x12=24进行凑数第二步既然想利用2x12=24进行凑数，那么已知4个数中的2就要排除在外，即需用
7、
9、10凑出12显然9-7+10=12,故最后结果为2x9-7+10=24【例】
3、
3、
4、9【解析1】第一步给定4个数字中有3,可以考虑是否可以利用3x8=24进行凑数第二步既然想利用3x8=24进行凑数，那么己知4个数中的一个3就要排除在外,即需用
3、
4、9凑出8已知有个数字9比8多1,那么用剩下的
3、4凑出一个1即可显然4-3=1,故最后结果为3x9-4-3=3x9+3-4=24【解析2】第一步给定4个数字中有4,可以考虑是否可以利用4x6=24进行凑数第二步既然想利用4x6=24进行凑数，那么己知4个数中的4就要排除在外，即需用
3、
3、9凑出6显然3+3=6,这样多出来个9,如何将多出的9消耗掉呢？因为9是3的平方详见后面的技巧3,即9+3=3,故最后结果为:4x9+3+3=24【例】
4、
4、
10、10t解析】第一步给定4个数字中有4,很想利用4x6=24进行凑数，但用
4、
10、10很难稹出6,故只能另想办法显然，不可能利用3x8=24或2x12=24进行凑数,于是不妨考虑采用除法进行凑数第二步己知数中有4,考虑能否利用96「4=24进行凑数笫三步既然想利用96+4=24进行凑数，那么己知4个数中的一个斗就要排除在外,即需用
4、
10、10凑出96显然10x10-4=96,故最后结果为10x10-4+4=24【例】
6、
10、
11、12【解析】第一步出现了数字6,考虑是否可以利用4x6=24进行凑数，即需用
10、
11、12凑出4,显然不可能第二步因为基本乘法算式中有2x12=24,且有现成的数字12,可以考虑能否用2x12=24进行凑数第三步既然想利用2x12=24进行凑数，那么需用
6、
10、11凑出2显然10+01-6=2,故最后结果为10^11-6x12=2434493441034553456345734583459345103466346834693461034783479347103489348103499341010355635573558355935663567356835693561035783579357103588358935993591035101036663667366836693661036783679367103688368936810369103777377837793771037883789378937993791038893881038993891038101039993991044444445444644474448444944410445534773677369936101037101039101044564457445844510446844694461044774478447944710448844894481045554556455745584559455104566456745684569456104410104577457845794571045894581045910458845994510104666466746684669466104677467846794671046884689468104699469104610104777477847884789478104799479104710104888488104899489104810104991055555556555955665567556855775578557105588558955810559955910551010566656675668566956610567756785679568856895681056995691056101057795771057885789578105791057101058885889588105910106666666866696661066796671066886689668106691067710678967810679967101068886881068996891069910610101077910788107891078101088810111111例］
6、8,
11、8出现了数字6,考虑是否可以利用4x6=24进行凑数，即需用
8、
11、8凑出％t解析】第一步:显然不可能第二步也出现了数字8,再考虑能否用利用3x8=24进行凑数即需用
6、
8.11凄出3,显然6-11-8=6+8-11=3,故最后结果为6+8-11xg=24【例】
3、
13、
7、8【解析】第一步同时出现了数字3和8,如果能将剩下的两个数凑成1或就简单了，但用
7、13凑不出0或1第二步考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用
7、
8、13凑出8或用
3、
7、13凑出3,用
7、
8、13凑出8显然不可能那么只能看能否用
3、
7、13凑出3,显然13-7-3=13-7-3=3,故最后结果为13-7-3x8=241例】
