还剩24页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《数值运算》PPT课件CONTENTS•引言•数值运算基础目录•数值计算方法•数值运算的误差分析•数值运算的应用•数值运算的未来发展CHAPTER01引言课程简介010203数值运算主要内容目的是一门研究用计算机解决包括线性方程组求解、矩培养学生运用计算机解决数学问题的方法和理论的阵运算、数值积分、微分实际问题的能力,为后续学科方程数值解等专业课程的学习和实际工作打下基础课程目标01020304掌握数值运算的基本原理和方学会使用数学软件进行数值计为后续专业课程的学习和实际培养学生分析问题、解决问题法算工作提供必要的数值计算基础的能力,提高数学素养CHAPTER02数值运算基础数值运算的定义数值运算是指使用数数值运算广泛应用于学方法对数值数据进科学、工程和商业领行处理的计算过程域,用于解决实际问题它涉及对各种数学对象的操作,如代数、微积分、线性代数等数值运算的分类线性代数运算微积分运算数值逼近数值解法包括矩阵乘法、向量加包括求导数、积分、极包括插值、拟合、优化包括求解方程、不等式、法、转置等限等等优化问题等数值运算的数学基础01020304代数基础函数与极限矩阵与线性代数微积分学数值运算中涉及的基本代数概理解函数的概念、性质和极限矩阵是数值运算中常用的数学微积分理论在数值运算中发挥念,如代数方程、不等式等理论,是进行数值运算的基础工具,理解矩阵的性质和运算着重要作用,如导数和积分的是关键计算等CHAPTER03数值计算方法线性方程组的数值解法迭代法通过迭代的方式逐步逼近方程的解,直接法常用的方法有雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等通过对方程组的系数矩阵进行操作,直接求解方程的数值解例如高斯消元法、LU分解等共轭梯度法一种结合了直接法和迭代法的数值解法,适用于大规模稀疏线性方程组非线性方程的数值解法牛顿法拟牛顿法信赖域方法基于泰勒级数展开的非线改进的牛顿法,利用近似通过限制每次迭代时的搜性方程求解方法,通过迭Hessian矩阵代替真实索步长,避免陷入局部最代逐步逼近方程的解Hessian矩阵,提高求解优解,常用的有效率Levenberg-Marquardt方法积分运算的数值解法矩形法Simpson法将积分区间划分为若干个小的矩形区利用抛物线面积近似计算积分值,比域,对每个矩形区域进行积分,求和梯形法更加精确,但计算量较大得到近似积分值梯形法利用梯形面积近似计算积分值,相比矩形法更加精确CHAPTER04数值运算的误差分析误差的来源舍入误差初始误差由于计算机的有限精度,无法由于输入数据的近似性或误差,精确表示所有实数,导致在数导致计算结果的初始误差值运算中产生舍入误差截断误差累积误差在近似计算中,由于对某些项在多次数值运算中,误差会累的忽略而产生的误差积,导致最终结果的不精确误差的传播误差传递规律误差放大一个数学表达式中,各个项的误差会传递到某些数学操作(如乘法、除法)会放大误差最终结果中,遵循一定的规律误差缩小误差传播的控制某些数学操作(如平方、开方)会缩小误差通过合理的算法设计和选择,可以控制误差的传播误差的控制选择合适的算法增加运算精度针对特定问题,选择能减小误差的算采用高精度的数值格式,以减小舍入法误差迭代法误差估计对于某些问题,可以通过迭代法逐步在计算过程中,对产生的误差进行估逼近精确解,从而减小误差计,以便了解结果的精度和可靠性CHAPTER05数值运算的应用在物理科学中的应用模拟物理现象预测物理过程数值运算能够模拟复杂的物理现象,如流通过数值模拟,可以预测物理过程的发展体动力学、电磁场和量子力学等,帮助科趋势,如气候变化、材料性质和核聚变等学家理解这些现象的本质优化物理实验设计解决物理问题数值运算可以模拟实验过程,帮助科学家数值运算能够解决一些难以解析求解的物优化实验设计,减少实验时间和成本理问题,如微分方程、积分方程和线性代数方程组等在工程设计中的应用机械设计数值运算用于分析机械结构的强度、刚度和稳定性,优化设计参数建筑设计通过数值运算,可以模拟建筑结构的抗震、抗风和耐久性等性能,提高建筑设计的安全性和经济性航空航天设计数值运算在航空航天设计中发挥着重要作用,如飞行器的气动性能分析、推进系统优化和航天器轨道计算等电子工程设计数值运算用于模拟电路性能、电磁场分布和集成电路设计等,提高电子产品的可靠性和性能在社会科学中的应用社会学研究通过数值运算,可以分析大规模社会调查数据,揭示社会现象的内在规律经济学研究和趋势数值运算用于分析经济数据、预测经济趋势和评估政策效果,为政府和企业决地理学研究策提供依据数值运算用于地理信息系统、遥感数据处理和环境变化模拟等方面,促进心理学研究地理学研究的深入发展数值运算用于心理测量、心理统计和实验心理学等领域,提高心理学研究的准确性和可靠性CHAPTER06数值运算的未来发展数值运算的新算法迭代算法并行算法自适应算法利用迭代的思想,不断逼近问题利用多核或多线程技术,将计算根据问题的特性和计算结果,自的解,提高数值运算的精度和稳任务分解为多个子任务,并行处动调整算法参数,提高数值运算定性理,提高计算效率的适应性和鲁棒性数值运算的高性能计算高性能计算机利用高性能计算机集群,实现大规模数值运算,满足复杂科学计算和工程计算的需求并行计算框架利用并行计算框架,如MPI、OpenMP等,实现大规模数值运算的并行处理云计算平台利用云计算平台,如AWS、阿里云等,实现大规模数值运算的计算资源共享和弹性扩展数值运算的软件工具科学计算软件如MATLAB、Python等,提供丰富的数值运算函数库和工具包,方便用户进行科学计算和工程计算数据分析软件如Excel、Tableau等,提供数据分析和可视化功能,方便用户进行数据处理和分析编程开发工具如Visual Studio、PyCharm等,提供编程开发环境和调试工具,方便用户进行数值运算的编程和调试THANKS[感谢观看]。