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《排列与排列数公式》ppt课件CONTENTS•排列的定义与性质•排列数的计算方法•排列的应用•排列的扩展知识•练习与思考01排列的定义与性质排列的定义排列的定义从n个不同元素中取出mm≤n个元素按照一定1的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列的数学符号表示An,m或Amn2排列的顺序性排列与元素的顺序有关3排列的性质交换律An,m=An,n-m结合律An,m+An,k=An,m+k零因子律当mn时,An,m=0重复排列律当m1时,An,m=n*An-1,m-1排列的实例例1解从5个人中选3个人出来排成一列有多少种不同的排法?根据排列的定义,从5个人中选3个人出来排成一列的排列数为A5,3=5*4*3=60种例2解从5个人中选3个人出来排成一列,其中甲必须排在乙前根据排列的性质,先确定甲、乙、丙的顺序,再从剩下的面,乙必须排在丙前面,这样的排法有多少种?2个人中选1个人排在甲、乙、丙之后,这样的排列数为A3,3*A2,1=6*2=12种02排列数的计算方法排列数的定义排列数的定义从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)进行排列,所得到的所有排列的个数称为排列数,记作An,m排列数的计算公式An,m=nn-1n-
2...n-m+1排列数的计算公式排列数的计算公式An,m=nn-1n-
2...n-m+1计算实例A5,3=5×4×3=60计算实例A4,2=4×3=12排列数的性质排列数的性质An,m=An,n-m,即从n个不同元素中取出m个元素和取出n-m个元素的排列数相等排列数的性质An,m=An-1,m-1+An-1,m,即从n个不同元素中取出m个元素的排列数等于从n-1个不同元素中取出m-1个元素的排列数加上从n-1个不同元素中取出m个元素的排列数03排列的应用在组合数学中的应用排列在组合数学中有着广泛的应用,例如在组合恒等式、组合计数、组合优化等问题中排列数公式可以用来计算组合的数量,为解决这类问题提供了重要的数学工具排列在组合数学中还被用于解决一些经典问题,如“错排问题”、“背包问题”、“图着色问题”等通过应用排列数公式,可以更加高效地解决这些问题在概率论中的应用在概率论中,排列被用于描述随机事件的顺序例如,在计算一系列独立随机事件的排列数时,排列数公式可以用来计算事件发生的所有可能顺序的数量排列在概率论中还被用于计算一些概率分布的性质,如排列熵、相对熵等这些性质可以帮助我们理解随机事件的复杂性和不确定性在计算机科学中的应用在计算机科学中,排列的应用也是非常广泛的例如,在算法设计中,排列可以用于生成所有可能的排列,以便进行搜索和优化排列在计算机科学中还被用于数据结构和算法的设计,如堆栈、队列、树等通过应用排列数公式,可以更加高效地实现这些数据结构和算法04排列的扩展知识排列的递推关系排列的递推关系通过已知的排列数,推导出其他排列数的公式例如,已知n个不同元素的全排列数为$n!$,则n+1个不同元素的全排列数为$n+1!=n+1times n!$应用通过递推关系,可以快速计算出较大的排列数,减少计算量排列的对称性排列的对称性当一个排列中的元素相对位置不变,只是顺序互换时,称该排列为对称排列例如,排列321和排列123就是对称的应用在组合数学和概率论中,对称性可以简化问题,减少需要考虑的情况数量排列的极限性质排列的极限性质当元素数量趋于无穷大时,排列的性质和规律例如,当n趋于无穷大时,$n!$的增长速度远快于任何正整数应用极限性质可以帮助我们理解大数情况下排列的性质,为解决实际问题提供理论支持05练习与思考基础练习题基础排列数计算计算$A_{5}^{3}$的值0102计算$A_{4}^{2}$的值排列数的性质0304证明$A_{n}^{m}=A_{n}^{n-m}$证明$A_{n}^{m}=n timesA_{n-1}^{m}0506+A_{n-1}^{m-1}$提高练习题组合与排列的区别给出$C_{5}^{2}$和$A_{5}^{2}$的值,并解释它们之间的差异解释为什么$C_{n}^{m}=frac{n!}{m!n-m!}$与排列的应用$A_{n}^{m}=frac{n!}{n-m!}$在某些情况下有不同的结果描述一个实际情境,其中排列数公式可以用来解决问题解释排列数在组合数学中的重要性思考题探讨排列数公式在计算机思考组合与排列之间的内排列数的扩展科学中的潜在应用在联系,并给出实例证明思考排列数公式在二维或探讨组合和排列在概率论组合与排列的关联更高维度空间中的应用中的关系谢谢您的聆听THANKS。