3、
5、
10、13【解析】第一步出现了数字3,考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用
5、
10、13凑出8第—步:显然13-10+5=8,故最后结果为3x13-10+5=241例］
11、
12、
6、8t解析】第一步出现了数字6,考虑是否可以利用4x6=24进行凑数，即需用
11、
12、8凑由6显然不可能第二步也出现了数字8,再考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用
11、
12、6凄出3显然这也不可能第三步也出现了数字12,再考虑是否可以利用2x12=24进行凑数，即需用
11、
6、8凑出2显然6+11-8=2,故最后结果为12x6+11-8=241例］
11、
12、
6、8【解析】第一步出现了数字6,考虑是否可以利用4x6=24进行凑数，即需用
11、
12、8凑出6o显然不可能第二步也出现了数字8,再考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用
11、
12、6凑出3显然这也不可能第三步也出现了数字12,再考虑是否可以利用2x12=24进行凑数，即需用
11、
6、8凑出2显然6+11-8=2,故最后结果为12x6+11-8=241例】
3、
3、
3、3t解析】第一步出现了数字3,考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用
3、
3、3凑出8显然不可能第二步出现了数字3,再考虑是否可以利用3x9-3=24进行凑数，即需用
3、
3、3凑出27显然3x3x3=27,故最后结果为:3x3x3-3=2424=4x5+424=5x5-1=3x7+3=3x9-3=2x9+6=4x7-4=3x10-6第二类利用加减进行凑数=3x6+6=2x8+8=5x7-11=4x4+8=5x8-16=3x4+12=4x10-16=6x10-36=8x10-56***这几个加减算式记得越熟悉一定要牢记熟练，凑数的时候对数字就越敏感！【例】
11、
3、
8、9【解析】第一步己给数中同时有3和8,如果能将剩下的
9、11凑成0或1就简单了但这是不可能的第二步要么考虑用
8、
9、11凑出8或用
3、
9、11凑出3,即用3x8=24进行凑数,显然这种可能性也不存在第三步己给数中有3和9,可以考虑利用加减算式3x9-3=24进行凑数即需用
8、11凑出3,这是显而易见的故最后结果为3x9-11-8=24【例】
6、
11、
3、5【解析】第一步已给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用
11、
3、5凑出4,这显然不可能第二步已给数中也有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用
6、
11、5凑出8显然这不可能第三步已给数中有3和6,可以考虑利用加减算式3x6+6=24进行稹数即需用
11、5凑出6,这是显而易见的故最后结果为3x6+01-5=24【例】
5、
6、
7、13【解析】第一步己给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用
5、
7、13凑出4,这显然不可能第二步己给数中有5和6,可以考虑利用加减算式5x6-6=24进行凑数即需用
7、13凑出6,这是显而易见的故最后结果为5x6-13-7=24【例】
5、
6、
7、13【解析】第一步己给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用
5、
7、13凑出4,这显然不可能第二步已给数中有5和6,可以考虑利用加减算式5x6-6=24进行凑数即需用
7、13凑出6,这是显而易见的故最后结果为5义6-13-7=24【例】
3、
4、
5、13【解析】第一步已给数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用
4、
5、13凑出8,这显然不可能第二步己给数中也有4,可以先考虑用4义6=24进行凑数，即用
3、
5、13凑出6,这显然也不可能第三步己给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x5+9=24进行禳数即需用
4、13度出9,这是显而易见的故最后结果为3x5+03-4=241例】
2、
9、
10、10【解析】第一步所给数字中有2,可以考虑用2x12=24进行凑数即用
9、
10、10凑出12,显然不可能第二步已给数中中有9,可以考虑利用加减算式3x5+9=24进行凑数，即用
2、
10、10凑出15,显然10+10+2=15,故最后结果为10+10+2+9=24【例】
3、
3、
3、5【解析】第一步己给数中有3,可以先考虑用3义8=24进行凑数，即用
3、
