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三角形高、中线与角平分线课件•三角形高线的性质与判定•三角形中线的性质与判定•三角形角平分线的性质与判定CATALOGUE•三角形高、中线与角平分线的相互关系目录•三角形高、中线与角平分线的应用01三角形高线的性质与判定高线的定义与性质定义从三角形的一个顶点垂直到对边或对边的延长线作线段,把这个顶点与垂足之间的线段称为三角形的高线性质高线与对应的底边垂直,并且将底边分为两段相等的线段高线的判定方法判定定理1在三角形中,从一个顶点作到对边的垂线段,这个垂线段就是高线判定定理2在三角形中,如果一个线段满足两个相邻的角都是直角,则这个线段就是高线高线在三角形中的位置在锐角三角形中,高在钝角三角形中,有线都在三角形内部2条高线在三角形外部,只有1条高线在三角形内部在直角三角形中,有1条高线在三角形内部,有2条高线等于相应的直角边02三角形中线的性质与判定中线的定义与性质中线的定义连接三角形一边中点与对角顶点的线段称为三角1形的中线中线的性质三角形的中线平分与之相对的边,且中线长度为2相对边的一半中线的性质在三角形中的表现中线与相对边所形成的两个三角形面积相等3中线的判定方法判定方法一通过三角形的顶点和对边的中点连接,如果这条线段平分对边,则这条线段是中线判定方法二如果一条线段经过三角形一边的中点,并且这条线段将相对的边分为两段相等的部分,则这条线段是中线中线在三角形中的位置中线与三角形其他线的关系中线与三角形的角平分线、高线等其他重要线段存在特定的位置关系中线的位置特点中线通常位于三角形的内部,但特殊情况下可能位于三角形的一边上或三角形的外部中线的位置变化随着三角形形状和大小的变化,中线的位置也会相应地发生变化03三角形角平分线的性质与判定角平分线的定义与性质010203角平分线的定义角平分线的性质角平分线的判定角平分线是从一个角的顶角平分线上的任意一点到如果一个线段上的点到一点出发,将相对边等分的这个角的两边的距离相等个角的两边的距离相等,线段则这个线段是这个角的角平分线角平分线的判定方法定理法利用角的平分线定理,即角的平分定义法线上的任意一点到这个角的两边的距离之比等于该点到角的顶点的距根据角平分线的定义,通过测量离之比或证明线段相等来确定角平分线三角形的性质法利用三角形的性质,如角的和差、外角等于不相邻两内角之和等性质来证明角平分线角平分线在三角形中的位置角的内部边的中点垂直平分线角平分线一定在角的内部角平分线上的点是相对边在等腰三角形中,顶角的的中点角平分线也是底边的垂直平分线04三角形高、中线与角平分线的相互关系高线、中线与角平分线的交点交点位置内心与三角形的关系高线、中线和角平分线在三角形内部内心是三角形内部的一个特殊点,它相交于一点,这个点称为三角形的内与三角形的三边和三个角都有特定的心关系内心性质三角形的内心到三角形三边的距离相等,这个距离称为内心距高线、中线与角平分线在三角形中的位置关系高线位置中线位置角平分线位置高线是从三角形的一个顶点垂直中线是连接三角形的一个顶点和角平分线是将三角形的一个角平到对边的线段相对边的中点的线段分的射线,它与相对边相交于一点高线、中线与角平分线在三角形中的性质关系高线的性质高线与三角形的底边垂直,并且将顶点和对边分为两个相等的部分中线的性质中线将相对边分为两个相等的部分,并且与三角形的两个顶点相连角平分线的性质角平分线将相对边分为两个相等的部分,并且与三角形的两个角相交于一点05三角形高、中线与角平分线的应用在几何证明中的应用三角形高、中线与角平分线是几何证在证明三角形全等定理时,高、中线明中的重要工具,它们在证明三角形和角平分线也是重要的辅助线,可以性质和定理时有着广泛的应用帮助证明两个三角形是否全等利用高、中线和角平分线,可以证明三角形的一些基本性质,如等腰三角形的性质、直角三角形的性质等在求解三角形问题中的应用在求解三角形问题时,高、中线和角平分线可以帮助确定三角形的边长和角度利用高、中线和角平分线的性质,可以计算三角形的面积和周长,以及求解三角形的边长和角度在求解三角形问题时,高、中线和角平分线还可以帮助判断三角形的形状和大小在解决实际问题中的应用三角形高、中线和角平分线在解决实在建筑设计时,可以利用高、中线和际问题中也有广泛的应用,如建筑设角平分线的性质来设计建筑物的结构,计、工程测量和航海等以确保建筑物的稳定性和安全性在工程测量时,可以利用高、中线和在航海时,可以利用高、中线和角平角平分线的性质来测量物体的尺寸和分线的性质来计算船只的位置和航向,角度,以确保工程的质量和精度以确保航行的安全和准确性感谢您的观看THANKS。