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《无穷大与无穷小》ppt课件目•无穷大的概念•无穷小的概念录•无穷大与无穷小的应用•无穷大与无穷小的哲学思考01无穷大的概念无穷大的定义01无穷大定义为对于任意正数$M$,存在正整数$N$,使得当$nN$时,函数值$fx$满足$|fx|M$02无穷大是指函数在某个点或某个区间内的取值可以任意大,没有上限无穷大的分类正无穷大当函数值随着自变量的增大而无限增大时,称为正无穷大负无穷大当函数值随着自变量的增大而无限减小或接近负无穷时,称为负无穷大无穷大的性质无穷大与无穷小是相对的概念,无穷大与有限大是相对的概念,无穷大与无穷小在极限理论中当函数值无限增大时,其倒数有限大的定义是存在一个正数有着重要的应用,是研究函数无限减小,反之亦然$M$,使得对于所有自变量极限和连续性的基础概念之一$x$,都有$|fx|≤M$02无穷小的概念无穷小的定义无穷小是数学分析中无穷小是相对于无穷的一个概念,指以0大的概念,两者在极为极限的变量或函数限理论中有着密切的联系无穷小是微积分的基础,是研究函数极限和连续性的重要工具无穷小的性质无穷小具有可加性,即两个无穷小之无穷小具有可微性,即函数在某点的和仍为无穷小无穷小增量可以用该点的导数表示无穷小具有可乘性,即两个无穷小之积仍为无穷小无穷小与极限的关系无穷小是极限理论中的重要概念,函数的极限可以看作是函数值趋无穷小与极限相互依存,互为补是研究函数极限和连续性的基础近于无穷小时的趋势,而无穷小充,是数学分析中研究函数行为则是描述这种趋势的量的重要工具03无穷大与无穷小的应用在数学中的应用010203极限理论实数理论微积分学无穷大和无穷小是极限理实数理论中,无穷大和无微积分学中,无穷大和无论中的重要概念,用于描穷小是用来描述实数集合穷小是研究函数变化率和述函数的变化趋势和行为完备性的重要工具积分的重要工具在物理中的应用连续介质力学相对论量子力学在连续介质力学中,无穷在爱因斯坦的相对论中,在量子力学中,无穷大和大和无穷小的概念被用于无穷大和无穷小的概念被无穷小的概念被用于描述描述物体的变形和应力分用于描述宇宙尺度和时空微观粒子的波粒二象性和布结构能量状态在经济学中的应用边际分析在边际分析中,无穷大和无穷小的供需分析概念被用于评估决策的收益和成本,以及最优资源配置的问题在经济学中,无穷大和无穷小的概念被用于分析市场供需关系的变化,以及价格的形成和变动弹性分析在弹性分析中,无穷大和无穷小的概念被用于研究商品价格变动对市场需求的影响,以及市场价格的调整机制04无穷大与无穷小的哲学思考对无穷大与无穷小的思考•总结词对无穷大与无穷小的思考是理解数学和哲学的重要基础•详细描述在数学中,无穷大和无穷小是两个非常特殊的概念,它们在很多场合下都起着重要的作用无穷大可以用来描述一个数列或者函数在某个点或者某个区间上的行为,而无穷小则可以用来描述一个数列或者函数在另一个点或者另一个区间上的行为•总结词无穷大和无穷小在数学中有很多应用,比如在微积分、实数理论、函数分析等领域中都有广泛的应用•详细描述在微积分中,无穷大和无穷小的概念被用来描述函数的极限行为,比如函数的极限可以定义为当x趋近于某个点时,函数值趋近于无穷大或者无穷小的情况在实数理论中,实数可以看作是无限小数,而无穷小则可以用来描述实数之间的差异在函数分析中,无穷大和无穷小的概念也被用来描述函数的行为对无穷大与无穷小的理解总结词理解无穷大和无穷小的概念需要深入思考数学和哲学的关系详细描述无穷大和无穷小的概念在数学中是非常重要的,但同时也涉及到哲学的问题比如,无穷大和无穷小的概念涉及到一些关于无限的问题,这些问题在哲学上是非常有争议的因此,理解无穷大和无穷小的概念需要深入思考数学和哲学的关系对无穷大与无穷小的理解总结词理解无穷大和无穷小的概念需要掌握一定的数学基础和哲学思考能力详细描述掌握一定的数学基础是理解无穷大和无穷小的概念的基础,比如需要了解数列、函数、极限等基本概念同时,也需要有一定的哲学思考能力,比如需要思考无限和有限的关系、连续和离散的关系等问题对无穷大与无穷小的感悟总结词感悟无穷大和无穷小的概念可以获得对数学和哲学的新认识详细描述通过感悟无穷大和无穷小的概念,我们可以更深入地理解数学的本质和哲学的思想比如,我们可以认识到数学中的很多概念都是基于一些非常基本的概念,如无穷大和无穷小等同时,我们也可以认识到哲学中的很多问题都是基于一些非常基本的概念,如无限、有限等对无穷大与无穷小的感悟总结词感悟无穷大和无穷小的概念可以激发我们的创造力和想象力详细描述通过深入思考数学和哲学的关系,我们可以激发自己的创造力和想象力,从而更好地理解和应用数学知识同时,我们也可以通过感悟数学和哲学的思想来更好地理解世界和自己,从而更好地面对未来的挑战感谢观看THANKS。