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《概率论4讲》ppt课件•概率论基础•随机变量及其分布•随机过程与马尔科夫链•统计推断与贝叶斯分析01概率论基础概率的定义与性质频率方法、逻辑方法、主观方法概率的度量非负性、规范性、有限可加性概率的性质描述随机事件发生的可能性程度概率的定义条件概率与独立性条件概率描述在某一事件发生的条件下,另一事件发生的可能性独立性两个事件之间没有相互影响,一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率条件独立性在给定某些信息的情况下,两个事件之间没有相互影响贝叶斯定理贝叶斯定理贝叶斯定理的应用描述在已知某些条件下,某一事件发生的概率在决策理论、统计学、机器学习等领域有广泛应用贝叶斯推断利用贝叶斯定理进行参数估计和预测02随机变量及其分布随机变量的定义与性质总结词随机变量是概率论中的基本概念,表示随机试验的结果它具有可重复性、客观性和不确定性等性质详细描述随机变量是用来描述随机现象的数学工具,表示随机试验的结果在概率论中,随机变量是一个非常重要的概念,它是连接确定性数学和随机数学的重要桥梁随机变量具有可重复性、客观性和不确定性等性质,这些性质使得概率论能够描述和研究各种复杂的随机现象离散型随机变量及其分布总结词详细描述离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量,其分布可以用概率函数来描述常见的离随机变量,其取值是离散的离散型随机变量的分布散型随机变量有二项分布、泊松分布等可以用概率函数来描述,即对于每个可能取的值,概率函数给出了该值出现的概率常见的离散型随机变量有二项分布、泊松分布等这些分布在实际问题中有着广泛的应用,如二项分布在独立重复试验中描述成功的次数,泊松分布在单位时间内发生的事件数等连续型随机变量及其分布•总结词连续型随机变量是在一定区间内可以连续取值的随机变量,其分布可以用概率密度函数来描述常见的连续型随机变量有正态分布、均匀分布等•详细描述连续型随机变量是在一定区间内可以连续取值的随机变量,其取值是连续的连续型随机变量的分布可以用概率密度函数来描述,即对于每个可能取的值,概率密度函数给出了该值出现的概率密度常见的连续型随机变量有正态分布、均匀分布等正态分布在自然界和工程领域中广泛存在,如人的身高、体重等特征都呈现出正态分布的特点;均匀分布在一定区间内各点出现的机会都是相同的,如投掷一枚骰子出现1到6点的机会都是相等的随机变量的期望与方差•总结词期望和方差是描述随机变量取值集中和分散程度的两个重要指标,它们具有各自的性质和计算方法期望反映的是随机变量的平均水平,方差反映的是随机变量的离散程度•详细描述期望和方差是描述随机变量取值集中和分散程度的两个重要指标期望值也称为均值,它表示随机变量的平均水平或中心趋势对于离散型随机变量,期望值定义为所有可能取值的概率加权和;对于连续型随机变量,期望值定义为在一定区间内所有可能取值的概率密度函数的积分方差则表示随机变量的离散程度或波动范围,它度量了数据点与均值之间的平均距离方差的计算方法是根据数据点与均值的差的平方和再除以数据点的数量(离散型)或积分(连续型)得到在实际应用中,期望和方差具有广泛的应用,如预测、决策、质量控制等领域都需要用到这两个指标来分析和处理数据03随机过程与马尔科夫链随机过程的定义与性质
1.动态性随机过程随时间或空间的变化而变化定义随机过程是随机变量在时间或空间中的一系列表现,通常表示为{Xt,t∈T},
3.历史性其中T是时间参数的集合随机过程的当前状态依赖于其过去的历史
2.随机性随机过程的每一个具体表现都是随机的马尔科夫链的定义与性质01定义马尔科夫链是一个随机过程,其中下一个状态只依赖于当前状态,而与过去状态无关
021.无后效性未来与过去无关
032.状态转移性从一个状态转移到另一个状态的概率只取决于当前状态
043.平稳性随着时间的推移,马尔科夫链会趋于稳定状态状态转移矩阵与平稳分布状态转移矩阵描述马尔科夫链从一个状态转移到另一个状态的转移概率的矩阵平稳分布在马尔科夫链中,如果一个概率分布不随时间变化,则称其为平稳分布关系当马尔科夫链达到平稳状态时,其状态转移矩阵会变为对角矩阵,且对角线上的元素为平稳分布的概率值马尔科夫链的应用排队论用于描述和预测排队现象,如电话交换机、机场安检等生物信息学用于研究基因序列的进化模型经济学用于描述股票价格、消费者行为等物理科学和工程学用于模拟各种随机现象,如噪声、信号处理等04统计推断与贝叶斯分析点估计与区间估计点估计用单一的数值来表示总体参数的估计值,常用的方法有矩估计和极大似然估计区间估计基于样本数据,给出总体参数可能取值的一个区间范围,常用的方法有置信区间和预测区间假设检验假设检验的基本原理通过检验原假设是否成立来判断样本数据是否支持某一观点,常用的方法有显著性检验和优势比检验假设检验的步骤提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策贝叶斯分析的基本概念先验概率在收集数据之前,对总体参数或分布形式的概率1描述后验概率在收集数据之后,根据样本信息对总体参数或分2布形式的概率描述贝叶斯定理连接先验概率、似然函数和后验概率的关键公式3贝叶斯分析的应用在金融领域贝叶斯分析可以用于资产定价、风险管理等领域,通过考虑不确定性和主观概率来更准确地预测市场走势在医疗领域贝叶斯分析可以用于诊断疾病、预测患者病情等方面,通过利用历史数据和专家经验来提高诊断和预测的准确性THANKS感谢观看。