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《极限与连续》PPT课件•极限理论概述•连续函数的概念•导数与微分•不定积分与定积分目•极限与连续在实际问题中的应用录contents01极限理论概述CHAPTER极限的定义极限的数学表示lim x→x₀fx=L表示当x趋极限的定义近于x₀时,函数fx的值无限接近于L极限是描述函数在某一点处的变化趋势的数学概念它是指当自变量趋近于某一特定值时,函数值无限接近于某一确定的数值极限的分类根据自变量趋近的方式,极限可以分为左极限和右极限极限的性质01020304唯一性有界性局部保号性局部性质一个函数在某点的极限是唯一函数在某点的极限存在,则该如果函数在某点的极限大于0,如果函数在某点的极限存在,的点的函数值必定有界则该点的函数值也大于0;反则该点附近的函数值也具有相之亦然同的性质极限的计算方法直接代入法等价无穷小替换法对于简单的初等函数,可以直利用等价无穷小替换复杂的函接代入自变量趋近的值来计算数,简化计算过程极限夹逼法洛必达法则通过比较函数与已知极限的简对于分式函数的极限,利用洛单函数,利用夹逼定理来计算必达法则可以求得其极限值极限02连续函数的概念CHAPTER连续函数的定义总结词明确、准确详细描述连续函数是指在某一点或某一区间内,函数的极限值等于函数值,即函数在此点或区间内没有间断点连续函数的性质总结词重要、基础详细描述连续函数具有一些重要的性质,如局部有界性、局部保号性、介值定理等,这些性质在数学分析中有着广泛的应用连续函数的应用总结词广泛、实用详细描述连续函数在数学、物理、工程等多个领域都有应用,如微积分、积分方程、实分析等领域同时,连续函数也是研究可微函数和积分变上限函数的基础03导数与微分CHAPTER导数的定义与性质导数的定义导数是函数在某一点的变化率的极限,表示函数在该点的切线斜率导数的性质导数具有一些基本的性质,如线性性质、乘积法则、商的导数等,这些性质在计算和应用导数时非常重要导数的计算方法基本初等函数的导数乘积法则对于一些基本的初等函数,如幂函数、乘积法则用于计算两个函数的乘积的指数函数、三角函数等,我们需要知导数,是导数计算中的基本法则之一道它们的导数公式链式法则链式法则是计算复合函数导数的重要方法,通过链式法则可以将复合函数的导数转化为内部函数的导数微分的概念与应用微分的概念微分是函数在某一点的变化率的近似值,表示函数在该点附近的小变化微分的应用微分的应用非常广泛,如求切线、求函数极值、近似计算等通过微分可以更好地理解函数的性质和变化趋势04不定积分与定积分CHAPTER不定积分的概念与性质不定积分的概念不定积分是微积分的基本概念之一,它是求一个函数的原函数或不定形式的积分不定积分的性质不定积分具有线性性质、可加性、可乘性、积分区间可加性等性质定积分的概念与性质定积分的概念定积分是积分的一种,是函数在某个区间上的积分和的极限它主要用来计算面积和长度定积分的性质定积分具有线性性质、可加性、积分区间可加性等性质此外,对于任何连续的函数,它的定积分总是存在定积分的计算方法与应用定积分的计算方法主要有直接法、换元法、分部积分法等这些方法可以帮助我们更有效地计算定积分定积分的应用定积分在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用,如计算曲线的长度、面积、体积,求解某些物理问题等05极限与连续在实际问题中的应用CHAPTER在物理问题中的应用物体运动速度的变化弹性力学极限的概念可以用来描述物体运动速度在弹性力学中,物体在受力后会发生形变,的变化,例如物体从静止开始加速,其形变的大小和方向可以用连续函数来描述,速度会无限接近某个值,这个过程可以VS极限的概念则可以用来描述形变的极限状用极限来描述态在经济问题中的应用供需平衡在经济学中,供需关系可以用连续函数来描述,极限的概念则可以用来描述供需平衡的极限状态金融衍生品定价金融衍生品的价格变化可以用连续函数来描述,极限的概念则可以用来描述价格变化的极限状态在工程问题中的应用机械振动热传导在机械振动中,物体的位移、速度和加速度在热传导中,物体的温度分布可以用连续函可以用连续函数来描述,极限的概念则可以数来描述,极限的概念则可以用来描述温度用来描述振动的极限状态变化的极限状态THANKS感谢观看。