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不等式的解集课件目录CONTENTS•不等式的定义与性质•一元一次不等式的解法•一元二次不等式的解法•分式不等式的解法•高次不等式与绝对值不等式的解法01不等式的定义与性质CHAPTER不等式的定义总结词不等式是数学中表示两个量大小关系的式子详细描述不等式是用数学符号表示两个量之间大小关系的式子,通常用“”、“”、“≤”或“≥”连接两个代数式不等式的性质总结词不等式具有传递性、加法性质和乘法性质详细描述不等式的性质是指在进行不等式的运算和推理时所遵循的基本规则其中,传递性是最基本的不等式性质,即如果ab和bc,则必有ac;加法性质指的是同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;乘法性质指的是同号两数相乘,取相同的符号,并把绝对值相乘不等式的分类总结词不等式可以分为一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式等类型详细描述根据未知数的个数和次数,可以将不等式分为一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、一元高次不等式等类型这些类型的不等式在解法和应用上有所不同,需要根据具体情况进行分析和求解02一元一次不等式的解法CHAPTER一元一次不等式的定义010203一元一次不等式形式解集只含有一个未知数,并且ax+bc或ax+bc,满足不等式的未知数的集未知数的次数是1的不等其中a、b、c是常数,合式a≠0一元一次不等式的解法步骤移项合并同类项系数化为1将不等式两边的常数项移将不等式一侧的未知数项将未知数的系数化为1,从到不等式的一侧,未知数合并而得到未知数的解项移到另一侧一元一次不等式的解集表示数轴表示法举例说明在数轴上标出满足不等式的未知数的如不等式x-23的解集为x5,表范围示所有大于5的实数x都满足该不等式区间表示法用开区间、闭区间或半开半闭区间表示解集03一元二次不等式的解法CHAPTER一元二次不等式的定义一元二次不等式是形如ax^2+bx+c0,ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c≥0,ax^2+bx+c≤0的不等式,其中a、b、c是常数,且a≠0它是由一元二次方程ax^2+bx+c=0的不等式两边同时乘以正数或负数得到的一元二次不等式的解法步骤
010203041.识别不等式是否为一元二
2.确定a、b、c的值
4.根据一元二次方程的根,
3.计算一元二次方程的根,次不等式,即识别是否具有形确定不等式的解集即求解ax^2+bx+c=0如ax^2+bx+c的形式一元二次不等式的解集表示01一元二次不等式的解集通常用区间表示,例如xa或xa,或-∞xa或ax+∞,表示x小于或大于某个值a的区间02解集的表示方法取决于一元二次方程的根的类型和不等式的方向(大于或小于)04分式不等式的解法CHAPTER分式不等式的定义总结词分式不等式是一种数学表达形式,形如fx/gxc(或c),其中fx和gx是多项式,c是常数详细描述分式不等式表示一个分数的值大于或小于另一个数在数学中,分式不等式通常用于解决与比例、分数和百分数相关的问题分式不等式的解法步骤总结词分式不等式的解法通常包括去分母、移项、合并同类项和求解等步骤详细描述首先,通过乘以分母的最小公倍数去分母,将不等式转化为整式不等式然后,将不等式两边的项移到同一边,合并同类项最后,求解整式不等式,得到解集分式不等式的解集表示总结词分式不等式的解集可以用区间表示,也可以用数轴表示详细描述解集表示不等式成立的x的取值范围在数轴上,解集通常用开区间、闭区间或半开半闭区间表示对于不同的不等式类型,解集的表示方法也会有所不同05高次不等式与绝对值不等式的解法CHAPTER高次不等式的定义与解法定义高次不等式是指不等式中包含未知数的最高次数大于或等于3的不等式解法通过因式分解、配方、二次方程的根的性质等手段,将高次不等式转化为一次或二次不等式,然后求解绝对值不等式的定义与解法定义解法绝对值不等式是指不等式中含有绝对值利用绝对值的性质,将绝对值不等式转化符号的不等式为不含绝对值符号的不等式,然后求解VS实际应用中的不等式问题最值问题通过求解不等式,求出函数在一定线性规划问题区间内的最大值或最小值利用不等式表示约束条件,求解线性规划问题,如最大利润、最小成本等不等式证明利用不等式的性质和证明技巧,证明某些数学命题。