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《整式及其运算》ppt课件•整式的概念目•整式的加减运算•整式的乘除运算录•整式的混合运算•整式的应用CATALOGUE01CATALOGUE整式的概念什么是整式整式是由常数、变数、整式中变数的指数为常数乘积组成的代数非负整数式整式中只包含加、减、乘、乘方四种基本运算整式的分类单项式只包含一个项的整式,如5x^2y、6abc多项式包含多个项的整式,如x^2-3x+2整式的性质01整式的加法、减法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律02整式的乘方运算满足幂的运算法则,如指数律、积的乘方律等02CATALOGUE整式的加减运算合并同类项总结词详细描述例子合并同类项是整式加减运算的基在整式中,如果两个或多个项的在整式2x+3x-x中,x的系础字母部分完全相同,则这些项被数分别是
2、3和-1,合并同类称为同类项合并同类项是指将项后得到4x它们的系数相加或相减,得到一个新的整式去括号法则总结词去括号法则是整式加减运算中的重要步骤详细描述去括号法则是将整式中的括号去除,并将括号内的各项按照加减法则进行运算具体来说,如果括号前面是加号,则去除括号后各项不变;如果括号前面是减号,则去除括号后各项都要改变符号例子在整式2+3x-x中,去括号后得到2+2x整式的加减运算规则总结词详细描述例子整式的加减运算规则是数学运算的基整式的加减运算规则包括交换律、结在整式2x+3+x-4中,按照整本规则之一合律和分配律交换律是指整式的加式的加减运算规则,可以合并同类项法满足交换律,即加法的顺序不影响和去括号,最终得到3x-1结果;结合律是指加法满足结合律,即相同整式的加法可以按照任意组合进行;分配律是指整式的加法满足分配律,即一个数与一个多项式相加等于这个数与多项式中每一项分别相加03CATALOGUE整式的乘除运算单项式乘以单项式总结词规则简单,直接根据乘法分配律进行计算详细描述单项式乘以单项式时,只需将两个单项式的相应字母的指数相加,数系数相乘,得到的结果即为所求单项式例如,$2x^3y times3x^2y=6x^{3+2}y^{1+1}=6x^5y^2$单项式乘以多项式总结词逐步相乘,注意分配律的应用详细描述单项式乘以多项式时,将单项式与多项式的每一项分别相乘,然后合并同类项例如,$2x-3y timesx=2x^2-3xy$多项式乘以多项式总结词分步相乘,合并同类项详细描述多项式乘以多项式时,将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘,然后合并同类项例如,$x+y timesx-y=x^2-xy+xy-y^2=x^2-y^2$整式的除法运算总结词转化为乘法运算,注意倒数的应用详细描述整式的除法运算可以通过乘以倒数的方式转化为乘法运算例如,$frac{x^2}{y}=x^2times frac{1}{y}=x^2times y^{-1}$04CATALOGUE整式的混合运算顺序法则总结词按照运算的优先级进行计算详细描述整式的混合运算中,应先进行括号内的运算,然后进行乘除运算,最后进行加减运算例如,计算表达式2+3times4-5/2时,应先计算乘除运算3times4=12和5/2=
2.5,然后再进行加减运算2+12-
2.5=
11.5幂的运算法则总结词幂的运算法则是整式运算中的重要法则详细描述幂的运算法则包括幂的乘法、除法、乘方和开方具体来说,幂的乘法是a^m^n=a^{mn},幂的除法是frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},幂的乘方是a^m^n=a^{mn},幂的开方是sqrt[n]{a^m}=a^{frac{m}{n}}这些法则在整式运算中经常用到,可以帮助简化复杂的表达式积的乘方与幂的乘方总结词详细描述积的乘方和幂的乘方是整式运算中的重积的乘方是指将几个单项式相乘后,再将要概念得到的积进行乘方例如,ab^2=VS a^2b^2,2x-y^3=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3而幂的乘方是指将一个单项式的指数进行乘方例如,x^2^3=x^{2times3}=x^6,3x^4=81x^4这些概念在整式运算中经常用到,掌握它们对于提高运算效率和准确性非常重要05CATALOGUE整式的应用在代数中的应用整式是代数的基本元素,可以用整式在解代数方程、不等式、函整式可以用于证明代数定理和推于表示数学关系和进行数学运算数等数学问题中有着广泛的应用导数学公式,如多项式定理、二项式定理等在几何中的应用整式可以用于描述几何图形的整式可以用于计算几何图形的整式可以用于证明几何定理和形状和性质,如长方形、圆形、面积、周长、体积等几何量推导几何公式,如勾股定理、抛物线等毕达哥拉斯定理等在实际生活中的应用整式可以用于描述物理现象和规整式可以用于解决工程、经济、整式可以用于预测和建模,如预律,如牛顿第二定律、能量守恒医学等领域中的实际问题,如优测市场趋势、建立人口增长模型定律等化生产计划、投资决策、药物配等方等THANKS感谢观看。