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2018届湖北省荆州、宜昌等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考数学(文)命题黑阳命题人本试卷共2页,全卷满分150分,考试用时120分钟注意事项I.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4.考试结束后,将本试题和答题R一并交回.第I卷
一、选择题本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题12560目要求的.
1.设集合0={_¥,〈5,%€叱}.={小2-5%+6=0},则也=()A.{2,3}B.{1,5}C.{1,4}D.{3,4}
2.下列判断箱误的是()A.tlam2〈加产是““力”的充分不必要条件B.命题“Vxw凡1一寸—wo”的否定是,勺xe尺/一/—oC.若均为假命题,则〃为假命题D.命题“若f=1,则工=1或1=-1”的逆否命题为“若141或_¥=一1,则/工1”
3.已知扇形的弧长是4c/〃,面积是2/.则扇形的圆心角的弧度数是()1或A.1B.2C.4D.
44.若案函数/(x)=(〃/-2〃i+l)/i在(()+8)上为增函数厕实数〃的值为(A.或20B.i C.2D.
5.若函数〃x)=sin(2x+e)+Jcos(2x+e)为奇函数,则的一个值为()A.--B.-C.-D.T
3366.己知函数/(x)=ex-mx+\的图像为曲线C.若曲线存在与直线y=垂直的切线,则实数机的取值范围是()A.-00,-B.一,+oo C.一,eD.e,+8e ee
7.已知a、夕均为锐角,31sina=-,tan/-a=-,RiJtan/=13c91厂与A.—B.—C.3D.-9133/—//(r1)
8.设函数,其中.若/(x)在K上是增函数,则实数的取值范围是ln(x+«)(xl)A.[e+1,+8B.e+1,+co D.e-1,+
89.在第用三角形A8C中,内角A,B,C的对边分别为若A44C的面积是l,c=忘,〃=2,则》=A.10B.V10C.2D.V
210.函数,,=卜2-1即的图象大致为x+iLt
011.已知函数/=£
1.,若方程〃有四个不同的解用,它,.,乙,且|log3x|,x0X]X,与工4,则再+%2+」-+」-的取值范围是444A.[0,-]B.[0,-C.0,-]D.[0,
133312.已知函数y=/x的定义域为一耳乃,且函数,=/1-1的图像关于直线彳=1对称,当xe0,乃时,fx=-/、sinx+/rlnx其中/x是/*的导函数.若a=/803,b=/logv3,c=/log1,则d/”的大小关系是8A.abc B.bac C.cba D.cab第n卷
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.「
13.函数/x=lnl x的定义域为结果用区间表示y/x
14.已知函数/x是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时Jx=9\Wij/-1+/2=
15.已知〃关于x的方程/一at+i=0有实根夕关于x的函数y=2/+”入+4在[0,x0上是增函数.若p或是真命题,“〃且q”是假命题,则实数的取值范围是.
16.设函数/%的定义域为R,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为/X.若对VxwR.有fx-/-x=24且在0,+8上,恒有fx\成立.若/2-/-//2-2/,则实数/的取值范围是.
三、解答题共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
7017.(本题满分】0分)已知数列{q}的前〃项和S.=2n+,-2,数列出}满足=S”(〃eN*).
(1)求数列{〃.}的通项公式
(2)求数列出}的前〃项和7;.
18.(本题满分12分)如图,在四棱锥中P-ABC中.底面A6C为菱形,NB4=60,Q为AD的中点.
(1)若PA=,、求证平面PQ6_L平面PAO;
(2)若平面40平面ABCDMPA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且CM=2MP,求三棱锥尸-Q8W的体枳.
19.(本题满分12分)经市场调查生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时.W(x)=L/+x(万元),在年产量不小于8万件时,卬(x)=6x+U-383x(万元).通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润〃幻(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(2)当产量为多少时利润最大?并求出最大值.
20.(本题满分12分)在入48中,内角48,的对边分别为,力,5且满足cos2C-cos2A=2sin—+Csin--C.UJUJ
(1)求角A的大小
(2)若”=J5且求2〃-c的取值范围.
21.(本题满分12分)已知椭圆C:g+与=1(〃0)经过A(l,—),B(—)两点,为坐标原点.a~b~222
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设动直线/与椭圆C有且仅有一个公共点,且与圆O:1+产=3相交于M,N两点,试问直线OM与ON的斜率之积心”•左加是否为定值?若是,求出该定值若不是,说明理由.
