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届湖北省孝感高级高三月摸底考试数学(理)20189
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1,已知集合A={x|y==|y=1-,则A B-()A.[—1,1)B.[—1,1]C.(—1,1)D.(—oo,—1]U[L+CO)
2.已知a,£角的终边均在第一象限,则是sinasin厂的().A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
73.方程lnx+l-3=0,x0的根存在的大致区间是X,A.01B.1,2C.2,e D.3,
4、124a、b、c的大小关系是()
4.设〃=logj_/,b=\ogl yc=log3§,则A.abc B.cba C.bac D.bca
335.已知函数/x是-8,+oo上的偶函数,若对于任意的后0,都有/U+2=«x,且当x£[0,2]时,/x=10g2x+l,则八一2010+72011的值为.A.-2B.-1C.1D.
26.给定函数
①y=J,®y=logj x+1,
③y=|x—l|,
④其中在区间0,1上单调递减的函数的序2号是A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④
7.下列命题中是假命题的是A.3me/,使/x=机―lx〃*4,〃+3是幕函数,且在0,十/上递减
8.V〉0,函数/x=In2x+lnx-6z有零点C3a,/36R,使cosa+/=cos a+cos£D.V^9e7,/x=sin2x+cp都不是偶函数
8.已知函数“x的导函数为/x,且满足/U=24l+lnx,则了1=.A.-e B.1C.一1D.e
9.以初速度40m/s竖直向上抛一物体,1秒时刻的速度u=40—10巴则此物体达到最高时的高度为(.160AC.f mm
10.设函数/COuaf+bx+cm,b,c、£R.若%=-1为函数向记的一个极值点,则下列图象不可能为产/U)的图象是(.\
717111.若OVaV专=.cos则cos a+—314I2J邛D.-X2+1,—1x
112.定义在R上的函数“X)满足/(%)=:,/x+2=-/©,若关于x的方程log2—I x—211XW3C.16—6/7,—-,8-27156D.6/(X)-QX=0有5个不同实根,则正实数的取值范围是
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.设A,5是非空集合,定义A85={X|X£A5且xeAM={y\y=-x2+2x,Qx2},N={y\y=2x\x Q},则.0且/⑴=6,则/(/(—2))的值为.,x
014.设/x=2xZ+lx
15.若函数/(©=丘-Inx在区间(1,+oo)上为单调函数,则上的取值范围是.
16.对于定义在上的函数/(X),若存在距离为的两条直线丁=+叫和丁二依+加2,使得对任意都有依+叫V/(x)W自+加2恒成立,则称函数/(X)(X£)有一个宽度为d的通道给出下列函数:⑴=-2fx=sin X3/%=必74fx=-X X其中在区间[1,+8)上通道宽度可以为1的函数有(写出所有正确的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知集合A={x*—2x—3戌},B={x|x2—2mx+m2—40,x£R,m£R}.
(1)若An8=[0,3],求实数〃2的值;
(2)若AqaB,求实数机的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知命题〃函数/(工)=也(如2_工+_!_〃)的定义域为尺,命题不等式162+1-1弓对一切正实数x均成立,如果命题p或乡为真,p且q为假,求实数的取值范围.xJT
19.(本小题满分12分)已知函数/(x)=Asin(s+9)(其中A0,m0,095)的图象与龙轴的相交点中,相邻两个交点之间的距离为方且图象上一个最低点为M(三,-2).
(1)求/U)的解析式;7T7T
(2)当工£—时,求/U)的值域.
12220.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,每年需投入固定成本
0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入
0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为f件时,销售所得的收入为(
0.05L ly)万元.
(1)该公司这种产品的年生产量为x件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为/),求於);
(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大?
21.(本小题满分12分)已知函数/
(1)=(〃—1)/+111%(£氏)
(1)当〃=0时,求/(X)在区间Le上的最大值和最小值;e_
(2)若在区间(1,+8)上,函数/(X)的图象恒在直线y=2QX下方,求〃的取值范围;io2
(3)设g(x)=f(x)-2ax,/(x)=x2-2bx+一.当=一时,若对于任意不£(0,2),存在々e[l,2],63使gM/i(x),求实数力的取值范围.2考生在第
22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程JT在极坐标系中,曲线的极坐标方程为夕=2<05+24口仇0<<2乃),点〃(1,5),以极点为[凡二X—t原点,以极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线/12L(,为参数)与曲线交于y=1H-----112A,3两点,^\MA\>\MB\.
