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文本内容:
《完全平方公式》北师大版七年级数学《完全平方公式》北师大版七年级数学
一、教学目的经历探究完全平方公式的过程,进一步开展符号感和推理才能;在变式中,拓展进步;通过积极参与数学学习活动,培养学生自主探究才能,勇于创新的精神和合作学习的习惯;重点是正确理解完全平方公式(a土b)2二a2±2ab+b2,并初步运用;难点是完全平方公式的运用
二、教学过程
1.检查学生的“预习知识树”,导入课题师前面学习了平方差公式,同学们对平方差公式的构造特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识今天,我们继续学习、研究另一种“乘法公式”一一完全平方公式请拿出你的“预习知识树”,小组内互查并交流,在预习中有疑问的同学请询问(活动教师巡视、检查学生的预习情况,并解答学生在预习中存在的问题)生(互查、讨论“预习知识树”,有问题的询问问题)师(教师点评学生预习情况,并出示教师做的“知识树”,引出课题完全平方公式)说明把预习提到课前,利用“知识树”引导学生自学,学生可以独立考虑、自主学习,也可合作交流、讨论研究,这样预习会更充分,听讲时就能有准备、有选择;一上课,教师就检查“预习知识树”,理解学生新课学习情况,适当点拨,在课堂上留出更多的时间大量拓展、进步,开展学生的才能
2.自学检测,制造通用工具师下面进展自学检测.计算Dx+32;⑵2x-52;⑶mn+t2;4-4x+y22活动投影显示练习题生四人到黑板上板演,答错了,由学生纠正,教师再点评师观察练习,公式中的a、b可代表什么?生可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式说明点评时,教师反复引导学生分清题目中哪局部相当于公式中的a,哪局部相当于公式中的b,就是让学生明确“公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律,即制造通用工具在前面学习平方差公式时,学生应该认识到这个道理,在这里再次强化师说得非常好,明确“公式中的a、b可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律,就能正确运用公式解题了显然,刚做的练习题是由公式变化来的,假设是变下去,能变多少道题?生无数道师最终是几道题?生一道说明这就是教师的“暗线”语言,引导学生明白从公式出发,反映在a、b上只是取值不同,可以演变出无数道题,是“解压”的过程,最终还是利用公式解题,所有的题目只有“一道”,只是形式不同,这又是“压缩”的过程,把握了变化规律才能更好地解题师你会变了吗?请各小组编题活动四人小组先在组内讨论、交流,再推选完成最快的两个小组出示题目,其他小组同学练习说明引导学生现场出题,一是激发学生兴趣、活泼气氛,二是验证变化规律师下面考虑,如何计算a+b+c2生1可根据多项式乘以多项式来计算,就是把a+b+c2看做a+b+c a+b+c师不错还有其他方法吗?生2也可以把其中的a+b两项看成一项,变成[a+b+c]2的形式,就能直接运用完全平方公式了师说得非常好两种方法都可以,但哪种更简单呢?请你任选一种,完成练习生紧张地做题,同时找两个学生到黑板上板演师这道题假设是变为a+b+c+d2,你会做吗?生齐答会师怎么办?生1把其中a+b看做一项,c+d看做一项,还是利用完全平方公式解题生2还有其他分组方式,如把a+c看做一项,b+d看做一项,也能直接运用公式解题师方法一样吗?生一样的师还能变下去吗?这样可以变出多少道题?生无数道师最终是几道题?生齐答一道题师如今,教师相信每个学生都会解这样的题了课下,请同学们考虑假如把a+b2的指数变化一下,又可以变出多少道题,你能计算出来吗?活动投影显示一组题目,如a+b
3、a+b4……说明这就是教师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律
3.通过大量的习题验证通用工具,学生并且自造通用工具师通过前面的检测,看出同学们已经根本掌握了完全平方公式下面进入达标检测活动投影显示达标检测题
1.填空
①2x+3y2=;
②14a-12=H6a2-+1;
③当x=5,y=2,那么x+yx-y-x-y2=
2.计算:
①-2m-n2;
②2-3a2322-2;
③-cd+122;
④n+32-n
23.计算x+2y+3x+2y-3生积极、主动地在作业本上完成上面练习题师巡视,批阅完成快的学生的作业,最后集体点评,只讲不会的说明第2
①题,可先变形为[-2m+n]2,再按a+b2的公式展开,也可直接理解成-2m与n的差,按a-b2计算;第2
②题将2-3a2变形为-3a2-2,原式可转化为-3a2-22,直接运用公式计算;第2
④题把n+3看做a、n看做b,逆用平方差公式也是一种解法,同时训练学生的逆向思维;第3题是下节课训练内容,在这里可以提早,引导学生通过变形,得出x+2y+3x+2y-3=[x+2y+3]•[x+2y-3]=x+2y2-32=x2+4xy+4y2-9,这里还是把x+2y看做a、3看做b,进一步验证了“通用工具”,即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”拓展进步还是在“变”上下功夫,要求学生能较纯熟掌握,逐步到达脑算的层次,水到渠成,才能自然进步,学生就会自造“通用工具”了
4.嫁接“知识树”,推荐作业师本节课你有什么收获?还有什么问题吗活动再次投影本节课“知识树”生这节课我们学习、研究了完全平方公式a±b2二a2±2ab+b2,知道了公式中a、b,可以是单项式也可以是多项式,能运用公式解题了,才能上又有新的进步.师课下完本钱节课的作业.[投影显示]考虑题计算a+b+c
2、a+b+c+d2的结果,观察有什么规律,感兴趣的同学还可计算a+b
3、a+b4的结果,你又能发现什么规律.预习指导
①课本第38-39页内容,重点研究例3两个题目的解题方法,能尝试单独解答课后随堂练习或习题,
②设计下节课“知识树”,优化本单元“知识树”说明本环节是将本节课“知识树”移植到乘法公式的单元“知识树”上,整体构建知识,同时更加强化了学生的“才能树”作业是推荐性的作业,达标检测就是“堂堂清”,学生课下只须做好预习作业就行了,这样会有更多自由安排的时间,开展个性。