22.(本题满分12分)已知/(x)=ex-eve-b(a
0、beR).
(1)当〃二人=1时,求函数/(A)的极值;
(2)若/(X)有两个零点七,12,求证41+X
221114.2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学参考答案
1.【答案】C【解析】由集合U={x|x5,x£N*}={l,2,3,4},M={xIx2-5x+6=O}={2,3},则[山={1,4}.本题选择C选项.
12.【答案】D【解析】对于4由2c知掰2/0,不等式两边同乘以赢得,°反之,若°则取州’=0时,不能得到处/〈切炉,故初/占是5的充分不必要条件,故为正确;对于8,因为““€凡一-一-10是全称命题,故其否定是特称命题,为“立€/.--10”,故£正确对于C,若PN均为假命题,则「八9为假命题,故C正确;对于£,若i=1,则x=l或x=-l的逆否命题为,若xw1且x工T则/*1,D错,故选D.
23.【答案】C【解析】因为扇形的弧长为4,面积为2,所以塌形的半径为Zx4xr=2,解得r=l,则扇形4的圆心角的弧度数为1=
4.故选C.
4.【答案】C【解析】因为是第函数,所以可得或,又当时在0,+8上为减函数,所以m=O不合题意,m=2时,fx=x3在+8上为增函数,合题意,故选C./x-fln2x*^+^cos2x+^-2sm2x+r+-]
5.【答案】A【解析】.I3J为奇函数,所以3,本题选择选项.AI
116.【答案】B【解析】由题意知,方程fx=-e有解,即ex—m=-e有解,即ex=m—e有解,故只要mI1—e0,即me即可,选B.3r—厂4sina3sina=-co$a=vl-sin a=-tana=------------=—
7.【答案:IA【解析】•・,5,a为锐角・•・5,.,・cosa4,...L」l-tanZ-a atan,故选人
8.【答案】C【解析】根据指数函数、对数函数性质知,显然在一8,1和[1,+oo上函数fx均为增函数,若fx在R上是增函数,则只需满足lnl+ae-a即可.构造函数ga=lnl+a-e+a,显然在一1,+s上ga单调递增,且ge—1=0,故由gaN,得aNe—1,即实数a的取值范围是忙一1,+s.
129.【答案】B【解析】根据三角形面积公式,得2casinB=l,即得sinB=2,其中CA.若B为锐角,则B=Z所以b=%=a,易知A为直角,此时4ABC为直角三角形,所以B为钝角,即B=¥,所以b=.
10.【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为偶函数,排除B选项,且工=0时=0-lx/=-l0,排除选项当x0时,尸口7网力=2»/+仔-1卜—/+2—,印〉0时,户0c只有一个根,函数只有一个极值点,排除D选项,本题选择A选项.5+勺=-2,1S勺U勺£3|.xI_ho-xI
11.【答案】C【解析】作出fx的图像可知,3,且110g3同—83乙|,进而勺乙=L
12.【答案】D【解析】函数y=fx的图像可由函数y=fx-l的图像向左平移•个单位长度得到,由函数y=fx-l的图像关于直线x=l对称,可得函数y=fx的图像关于y轴对称,即函数y=fx是偶函nnnn n数.fx=-f2cosx+x,令x=2可得f2=2,所以当x£0㈤时,fx=-2sinx+nlnx,fx=-2cosx+x.nn n当0x2时,x2,2cosx2,此时fx0;当2xn吐cosxWO,此时fx
0.故X£O,TT时,Px
0.又fx,1,log2二=-3的图像连续不断,即函数fx在0,兀上单调递增.由于8,所以c=f-3=f3,乂0loga3l80J805=2近3,所以bac.1-X
013.【答案】0」【解析】要使函数有意义,需满足1入,解得故答案为0」.
14.【答案】・3【解析】因为fx是周期为2的函数,所以fx=fx+
2.因为fx是奇函数,所以f0511I55=0,所以f2=f0=
0.又f2=f2=-f2,f2=9a=3,所以也=-3,从而f2+f2=-
3.
