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信号与系统课件郑君里版第八章•引言•连续时间信号的傅里叶分析目录•离散时间信号的傅里叶分析•系统函数与系统分析•总结与回顾01引言章节概述010203信号与系统第八章主要介绍了本章重点讨论了线性时不变系通过本章的学习,学生将掌握信号通过线性时不变系统时的统的基本性质、系统函数、系信号通过线性时不变系统的基响应分析,包括时域和频域分统响应的求解方法以及系统的本原理和分析方法,为后续章析方法稳定性分析节的学习打下基础学习目标理解线性时不变系统的基掌握系统响应的求解方法,本性质和系统函数的概念包括时域分析和频域分析理解系统的稳定性及其判能够运用所学知识对实际定方法系统进行分析和设计02连续时间信号的傅里叶分析傅里叶级数定义将周期信号表示为正弦和余弦函数的无穷级数三角函数形式傅里叶级数可以表示为三角函数形式,方便理解和计算收敛条件傅里叶级数在满足一定条件下收敛,即信号的频率分量是有限的傅里叶变换定义性质将非周期信号表示为复指数函数的积分傅里叶变换具有线性、时移、频移等基本性质,方便对信号进行分析和处理应用在信号处理、通信、图像处理等领域有广泛应用性质和定理线性性质时频对应关系能量守恒定理傅里叶变换满足线性性质,即对傅里叶变换建立了信号的时间域对于实信号,其傅里叶变换的模于两个信号的线性组合,其傅里和频率域之间的对应关系,即时的平方等于该信号的功率谱密度叶变换等于各自变换的线性组合域中的某个信号特性可以在频域函数,即能量守恒定理中找到对应的表示03离散时间信号的傅里叶分析离散傅里叶级数定义离散傅里叶级数是离散时间信号在频率域的表示,通过将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的和来描述信号的频率成分性质离散傅里叶级数具有周期性、对称性和复共轭等性质,这些性质有助于简化计算和信号处理应用离散傅里叶级数在数字信号处理、通信系统、图像处理等领域有广泛应用,用于分析信号的频率特性和进行频域滤波等操作离散傅里叶变换定义离散傅里叶变换是离散时间信号在频域的另一种表示方法,它将时域信号转换为频域信号,描述信号的频率分布性质离散傅里叶变换具有线性、时移、频移和共轭等性质,这些性质有助于理解和分析信号的频率特性应用离散傅里叶变换在数字信号处理、图像处理、频谱分析等领域有广泛应用,用于信号的频域分析和滤波等操作快速傅里叶变换定义快速傅里叶变换是一种高效的算法,用于计算离散傅里叶变换和其逆变换,大大减少了计算时间和存储空间的需求算法原理快速傅里叶变换基于分治策略,将原始问题分解为若干个子问题,通过递归计算子问题的结果来得到最终的频域或时域结果应用快速傅里叶变换广泛应用于数字信号处理、图像处理、频谱分析等领域,提高了信号处理的速度和效率04系统函数与系统分析系统函数与系统分析•请输入您的内容05总结与回顾本章重点回顾01信号的傅里叶变换及其性质02系统函数与频率响应03信号通过线性时不变系统的响应04信号的抽样与重建习题解答习题1答案简述傅里叶变换的基本概念系统函数描述了线性时不变系统的输入输出关系,而频率响应则描述了系统对不同频率信号的响应特性系统函数的极点和零点决定了频率响应的峰值和谷值,从而决定了系统在不同频率下的性能表现答案习题3傅里叶变换是一种将信号表示为无穷级数的方法,通过将计算信号xt=cos2πft通过理想低通滤波器的输出信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的叠加,可以分析信号的频率成分和频率变化习题2答案说明系统函数与频率响应的关系通过理想低通滤波器的输出为xt=cos2πft×rectf0/f,其中f0为滤波器的截止频率下章预告•下章将介绍信号的拉普拉斯变换及其性质,以及线性时不变系统的稳定性分析谢谢观看。