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二次函数和一元二次方程的关系复习ppt课件•二次函数和一元二次方程的定义contents•二次函数和一元二次方程的图像•二次函数和一元二次方程的性质目录•二次函数和一元二次方程的应用•总结与回顾CHAPTER01二次函数和一元二次方程的定义二次函数的定义总结词一般形式详细描述二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$,其中$a neq0$它是一个函数,自变量是$x$,因变量是$fx$一元二次方程的定义总结词形式与特点详细描述一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$,其中$a neq0$它是一个方程,包含一个未知数$x$二次函数与一元二次方程的联系在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字总结词转化关系详细描述一元二次方程的解与对应的二次函数的零点存在一一对应关系也就是说,一元二次方程的解就是二次函数的零点在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字详细描述对于形如$y=ax^2+bx+c$的二次函数,总结词图像关系当$y=0$时,它就转化为一元二次方程$ax^2+bx+c=0$在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字总结词解的关系详细描述一元二次方程的实数根在数轴上对应的位置,与二次函数图像的零点位置是一致的CHAPTER02二次函数和一元二次方程的图像二次函数的图像二次函数的一般形式为抛物线的开口方向由系数$a$决抛物线的对称轴为$x=-$y=ax^2+bx+c$,其图像是一定,当$a0$时,抛物线开口向frac{b}{2a}$,顶点坐标为个抛物线上;当$a0$时,抛物线开口向$left-frac{b}{2a},fleft-下frac{b}{2a}rightright$一元二次方程的解与图像的关系01020304一元二次方程当判别式$Delta=b^2-当判别式$Delta=0$时,方程当判别式$Delta0$时,方程$ax^2+bx+c=0$的解对应于4ac0$时,方程有两个实根,有一个重根,即抛物线与$x$无实根,即抛物线与$x$轴无二次函数图像与$x$轴的交点即抛物线与$x$轴有两个交点轴有一个交点交点二次函数的最值二次函数的最值出现在其顶点处对于开口向上的抛物线,顶点为最小值;对于开口向下的抛物线,顶点为最大值最值的具体数值可以通过将$x=-frac{b}{2a}$代入原函数求得CHAPTER03二次函数和一元二次方程的性质二次函数的开口方向与顶点坐标开口方向通过二次函数的表达式$y=ax^2+bx+c$,其中$a$的正负决定了开口方向当$a0$时,开口向上;当$a0$时,开口向下顶点坐标顶点的横坐标为$-frac{b}{2a}$,纵坐标为$frac{4ac-b^2}{4a}$顶点的位置与开口方向有关,通常在图像上表示为最值点一元二次方程的解的判别式与根的性质判别式一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的判别式$Delta=b^2-4ac$当$Delta0$时,有两个不相等的实根;当$Delta=0$时,有两个相等的实根(重根);当$Delta0$时,无实根根的性质一元二次方程的根的乘积等于常数项$c$除以系数$a$,根的平均值等于$-frac{b}{2a}$二次函数与一元二次方程的根的关系函数与方程的关系一元二次方程$ax^2+bx+c=0$可以视为二次函数$y=ax^2+bx+c$在$y=0$时的特殊情况方程的根即为函数图像与$x$轴交点的横坐标根与图像的关系一元二次方程的根可以根据判别式和根的性质来判断在二次函数图像上的位置例如,当有两个不相等的实根时,函数图像与$x$轴有两个交点;当有两个相等的实根时,有一个交点;当无实根时,无交点CHAPTER04二次函数和一元二次方程的应用二次函数在实际问题中的应用抛物线运动弹性碰撞描述物体在垂直方向上的运动,如投描述两个物体碰撞后的运动,如球类篮、射箭等碰撞等自由落体描述物体在重力作用下的运动,如跳伞、蹦极等一元二次方程在生活中的实际应用010203代数问题几何问题物理问题解决日常生活中的数学问解决几何图形的问题,如解决物理中的问题,如计题,如购物、计算利息等计算面积、周长等算速度、加速度等二次函数与一元二次方程在数学竞赛中的应用代数变形方程求解综合应用在数学竞赛中,经常需要一元二次方程是数学竞赛在数学竞赛中,经常需要将二次函数进行代数变形,中常见的题型,需要掌握将二次函数和一元二次方以简化计算过程其解法和应用程结合起来,解决综合性的问题CHAPTER05总结与回顾回顾二次函数和一元二次方程的定义与性质定义二次函数是形式为$y=ax^2+bx+c$的函数,其中$a neq0$一元二次方程是形式为$ax^2+bx+c=0$的方程性质二次函数的开口方向由系数$a$决定,当$a0$时,开口向上;当$a0$时,开口向下一元二次方程的解与系数$a$、$b$、$c$有关,判别式$Delta=b^2-4ac$决定了方程的解的情况理解二次函数和一元二次方程的关系二次函数与x轴交点是一元二次方程的解即,如果二次函数与x轴交于点$x_1,0$和$x_2,0$,则一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解为$x_1$和$x_2$一元二次方程是特殊的二次函数当一元二次方程有实数解时,对应的二次函数与x轴有交点;当一元二次方程无实数解时,对应的二次函数与x轴无交点掌握二次函数和一元二次方程的应用解决实际问题通过建立二次函数或一元二次方程模型,可以解决许多实际问题,如物体运动、经济问题等数学中的其他应用在数学的其他领域,如不等式、几何等,二次函数和一元二次方程也有广泛的应用THANKSFORWATCHING感谢您的观看。