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《集合之间的关系》课件ppt目录•集合的基本概念•集合之间的关系CONTENT•集合关系的性质•集合关系的运算•集合关系的实际应用01集合的基本概念集合的定义总结词集合是由确定的、不同的元素所组成的集体详细描述集合是一个数学概念,它是由一组确定的、不同的元素所组成的集体这些元素可以是数字、字母、图形等,它们被用来表示对象或事物集合的表示方法总结词集合可以用大括号、列举法、描述法等方式来表示详细描述集合可以用不同的方式来表示其中,大括号表示法是最常用的一种,例如{1,2,3}表示一个包含数字
1、
2、3的集合列举法则是将集合中的所有元素一一列举出来,例如{a,b,c}描述法则通过描述集合中元素的共同特征来表示集合,例如{x|x是三角形}表示所有三角形的集合集合的基本性质总结词集合具有确定性、互异性和无序性等基本性质详细描述确定性是指集合中的元素是确定的,每个元素都属于或不属于该集合;互异性是指集合中的元素是互不相同的,没有重复的元素;无序性则是指集合中的元素没有固定的顺序这些性质是集合的基本特征,也是判断一个对象是否属于某个集合的重要依据02集合之间的关系子集总结词如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,则称A是B的子集详细描述子集关系表示A中的所有元素都属于B,但B中可能有A中不存在的元素在数学符号中,如果集合A是集合B的子集,则表示为A⊆B真子集总结词如果集合A是集合B的子集,并且A和B有不同的元素,则称A是B的真子集详细描述真子集关系意味着A中的所有元素都属于B,但B中至少有一个元素不属于A在数学符号中,如果集合A是集合B的真子集,则表示为A B⫋相等集总结词如果两个集合的元素完全相同,则称这两个集合相等详细描述相等集关系意味着两个集合的元素完全一致,没有多余也没有缺少在数学符号中,如果集合A与集合B相等,则表示为A=B并集总结词由两个或多个集合中的所有元素组成的集合称为这些集合的并集详细描述并集包含了属于任一原始集合的所有元素在数学符号中,如果集合A和集合B的并集表示为A∪B交集总结词由两个或多个集合中共有的元素组成的集合称为这些集合的交集详细描述交集包含了同时属于任一原始集合的所有元素在数学符号中,如果集合A和集合B的交集表示为A∩B03集合关系的性质传递性要点一要点二总结词详细描述如果集合A与集合B有关系R,集合B与集合C有关系R,则传递性是关系的一种重要性质,它表明关系在传递过程中集合A与集合C也有关系R保持不变如果集合A中的元素与集合B中的元素有关系R,同时集合B中的元素与集合C中的元素也有关系R,那么我们可以推导出集合A中的元素与集合C中的元素也有关系R自反性总结词详细描述集合A中的每个元素都与集合A中的至少自反性是指关系在集合内部具有自我反射一个元素有关系R的特性如果一个集合中的每个元素都与VS另一个元素具有关系R,那么这个性质就被称为自反性例如,在一个班级中,如果每个同学都与另一个同学有关系“认识”,那么这个关系就是自反的对称性总结词详细描述如果集合A与集合B有关系R,并且集合B与集合A也有对称性是关系的另一种重要性质,它表明关系在两个关系R,则称关系R是对称的方向上保持一致如果集合A中的元素与集合B中的元素有关系R,并且集合B中的元素与集合A中的元素也有关系R,那么这个关系就是对称的例如,“朋友”关系就是一种对称关系,因为如果A是B的朋友,那么B也一定是A的朋友04集合关系的运算并运算并运算将两个集合中的所有元素合并到一个新集合中符号表示A∪B举例若A={1,2,3},B={3,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}交运算交运算取两个集合中共有的元素组成新集合符号表示A∩B举例若A={1,2,3},B={3,4,5},则A∩B={3}差运算差运算从第一个集合中去除与第二个集合共有的元素后得到的新集合符号表示A−B举例若A={1,2,3},B={3,4,5},则A−B={1,2}05集合关系的实际应用在数学中的应用010203集合论概率论几何学集合关系是数学中集合论概率论中,集合关系可以几何学中,集合关系可以的基本概念,用于描述集用来描述事件之间的包含用来描述点、线、面之间合之间的包含、相等、子关系,进而计算概率的位置关系集等关系在计算机科学中的应用数据结构数据库算法设计计算机科学中的数据结构,数据库中的表、记录等也在算法设计中,集合关系如树、图等,可以看作是可以看作是集合,集合关可以用来描述算法中的输集合关系的表现形式系可以用来描述表与表之入、输出以及中间状态之间的关系间的关系在日常生活中的应用组织结构在组织结构中,不同部门、职位之分类间存在一种层级关系,这种层级关系可以看作是一种集合关系在日常生活中,我们经常需要对事物进行分类,分类的过程实际上就是一种集合关系的应用社交网络在社交网络中,不同的人之间存在一种联系关系,这种联系关系也可以看作是一种集合关系感谢您的观看THANKS。