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函数恒成立问题课件目录•函数恒成立问题概述•一次函数恒成立问题•二次函数恒成立问题•分段函数恒成立问题•函数恒成立问题案例分析01函数恒成立问题概述Chapter定义与特点定义函数恒成立问题是指对于某个区间内的任意x,函数fx的值都满足某个条件或不等式特点这类问题通常涉及到函数的性质、导数、最值等知识点,需要综合运用数学分析的方法进行解决常见类型一次函数恒成立问题不等式恒成立问题二次函数恒成立问题三角函数恒成立问题分式函数恒成立问题解题思路首先需要确定函数的定义域,确确定函数定义域保在定义域内进行讨论根据题目要求,分析函数的单调分析函数性质性、极值点、最值等性质将恒成立问题转化为求解不等式转化不等式的问题,利用函数的性质求解不等式在求解不等式后,需要检验边界检验边界值值是否满足条件,以确保恒成立的结论正确02一次函数恒成立问题Chapter一次函数性质一次函数是基本的线性函数,其一般形式为y=ax+b,其中a和b是常数,a≠0一次函数的图像是一条直线,其斜率为a,截距为b一次函数的单调性由系数a决定,当a0时,函数单调递增;当a0时,函数单调递减一次函数恒成立的条件对于一次函数y=ax+b,若要使其在某个区间上恒成立,需要满足以下条件当a0时,b≤y1或b≥y2(y1和y2是区间端点的函数值);当a0时,b≥y1或b≤y2一次函数恒成立问题的解题方法01020304首先确定一次函数根据一次函数的性解不等式组,得到最后根据参数的取的表达式和所给区质和恒成立的条件,参数的取值范围值范围,判断一次间列出不等式组函数在所给区间上是否恒成立03二次函数恒成立问题Chapter二次函数的性质010203二次函数开口方向二次函数顶点二次函数对称轴由二次项系数决定,正数由一次项系数和二次项系由一次项系数决定,其横向上,负数向下数共同决定,其横坐标为坐标为$-frac{b}{2a}$$-frac{b}{2a}$,纵坐标为$frac{4ac-b^2}{4a}$二次函数恒成立的条件01二次函数在全域上恒大于0,即$a0$且$Delta0$02二次函数在全域上恒小于0,即$a0$且$Delta0$二次函数恒成立问题的解题方法分离参数法判别式法通过判别式$Delta=b^2-4ac$来将参数分离出来,转化为求函数的最判断二次函数的零点个数,进而确定值问题其与x轴的交点个数数形结合法根据二次函数的图像和性质,结合题意进行分析04分段函数恒成立问题Chapter分段函数的定义与性质定义分段函数是在其定义域内,根据不同的区间定义不同的函数值的函数性质分段函数具有不连续性、分段连续性和整体性等性质,其定义域被划分为若干个子区间,每个子区间上具有不同的函数表达式分段函数恒成立的条件条件一条件二条件三在每个子区间上,分段函在分段点上,函数的左右在整体上,分段函数的值数满足相应的单调性条件极限相等,即函数在分段域被包含在给定的取值范点处连续围内分段函数恒成立问题的解题方法方法一总结词逐段分析法将分段函数的解析式转化为几何图形,通过观察图形的变化趋势和特殊点,判断函数在各个区间上的单调性和最值,从而确定恒成立的区间总结词方法三根据分段函数的定义和性质,逐段分析每个子区间上的参数讨论法函数表达式,判断其单调性和连续性,从而确定恒成立的区间方法二总结词数形结合法将分段函数中的参数进行分类讨论,根据参数的不同取值范围,分析分段函数的单调性和连续性,从而确定恒成立的区间05函数恒成立问题案例分析Chapter案例一一次函数恒成立问题总结词一次函数性质详细描述一次函数是基础函数之一,具有简单、直观的特性解决一次函数恒成立问题时,需要利用一次函数的单调性、与坐标轴的交点等性质进行分析案例二二次函数恒成立问题总结词二次函数性质详细描述二次函数是常见的数学函数,具有开口方向、顶点、对称轴等特性解决二次函数恒成立问题时,需要利用这些性质,结合数形结合的方法进行分析案例三分段函数恒成立问题总结词分段函数性质详细描述分段函数是由多个一次函数组成的复合函数,具有不连续、分段的特点解决分段函数恒成立问题时,需要结合各个分段函数的性质,逐段进行分析THANKS感谢观看。