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《映射和函数》PPT课件•映射的定义和性质contents•函数的定义和性质•函数的运算目录•函数的反函数和复合函数•函数的图像和性质•常见函数的图像和性质01映射的定义和性质映射的基本概念映射定义域从集合A到集合B的一种关系,表示A中的映射中集合A的元素x的取值范围每一个元素x都有唯一一个元素y与之对应陪域函数映射中集合B中元素y的取值范围特殊的映射,其定义域和陪域都是数集,且数集中的每一个元素都有唯一的一个数与之对应映射的性质01020304一一对应确定性可传递性可结合性映射中每一个元素都有唯一的映射中一个元素只对应一个元如果a对应于b,b对应于c,如果a对应于b,c对应于d,一个元素与之对应素,一个元素不能对应多个元那么a对应于c那么(a,c)对应于(b,素d)单射、满射和双射的定义与性质010203单射满射双射只能一对一的映射,不能能一对多的映射,但不能既能一对一又能一对多的一对多一对零映射02函数的定义和性质函数的定义总结词函数是数学中一个重要的概念,它描述了两个集合之间的对应关系详细描述函数是建立在两个非空集合A和B之间的对应关系,使得集合A中的每一个元素x,通过某种对应关系f,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应函数的性质总结词函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性和周期性等详细描述有界性是指函数在一定区间内存在上界和下界;单调性是指函数在某一区间内的增减性;奇偶性是指函数对于原点的对称性;周期性是指函数按照一定的周期重复的性质函数的表示方法总结词函数的表示方法有多种,包括解析法、表格法和图象法详细描述解析法是通过数学表达式来表示函数关系;表格法是通过表格的形式列出函数值;图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系这三种方法各有优缺点,可以根据具体情况选择合适的表示方法03函数的运算函数的加法总结词函数加法的基本概念详细描述函数加法是将两个函数的输出作为输入,对应输出相加得到的新的函数函数加法满足交换律和结合律函数的数乘总结词数乘函数的概念和性质详细描述数乘是指将一个常数与一个函数相乘,得到一个新的函数数乘满足结合律和分配律数乘对函数的图像有伸缩变换的影响函数的复合总结词复合函数的概念和性质详细描述复合函数是指将两个或多个函数按照一定的顺序复合成一个新的函数复合函数满足结合律,但不满足交换律复合函数在解决实际问题中具有广泛的应用04函数的反函数和复合函数反函数的定义和性质反函数的定义如果对于函数y=fx的定义域内的每一个x值,都有唯一的y值与之对应,那么就称y是x的反函数,记作x=f^-1y反函数的性质反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域;反函数与原函数图像关于直线y=x对称复合函数的定义和性质复合函数的定义如果有一个函数y=fu,而u=gx有定义,那么由这两个函数所组成的新的函数称为复合函数,记作y=f[gx]复合函数的性质复合函数具有连续性、可导性、可微性等性质;复合函数可以分解为多个基本初等函数的组合反函数和复合函数的应用反函数的应用复合函数的应用在解决实际问题中,有时需要将一个复在数学、物理、工程等领域中,复合函数杂的问题转化为一个相对简单的问题,的应用非常广泛例如,在物理学中,描这时可以通过引入反函数来实现例如,VS述物体运动规律时常常需要用到复合函数;在物理学、工程学等领域中,常常需要在工程学中,描述电路信号、控制系统等用到反函数来解决一些问题时也常常需要用到复合函数05函数的图像和性质函数的图像表示坐标轴x轴和y轴分别表示自变量和因变量函数图像的取值范围通过在平面坐标系中描绘函数表达式,可以直观地表示函数的值函数图像的绘制通过选取一系列x值,计算对应的y值,然后在坐标系上标出对应的点,最后用平滑的曲线连接这些点函数图像的平移和伸缩横向平移平移图像沿x轴正方向或负方向移动,对应函数表函数图像沿x轴或y轴移动,不改变函数值0102达式中的x替换为x±a(a0向右,a0向左)纵向平移伸缩图像沿y轴正方向或负方向移动,对0304函数图像在x轴或y轴方向上放大或缩应函数表达式中的y加上或减去b小,改变函数值(b0向上,b0向下)横向伸缩纵向伸缩图像沿x轴方向放大或缩小,对应函数表达式0506图像沿y轴方向放大或缩小,对应函数表达式中的x替换为λx(λ1放大,0λ1缩小)中的y替换为y/λ(λ1放大,0λ1缩小)函数图像的对称性对称性偶函数奇函数函数图像关于某条直线对如果一个函数满足f-如果一个函数满足f-x=-称x=fx,则该函数为偶函fx,则该函数为奇函数,数,其图像关于y轴对称其图像关于原点对称06常见函数的图像和性质正比例函数总结词正比关系,过原点详细描述正比例函数是形如$y=kx$($k neq0$)的函数,图像是一条经过原点的直线当$k0$时,图像过
一、三象限;当$k0$时,图像过
二、四象限一次函数总结词详细描述线性关系,斜率确定方向一次函数是形如$y=kx+b$($k neq0$)的函数,图像是一条直线斜率$k$决定了函数的增减性,当$k0$时,函数为增函数;当$k0$时,函数为减函数二次函数总结词详细描述开口方向由系数a决定,对称轴为x=-b/2a二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$($aneq0$)的函数,图像是一个或两个开口的抛物线开口方向由系数$a$决定,当$a0$时,开口向上;当$a0$时,开口向下对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$对数函数要点一要点二总结词详细描述底数大于1时,函数为增函数;底数在0,1时,函数为减函对数函数是形如$y=log_a x$($a0,a neq1$)的函数,数图像在定义域内单调当底数$a1$时,函数为增函数;当底数在0,1时,函数为减函数指数函数总结词详细描述系数a的正负影响函数的增减性,y轴上的截距为1/a指数函数是形如$y=a^x$($a0,a neq1$)的函数,图像是一个单调的曲线当系数$a1$时,函数为增函数;当系数在0,1时,函数为减函数在y轴上的截距为$frac{1}{a}$感谢您的观看THANKS。