(1)若P(p,8)为曲线C上任意一点,求夕的最大值,并求出此时点P的极坐标;MA
(2)求---.MB
23.(本小题满分10分))选修4-5不等式选讲已知函数/(x)=|x—
2.
(1)求不等式/(x)V5—|x—l|的解集;
(2)若函数g(x)=!-/(2%)-4的图象在(1,十°°)上与x轴有3个不同的交点,求〃的取值范围.2JC理科答案:1-10,ADBBC,BDCAD,CD13,,;卜1+0014,1215,k V°或116,
13417.解由已知得A={x|—lW烂3},2分B={x\m-2xm-\-2}.4分772—2=0,lVAnB=[0,3],J..•・加=
2.8分m+
23.2C RB={x\xm—2或加+2},V A£C RB,.二加―23或加+2—1,即机5或加—
3.12分
18.解命题〃为真命题等价于『一工十七〃0对任意实数x均成立.当=0时,-x0,其解集不是R,a0,于是有1-$20,]2x+1—12x命题q为真命题等价于对一切实数X均成立.x\j2x+1+1,2x+1+1解得2,故命题〃为真命题等价于心
2.(4分)1,从而命题^为真命题等价于介L(8分)y]2x-\-1+1由于x0,・・・依+11,]2『+1+12,根据题意知,命题p、有且只有一个为真命题,当〃真9假时实数不存在;当〃假q真时,实数的取值范围是13心
2.综上(12分)
19.T71由九轴上相邻的两个交点之间的距离为与得,2解⑴由最低点为M序一2),得A=
2.(2分)2兀27ry,—2)在函数於)的图象上,由点即』,所以
⑦子=£=2(4分)即sin俘+,=—
1.得2sin(2x牛+°)=—2,兀詈(止)Z.又夕£(0,5,所以9=聿,(6兀77=21kli-5,%£Z,所以91=2攵兀—.兀兀LL…,71兀s当2%+“=Oy,即%=
(2)因为五,2,所以2%+4£y
6.1227Tx=4时,於)取得最大值2;故函数;U)的值域为[―1,2].(12分)%219_
120.解.⑴当0X500时,fix)=
0.05X-2Q00QX2-
0.25+
0.5=20000十砺x当x500时,AX=
0.05X500—^^X502—o.25x俞+
0.5=12—志x,r_1,_19__10x500,20000厂十400X r故](6分)12—为铲x
500.x219I就m-475+等⑵当0y500时,yu=-20000+400X-2=345故当X=475时Xxmax=^y.1s344345当x500时,人幻=12—而产12—1=前后,故当该公司的年产量为475件时,当年获得的利润最大.(12分)21解⑴当°=0时/⑴=一/+lnx/(A)=一+L二旦=r-,R当工G|4有/门)>0;当I E(1田),有r(门<0,・••f(外在区间I』上是增函数,在[1尸I上为减函数,又f(:)=-1-3『⑹=1-W所以/a(x)=r(e)=1-舄
(1)=-;(4分)
(2)令「(x)=/(x)—2ax=(a-;)--2a v+Im,则g(x的定义域为(0,+oo),在区间L+8)上,函数门W的图象恒在直线y=2aa下方等价于0U)<0在区间(1,+8)上恒成立.LA5**--,则(无网击一I)x-2a+*),
①若>;,令g\I=0,得极值点=1A2—An若、1<如贝畤L g(£在区间(孙,+8)上是增函数,并且在该区间上有g(x)W(03力+8,不合题意;若、
二二、工=1,即n>1时,同理可知,在区间1,+s上,有0<i6(g1),+(z]也不合题意;
②若aS;,则有2a-1W0,此时在区间!L+sl上恒有4T)<0,从而g(x在区间[L+sl上是减函数,要使献6<0在此区间上恒成立,只须满足g
(1)=-一0n a2-1由此求得a的取值范围是[一,打.综合
①②可知,当aw[—时,函数r(.w的图象恒在直线y=2a1下方.(8分)
(3)当°=孑寸,由第2问知0(e在
(01)上是增函数,在(1,2)上是减函数,所以对任意h6(
0.2都有以川Sg
(1)又已知存在%e[1Z,使献八)0八(必),即存在4e[1,2],使一-2武+二2-;,即存™B C在.力€[L2],»i v+,即存在W[1,2],使2b三R+
1.vy=x+H仔号(x€“Z),・・・2b gg解得b,所以实数撤取值范围是(-8,;].(12分)€。