3、5凑出8,这显然不可能第二步已给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x5+9=24进行凑数即需用
3、3凑出9,这是显而易见的故最后结果为3x5+3x3=24【例】
7、
8、
8、10t解析】第一步已给数中有8,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用
7、
8、10凑出3,这显然不可能第二步己给数中有8和10,可以考虑利用加减算式8x10-56=24进行凑数即需用
7、8凑出56,这是显而易见的故最后结果为8x10-7x8=24【例】
6、
6、
6、10【解析】第一步己给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用
6、
6、10凑出4,这显然不可能第二步己给数中有6和10,可以考虑利用加减算式6x10-36=24进行凑数即需用
6、6凑出36,这是显而易见的故最后结果为6x10-6x6=24【例】
4、
4、
4、10【解析】第一步已给数中有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用
4、
4、10凑出6,这显然不可能笫二步已给数中有4和10,可以考虑利用加减算式4x10-16=24进行凑数即需用
4、4凑出16,这是显而易见的故最后结果为4x10-4x4=24【例】
3、
3、
3、10【解析】第一步己知数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用
3、
3、10凑出8,这显然不可能第二步已知数中有3和10,可以考虑用加减算式3x10-6=24进行凑数即需用
3、3凑出6,这是显而易见的故最后结果为3x10-3+3=241例］
1、
5、
7.10【解析】已知数中有
5、7,可以考虑用加减算式5x7-11=24进行凑数，即用
1、10凑出11,这是显而易见的，故最后结果为5x7-00+1=24【例】
4、
4、
4、4【解析】第一步己知数中有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用
4、
4、4凑出6,这显然不可能第二步有两个4,可以考虑利用加减算式4x4+8=24进行凑数，即用
4、4凑出8,这是显而易见的，故最后结果为4x4+4+4=241例］
5、
5、
5、5【解析】有两个5,可以考虑利用加减算式5x5-1=24进行凑数，即用
5、
5、凑出1,这是显而易见的，故最后结果为5x5-5+5=24【例】
4、
5、
7、9【解析】第一步已知数中有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用
5、
7、9凑出6,这显然不可能第二步己知数中有4和7,可以考虑利用加减算式4x7-4=24进行凑数，即用
5、9凑出4,这是显而易见的，故最后结果为4x7-9-5=241例］
3、
4、
4、8t解析】第一步己知数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用
5、
7、9凑出6,这显然不可能第二步己知数中有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用
5、
7、9凑出6,这显然不可能己知数中有4和7,可以考虑利用加减算式47-4=24进行凑数，即用
5、9凑出4,这是显而易见的，故最后结果为4x7-9-5=24技巧如果只用其中两个数字能凑出点，其余两个能凑出或即可12401【例】
3、
8、
12、13【解析】其中3和8就能凑出24,剩下两个数恰能凑出1,于是3x8x13-12=24【例】
4、
6、
12、12【解析】其中4和6赢凑出24,剩下两个数即能凑出1也能凑出0,于是4x6+12-12=24或4x6x12^12=24【例】
4、
5、
11、13【解析】其中11+13就能凑出2%剩下两个数恰能凑出1于是11+13义5-4尸24技巧如果只用其中三个数字能凑出点，剩下一个数是前面其中一个数的倍2242【例】
3、
5、
9、10【解析】其中
3、
5、9利用3x5+9=24就能凑出24点多余的10恰好是己用数字5的2倍如何消耗掉这个10呢，这样处理就可以了3x10-5+9=241例］
3、
3、
7、6【解析1］其中
3、
3、7利用3x7+3=24就能凑出24点多余的6恰好是己用数字3的2倍如何捎耗掉这个6呢，这样处理就可以了3x7+6-3=24【解析2］已给数字有3和6,也可利用3x10-6=24进行凑数即用
3、7凑出10,这是显而易见的故最后结果为3x3+7-6=24一你体会出来了是如何梢耗掉剩下的那个倍数字的了吗？2技巧如果只用其中三个数字能凑出点，剩下一个数是前面一个数的平方324【例】
3、
3、
7、9【解析1］其中
3、
