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《概率论基础知识》ppt课件•概率论简介•概率的基本性质•随机变量及其分布•随机变量的数字特征目•大数定律与中心极限定理•参数估计与假设检验录contents01概率论简介概率论的定义概率论是研究随机现象的数学它提供了一种数学工具,用于概率论在各个领域都有广泛的学科,用于描述随机事件、随描述随机现象的规律性,并对应用,如统计学、经济学、物机变量、随机过程等概念随机现象进行预测和推断理学、工程学等概率论的发展历程概率论起源于17世纪中叶,最18世纪,概率论开始应用于保19世纪,概率论在统计学和物初是为了解决赌博问题而发展起险业和赌博业,逐渐发展成为一理学等领域得到了广泛的应用,来的个独立的数学分支并逐渐形成了完整的理论体系概率论的应用领域统计学经济学物理学工程学概率论在统计学中有着概率论在物理学中用于概率论在经济学中用于概率论在工程学中用于广泛的应用,如样本推描述和预测各种随机现描述和预测市场行为、可靠性分析、质量控制、断、回归分析、主成分象,如量子力学、统计风险评估和决策制定等系统安全等领域分析等力学等02概率的基本性质概率的加法定理概率的加法定理如果事件A和B是互斥的,那么PA∪B=PA+PB如果事件A和B不是互斥的,那么PA∪B=PA+PB-PA∩B实例投掷一枚骰子,出现1或2的概率是1/6+1/6=1/3因为1和2是互斥事件,所以它们的概率可以直接相加条件概率与独立性条件概率独立性实例在事件B发生的条件下,事件A发如果事件A的发生不影响事件B的投掷一枚骰子,出现偶数的条件生的概率定义为发生概率,那么事件A和事件B是下,出现4的概率是1/6除以PA∣B=PA∩B/PB独立的即,如果1/2=1/3因为出现偶数和出现PA∩B=PAPB,则事件A和4不是独立事件,所以它们的概事件B是独立的率不能直接相乘全概率公式与贝叶斯定理全概率公式如果事件B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分,那么对于任意的事件A,有PA=∑PAiPA∣Bi贝叶斯定理在已知先验概率PBi和条件概率PA∣Bi的情况下,可以使用贝叶斯定理计算后验概率PBi∣A实例假设一个病人被诊断为患有某种疾病,现在我们要根据该病人的症状和其他信息来判断这个诊断是否正确全概率公式可以帮助我们计算出该疾病在所有可能的诊断中的概率,而贝叶斯定理则可以帮助我们根据新的信息更新这个概率03随机变量及其分布随机变量的定义与性质随机变量随机变量是概率论中的一个基本概念,它是一个函数,其定义域是样本空间,值域是实数集或某一离散集合随机变量的性质随机变量具有可重复性、可观测性和概率性离散型随机变量及其分布离散型随机变量离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量,其取值可以是整数或有限个离散值离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布可以用概率质量函数或概率分布表来表示,描述了随机变量取每个可能值的概率连续型随机变量及其分布连续型随机变量连续型随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量,其取值可以是任意实数连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布可以用概率密度函数来表示,描述了随机变量在任意区间内取值的概率常见的连续型随机变量有均匀分布、正态分布和指数分布等04随机变量的数字特征期望值期望值是随机变量所有可能取值的概期望值具有线性性质,即EaX+b=率加权和,表示随机变量取值的平均a*EX+b,其中a和b为常数水平期望值的计算公式为EX=Σx*px,其中x是随机变量的可能取值,px是相应的概率方差与标准差01020304方差是随机变量取值与其期望方差的计算公式为DX=标准差与方差具有相同的量纲,标准差是方差的平方根,即值之差的平方的平均值,表示Σ[x-EX^2*px]可以用于比较不同量纲的随机σX=根号下DX随机变量取值的离散程度变量的离散程度协方差与相关系数协方差是两个随机变协方差的计算公式为相关系数是协方差与相关系数的计算公式相关系数的取值范围量取值之间线性关系CovX,Y=Σ[x-各自标准差的乘积之为ρX,Y=为[-1,1],其中1表示的度量,表示两个随EX*y-EY*px,y],比,用于衡量两个随CovX,Y/[σX*σY]完全正相关,-1表示机变量同时偏离各自其中x和y分别是随机机变量的线性相关程完全负相关,0表示无期望值的程度变量X和Y的可能取值,度相关关系px,y是相应的联合概率05大数定律与中心极限定理大数定律大数定律是指在大量重复实验中,某一事件发生的频率将趋近于其发生的概率大数定律是概率论中的基本定理之一,它揭示了随机现象在大量重复实验中的稳定性和规律性大数定律的应用非常广泛,例如在统计学、保险业、决策理论等领域都有重要的应用中心极限定理中心极限定理是指在独立同分布的大量随机变量的平均值,其分布近似于正态分布中心极限定理是概率论中的基本定理之一,它表明即使每个随机变量的概率分布不同,但只要它们的数量足够大,它们的平均值的分布将趋近于正态分布中心极限定理的应用也非常广泛,例如在统计学、金融学、工程学等领域都有重要的应用棣莫佛-拉普拉斯定理棣莫佛-拉普拉斯定理是指对于棣莫佛-拉普拉斯定理是概率论中棣莫佛-拉普拉斯定理可以用来推任意实数x,有$1+x^n geq的一个重要定理,它在概率不等导各种概率不等式,例如切比雪1+nx$,当且仅当$x=0$或式的证明中有着广泛的应用夫不等式、马尔科夫不等式等$n=0$时取等号06参数估计与假设检验点估计与区间估计点估计用样本统计量来估计未知参数,如使用样本均值来估计总体均值区间估计基于样本统计量,给出未知参数的可能取值范围,如估计总体均值的95%置信区间假设检验的基本思想01020304提出假设选择检验统计量确定临界值做出决策根据研究目的,提出一个或多选择合适的统计量作为检验依根据显著性水平和样本容量,根据检验统计量的值与临界值个关于未知参数的假设据,用于判断假设是否成立确定临界值的比较,做出接受或拒绝假设的决策常见假设检验方法t检验Z检验用于比较两组平均值是否有显用于大样本下总体均值的检验著差异卡方检验F检验用于比较实际观测频数与期望用于比较两组方差是否有显著频数是否一致,常用于检验分差异类变量THANKS感谢观看。