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文本内容:
锥曲线知识点E1椭圆的性质
1.{M|MF|+|MF|=2a,2a|F F|}条件l2t2IMF,||MF|2r KJI——p nV「V11t1点M到L的距离一点乂到12的距离_u22标准方程X2y2「+「=lab0b2a22_l b0a2b2+=a顶点A]—a,0,A a,0A]0,—a,A0,a22B]0,-b,^0,b B]—b,0,^b,0轴对称轴:x轴,y轴.长轴长[A]Azl=2a,短轴长[B]B2l=2bF1-c,0,F C,0F]0,—c,F0,c隹占
八、、/、、、22焦距|F]F2l=2cc0,c2=a2—b2离心率c e=-0ela2222准线方程,a,a1_a._al xx=-------;l2x=—东y;,2yc c|MF]|=a+ex,|MF|=:a—02焦点半径ex|MF|=a+ey,|MF|=a-ey01020外22点和椭圆的三■+,=lo(Xo,y())在椭圆上关系内k为切线斜率,y=kx±Va2k2(k为切线斜率),y=kx±Jbk,+b2+a2切线方程W+邛=i b2a2等+邛=1a2b2(x(),y())为切点(x(),y())为切点(x,yo)在椭圆外x,y0在椭圆外00切点弦华+誓=
1.十纱=1方程a2b2b2a2|x xJl+k2或y y|Jl+^_222其中(x「),(x,丫2)为割弦端点坐标,k为割弦所在直线弦长公式Y12的斜率越大椭圆越扁;越小椭圆越圆e e双曲线的性质
2.P={M|MF|-|MF|=2a,a0,2a|F F|}.1212条件_IMFJ_g_p一t1点M到L的距离一点M到L的距离—e22x2y2标准方程三一二=la0,b0a b二一二=la0,b0a2b2顶点A]—a,0,A a,0A[0,-a,A0,a22轴对称轴x轴,y轴,实轴长|A]A2l=2a,虚轴长巴为尸2bF]—c,0,F C,0F]0,-c,F0,C隹占
八、、
八、、22焦距|FF2l=2cc0,c2=a2+b2离心率e=-el aa2a277准线方程lx=———;/x=—c._a,_a}2c/]y;/y2c c渐近线方b x2y2
八、22a/T yx
八、y=±—x或j=0程y一±x或\--0a a-bb ab共渐近线2222的双曲线彳一巳=kkW0WkkWO a2b2a2b2系方程焦点半径|MF||=ex+a,|MF|=ex—a|MF]|=ey+a,|MF|=ey-a020020J AZV-J-v3A、UIX.ZY.V UIV.ClJfk为切线斜率k为切线斜率k^或kV一2a ak±或kV一3切线方程U__J UJ——i a2b2b1ba2b2x°,y°为切点xoj y°为切点xy=az的切线方程XyyX=a2x,y为切点0x,y0在双曲线外xx_y y-x,y在双曲线外y y_xox0o0o切点弦方a2b21_!程a2b21|x x/Jl+k或|y】y|^l+22弦长公式其中X],yj,x,y,2为割弦端点坐标,k为割弦所在直线的2斜率1双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线C\\PF\-\PF\\=2ay{2o注意
①式中是差的绝对值,在02|月入|条件下;|P《|—|PQ|=2时为双曲线的一支;|P|—|1=2时为双曲线的另一支含”的一支;
②当2二|£8|时,|||—|||,二2表示两条射线;
③当2〃〉|百巴|时||P耳|—|鸟||=2不表示任何图形;
④两定点耳,工叫做双曲线的焦点,|耳玛|叫做焦距2等轴双曲线;定义实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线定义式a=b e越大,双曲线开口越宽;e越小,双曲线开口越窄抛物线中的常用结论
3.y2=-2px x2=-2py p〉标准方程y2=2px P0p0x2=2py p00高至pI图形MF X焦点坐标y,0-y,0,9,-9P准线方程-P y=~—y=—Xx=----2222范围x0x0y WO对称性X轴x轴y轴y轴顶点0,00,00,00,0离心率e=l e=l e=l e=l4,圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线,定点叫做焦点,定直线叫做准线、常数叫做离心率,用e表示,当0e1时,是椭圆,当e1时,是双曲线,当e=1时,是抛物线.。