3、7利用3x7+3=24就能凑出24点多余的9恰好是己用数字3的平方如何悄耗掉这个9呢，这样处理就可以了3x7+9+3=24【例】
3、
11、
3、9【解析1］其中
3、
11、3利用3x01-3=24就能凑出24点多余的9恰好是已用数字3的平方如何消耗掉这个9呢，这样处理就可以了9+3x01-3=24**你体会出来了是如何消耗掉剩下的那个平方数字的了吗技巧如果只用其中三个数字能凑出点，剩下一个数与前面乘法因子相同此时利用4:24=
24、axb--=24凑数因为ax b±-1=axb±c=24实际上只用了a.a这三个数，此时分母的数字就是多余的数字，这个数字正好是ax匕的一个因子（即个数b.c4字中至少有两个相同数字）这种题的一个难点是可以约分后，分母与乘法的一个因子£a相同（详见后面的例子）1例］
5、
5、
5、1t解析】用5x5-1=24就能凑出24点，多余了一个5,这个5恰好是5x5-1=24中乘法算式、/1中的一个因子，故最终结果为5x5,=24,或写作5x（5-1+5）=24\5/【例】
3、
3、
7、7t解析】用3x7+3=24就能凑出24点，多余了一个7,这个7恰好是3x7+3=24中乘法算式/中的一个因子，故最终结果为3+-x7=24,或写作（3+3+7）x7=24，\71例］
4、
4、
7、7t解析】用4x7-4=24就能凑出24点，多余了一个7,这个7恰好是4x7-4=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为4-3x7=24,或写作（4-4+7）x7=24i7；1例］
2、
6、
9、9【解析】用2x9+6=24就能凑出24点，多余了一个9,这个9恰好是2x9+6=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为2+x9=24,或写作（2+6+9）x9=241例］
2、
5、
5、10【解析】这个题仿佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察至哈4那么此题就等价于1凑出24点显然5x［5」］=24,故最终结果为5x（5-8,用
5、
5、=24,或写作:5\（10；5-2+10x5=241例］
6、
9、
9、10【解析】这个题仿佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察畔《那么此题就等价于用
9、
9、|凑出24点显然9+冶=24,故最终结果为9+9畔=24,或写作:9+9x10+6=24技巧，财个数中个搦差或约分后相差可以考虑直接利用分数（请仔细体会）【例】
1、
4、411,5,6【解析】66+—=6x4=244【例】h
3、
4、6,
3、1【解析】6+1——=6+—=6x4=24I A41例］h
6、
6、8【解析】此题看似与上面例题没有关系，但若观察呜小此题即等价于用K
6、I凑出,61124点，显然6+1——=6+—=6x4=248【解析】此题有一定难度，如果观察出3-滑就没问题了,g\1即8+3-二=8+—=8x3=243I33【例】
3、
3、
8、8第三类不属于基本的加减算式黑乱关键要抓住个位数字的特征【例】
4、
5、
6、9t解析】第一步所给数中己有4和6,但显然不能用
5、9凑出和1第二步要么用
5、
6、9凑出6或用
4、
5、9凑出4,显然这两个方案都行不通第三步观察发现，这四个数全加竟然就是24!（这是一个盲点）故最后答案是:4+5+6+9=241例］
4、
5、7,8【解析】同上例，依然是全加，即4+5+7+8=24!【例】
6、
6、
7、11【解析】第一步所给数字中有6,可以考虑用4x6=24进行凑数即用
6、
7、11凑出4,显然不可能第二步仿佛前面给出的基本加减式中没有关于
6、7算式的因为6x7=42,6x11=66,他们的个位之差是4,不妨验算试试66-42=24!故最终答案是6x11-6x7=24【例】L
6、
11、13【解析】第一步所给数字中有6,可以考虑用4X6=24进行凑数即用
1、
11、13凑出4,显然不可能第二步给出的
11、13数字比较大，他们积的个位是3,加上1后为4,如果这个和能写成6x24就行了，至少6x24的个位为4,和上面分析的个位一样不妨试试看11x13+1=144,144+6=24!故最后结果为（11x13+1）+6=24自我练习题用所给4个数计算24271010279102888288928810289928101028910555127910291010333333343335333633373338333933310334433453346334733483349335533563357335933510336633673368336933610337733783379338833893381033993391034443445344634473448。
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