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函数的单调性和最值-ppt精品课件$number{01}目录•函数的单调性•函数的最值•单调性与最值的关系•实例分析01函数的单调性函数单调性的定义函数单调性是指在某个区间内,函数值随自变量的变化而变化的趋势如果函数在某个区间内单调递增,则函数值随自变量的增加而增加;如果函数在某个区间内单调递减,则函数值随自变量的增加而减小函数的单调性可以通过函数的导数来判断,如果函数的导数大于0,则函数在该区间内单调递增;如果函数的导数小于0,则函数在该区间内单调递减判断函数单调性的方法定义法根据函数单调性的定义,通过比较函数在不同自变量值下的函数值来判断函数的单调性1导数法2通过求函数的导数,并判断导数的正负来判断函数的单调性如果导数大于0,则函数在该区间内单调递增;如果导数小于0,则函数在该区间内单调递减3复合函数单调性判断法则同增异减,即内外函数的单调性相同,则复合函数为增函数,内外函数的单调性不同,则复合函数为减函数函数单调性的应用单调性与最值函数的单调性有助于确定函数的最大值和最小值如果函数在某区间内单调递增,则该区间内的最大值为端点值;如果函数在某区间内单调递减,则该区间内的最小值为端点值单调性与不等式利用函数的单调性可以证明不等式例如,如果函数在某区间内单调递增,且在该区间内任取两个自变量值,它们的函数值满足某个不等式关系,则该不等式成立单调性与极值函数的单调性有助于确定函数的极值点如果函数在某点处由递增变为递减或由递减变为递增,则该点为函数的极值点02函数的最值函数最值的定义函数最值定义函数整体最值函数在整个定义域内的最大值和最小函数在某区间内的最大值和最小值值单侧最值函数在区间端点或不可导点处的取值函数最值的求法通过求导找到函数的极值点,再结合单调性判导数法断最值对于形如fx=ax^2+bx+c的二次函数,通过二次函数配方法配方将其转化为顶点式,进而找到最值通过比较区间端点和不可导点的函数值,确定特殊点比较法最值函数最值的应用010203最大利润问题最优化问题工程设计问题通过求利润函数的最大值,通过求某个性能指标函数在工程设计中,常常需要解决实际生产中的最大利的最大值或最小值,实现找到满足某些约束条件的润问题问题的最优化函数最值,以实现最优设计03单调性与最值的关系单调性与最值的联系01单调性描述了函数在某个区间内的变化趋势,而最值描述了函数在某个点或区间上的最大值或最小值02单调性决定了函数在某个区间内是递增还是递减,从而影响函数在该区间上的最值单调性对最值的影响如果函数在某个区间内单调递增,则该区间上的最大值出现在区间的右端点;如果函数单调递减,则最小值出现在区间的左端点在单调递增的区间内,函数值随自变量的增加而增加,因此没有最小值;在单调递减的区间内,函数值随自变量的增加而减小,因此没有最大值利用单调性求解最值问题010203利用函数的导数判断函对于可导函数,如果导在求最值时,需要先确数的单调性,进而确定数大于0,则函数单调定函数的定义域,然后最值的位置递增;如果导数小于0,根据单调性判断最值的则函数单调递减位置,最后计算最值04实例分析单调性实例分析总结词总结词通过具体函数图像,理解单调性的概念通过导数判断函数的单调性01020304详细描述详细描述选取一个典型的函数,如利用导数来判断函数的单调$fx=x^2$,观察其图像,性,例如对于函数$fx=可以看出函数在$-infty,x^3$,其导数$fx=0$区间内单调递减,而在3x^2$,当$fx0$时,$0,+infty$区间内单调递函数单调递增;当$fx增0$时,函数单调递减最值实例分析总结词详细描述总结词通过几何意义求函数的最值利用函数图像的几何意义来求利用导数求函数的最值最值,例如对于函数$fx=x^2$,其图像为一个开口向上的抛物线,最小值出现在顶点处,即$x=0$处,此时$fx=0$详细描述通过求导找到函数的极值点,然后比较极值点和区间端点的函数值,确定最值例如对于函数$fx=x^3$,其导数$fx=3x^2$,极值点为$x=0$,比较端点$-1,1$处的函数值,得到最小值为$f-1=-1$,最大值为$f1=1$单调性与最值综合实例分析总结词通过实际问题的解决,理解单调性和最值的实际应用详细描述例如在经济学中,研究需求函数和供给函数的单调性以及最值,可以预测市场的供求变化趋势;在物理学中,研究速度函数和加速度函数的单调性以及最值,可以分析物体的运动状态单调性与最值综合实例分析总结词通过数学建模,将实际问题转化为数学问题详细描述根据实际问题的特点,选择适当的数学模型和函数形式,利用函数的单调性和最值性质进行分析和求解例如在物理学中的弹簧振子模型、电路中的电流模型等都可以通过建立微分方程来研究其单调性和最值THANKS。