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文本内容:
2017年山东青岛大学概率论及数理统计考研真题
一、简答题(20分)
1.请写出全概率公式和贝叶斯公式
2.请写出随机变量的两种收敛性
3.请简述总体NM2)均值日置信区间的求解过程(2已知)
4.请说明估计量的评价标准
二、计算题(20分)某设备,在危险发生时,开关闭合发出警报可以利用两个或多个开关并联改善设备抵御危险的能力(危险发生时,有一个开关闭合,警报就发出)
(1)若并联两个开关,且单个开关在危险发生时闭合的概率为
0.96,问设备抵御危险的概率是多少?
(2)要使设备抵御危险的概率为
0.9999以上,需要至少并联多少个开关(各开关闭合与否相互独立)
三、计算题(20分)设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为/,=,叱r00,y01求X和Y的联合概率密度2设含有a的二次方程为/+2氏”+丫=0,试求a有实根的概率
四、计算题20分-202X
0.
40.
30.3设随机变量X的分布律为中1=
0.8413,
①0=
0.5£——求1EX,求3X2⑸,DX;2设X~P2,求X+1
五、证明题15分设自,3是一列两两不相关的随机变量,又设它们的方差有界,即存在常数00,使有1«1扇川一--砥2E£=i”,=12则对任意的《有…间〃0
六、计算题20分设总体X具有分布律X123产02201-61・Pk其中〃为大于零小于1的未知参数已知取得了样本Xkl,试求X=2,X3=1O21e的矩估计值;2°的最大似然估计值
七、计算题15分有甲、乙两个工厂,各采用不同的工艺生产奶粉,结果每100克奶粉中DIIA的含量不同,样本数据如下,请问两种工艺是否效果一致=
0.05to.02514=
2.1448;to.02516=
2.1199;to.os14=
1.7613;to.os16=
1.7459甲86776653乙54545225
八、计算题20分空气污染治理试验中,投入一种氟化物x,可以得到净化空气y,试验结果数据如下表1请画出x与y的散点图;2求x与y的线性回归方程134589X151819202325y。