15.【答案】-8,-2】U【0・2【解析】若p为真测A=a2-420,解得好一2或心2若q为真,则一仁0,解得,aN,O.p或q是真命题.p且q是假命题.则p和q一真一假.当p真q假时,a*-2;当q真p假时,0a
2.故实数的取值范围是-8,-2】U°
2.a
16.【答案][L-KO[解析】设gx=/x-X,则g-x;/-x--x=[/x-2x]+x=/x-X=gx,ga为偶函数,乂依题意,ga=/a-io,即表明gx在
0.48是减函数,结合的是偶函数以及其图像连续可得gx在-8,0]上是增函数g2-D-gf=二/2T-\-2之,g2T2gi,又gx为偶函数,进而g|2-巾之g他12Tl第
91.17•【解析】1•••g=20・2,,当月=1时,i=£=*】-2=2……2分当月N2时,==……4分又,•,1=2=落.*.aw=
5.=2人
2.菖飞地+N+••+4=》+1+八…+泮一方=
42.2=
27.2…,1-2……io分
18.【解析】1•.・R4=PD,Q为力的中点,•尸,4,……2分又•・.底面RBCZ为菱形,Z^4Z=60°/.BQ1AD……g分又尸QD8=.力£1平面尸3,又・・・4Zu平面月4二平面尸Q3,平面
240.……伯分2•・•平面E4D1平面48co,平面EAQPI平面43co=4,尸尸Q,平面8C£,3Cu平面至8,二尸,BC,……岱分)乂BC上BQ Q8CQPn Q,BC1平面FQB,(io分)又CM=.,/e[吗…仅分)」9+4入-30《X3)5-人3-3100X--x35-
819.【解析】
(1):……(6分)AcA(x)=-!彳’+4x-3=-1(x-6)‘+9-r_0
(2)当0不8时,33,,当彳=6时,4Gc£(x)=35-x--=35-(x+—)^35-2^100=15x=100x,即x=10时当x28时,x x,当且仅当等号成立,,4力=
15......(11分)综上,当总产量达到10万件时利润最大,且最大利润为15万元.……(12分)2sm,X-2sn,C-2f-cos,C-isin,C|20•【解析】
(1)由已知得
(2)由正弦定理61nB3inC$inX,得6=2sm8,c=2smC,……岱分)2b-c=4smB-2$inC=4sin3-2s:n[多-8]=3stnB--JjcosB=2岳in|]故\3/K6人...(io分)-^B—品3上二2b-c=24e(8-9J后24)因为52巴所以33,662,所以\
61.(12分)13f3_9__a=22441,2_-1*---+y2=
1.
21.【解析】
(1)依题意,14bl解得I=1进而可得椭圆方程2……(4分)
(2)当直线/的斜率存在时,可设直线>=履+加,与椭圆方程联立可得(1+2/)/+4%万+%—2=0由相切可得△=8(24+1)=0,ma=2k2+
(1)/(劝=/-万7,/3=/7=0,/=°.当工<0时“幻<0・当x>0时/’5)>0,进而/
(1)在(-8,0)单调递减,在(0,+<>)单调递增,所以/
(1)有极小值/
(0)=0,无极大值.……(4分)
(2)/W=^x-a=o,x=!na易得/(>)在(一叫必)单调递减,在伽d*o)单调递增.依题意,/(可)=/(占)=0・不妨设々<lna〈勺.(6分)方法—要证/十心<2卜/即证/(
210._勺,又/<与,所以勺<
2.而/(乃在(-01na)单调递减抑证/(X】)>/(2la-x),又/(d)=/(勺)=°,即证/(与)》/Qina-叼)(勺>卜0).(9分)构造函数期标曲1nL1nmi幽在(Ina,*o)单调递增,所以g(x)>ga)=0,进而/)>/(21na-x),所以/(与)>/(
2、・勺)(勺>卜),即得结论.……(12分)a=.方法二依题意,/(/)=/(勺)=0•也即/_0丸_6=
1、_<1了2_6=0,可得八一与xj+x<21n---------.2要证Xj+x2<^ma,即证位一0即证/,“,!_f_a=!——4_±f_七一为勺一修即证5+…-2,设X】-“第0,则即证1++・--2,....9分构造函数g©=/r-厂+210,g,/=2r再设.=2-/+厂“0,则川C=2-/-0从⑴在-
8.0单调递减,方C40=0,即g«
0.g0在一
8.0单调递增,进而g«g°=°,进而+J-210即得结论.......12分。