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《数据结构ch6树》ppt课件CONTENTS•树的基本概念•树的分类•树的遍历•树的建立•树的应用•树的算法优化01树的基本概念树的定义总结词树是由节点和边组成的数据结构,其中节点表示对象,边表示对象之间的关系详细描述树是一种层次结构,其中每个节点可以有多个子节点,但只能有一个父节点根节点是最顶层的节点,没有父节点,其他节点都有且只有一个父节点树的表示方法总结词树可以用多种方式表示,包括图形表示、嵌套集合表示和数组表示等详细描述图形表示是最直观的方式,可以清晰地展示节点和边的关系嵌套集合表示可以将子节点作为父节点的属性列表,易于理解和操作数组表示则通过特定的索引方式来表示节点之间的关系树的性质总结词树具有一些重要的性质,包括连通性、路径、高度等详细描述连通性是指树中的任意两个节点之间都存在一条路径路径是指从根节点到任意节点的路径长度高度是指树的最大路径长度,即从根节点到最远叶节点的最长路径02树的分类二叉树总结词由一个根节点和两个子树组成的树形结构详细描述每个节点最多有两个子节点,通常分别称为左子节点和右子节点二叉树是一种非常常见的数据结构,常用于实现优先级队列、堆等数据结构完全二叉树总结词除最后一层外,其它层的节点数达到最大,且最后一层的节点尽可能集中在左侧详细描述完全二叉树是一种特殊的二叉树,其特点是除了最后一层外,其它层的节点数都达到最大,且最后一层的节点尽可能集中在左侧完全二叉树在计算机科学中具有广泛应用,如堆排序算法的实现满二叉树总结词除叶子节点外,每个节点都有两个子节点详细描述满二叉树是一种特殊的二叉树,其特点是除叶子节点外,每个节点都有两个子节点满二叉树的特点是高度较小,因此在计算机科学中常用于实现数据压缩、文件系统等应用平衡二叉树总结词详细描述任意节点的两个子树的高度差不超过1的二平衡二叉树是一种特殊的二叉树,其特点是叉树任意节点的两个子树的高度差不超过1平衡二叉树在计算机科学中具有广泛应用,如AVL树、红黑树等自平衡二叉查找树的实现平衡二叉树能够保持树的平衡状态,使得查找、插入和删除等操作的时间复杂度达到Olog n03树的遍历前序遍历总结词先访问根节点,然后递归地遍历左子树,最后递归地遍历右子树详细描述前序遍历是一种深度优先的遍历方式,首先访问根节点,然后递归地遍历左子树,最后递归地遍历右子树在遍历过程中,按照根节点、左子树、右子树的顺序进行访问前序遍历算法步骤
1.访问根节点
2.递归遍历左子树
3.递归遍历右子树中序遍历总结词先递归地遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地遍历右子树详细描述中序遍历是一种深度优先的遍历方式,首先递归地遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地遍历右子树在遍历过程中,按照左子树、根节点、右子树的顺序进行访问中序遍历算法步骤
1.递归遍历左子树
2.访问根节点
3.递归遍历右子树后序遍历总结词详细描述先递归地遍历左子树,然后递归地遍历后序遍历是一种深度优先的遍历方式,首右子树,最后访问根节点先递归地遍历左子树,然后递归地遍历右VS子树,最后访问根节点在遍历过程中,按照左子树、右子树、根节点的顺序进行访问后序遍历算法步骤
1.递归遍历左子树
2.递归遍历右子树
3.访问根节点04树的建立建立二叉搜索树定义查找节点二叉搜索树是一种特殊的树,其中每个节点在二叉搜索树中查找节点时,从根节点开始,包含一个关键字,并且每个节点的左子树中如果目标值小于根节点的值,则在左子树中的所有关键字都小于该节点的关键字,而右查找;如果目标值大于根节点的值,则在右子树中的所有关键字都大于该节点的关键字子树中查找;如果目标值等于根节点的值,则返回根节点建立AVL树定义AVL树是一种自平衡二叉搜索树,其中任何节点的两个子树的高度差最多为1旋转操作为了保持AVL树的平衡性,当插入或删除节点导致不平衡时,需要进行旋转操作旋转操作包括左旋、右旋和左右旋、右左旋四种插入节点在AVL树中插入节点时,需要先按照二叉搜索树的规则找到插入位置,然后进行必要的旋转操作以保持平衡建立红黑树要点一要点二颜色调整查找节点在红黑树中插入或删除节点时,可能需要调整节点的颜色在红黑树中查找节点时,从根节点开始,按照二叉搜索树以保持性质颜色调整包括变色和重新着色两种操作的规则进行查找由于红黑树的平衡性,查找效率较高05树的应用二叉搜索树的应用二叉搜索树(BST)是一种特殊的二叉树,它的每个节点01都满足左子树上的所有节点的值都小于该节点的值,右子树上的所有节点的值都大于该节点的值这种特性使得BST在许多应用中非常有用,如文件系统、数据库索引和搜索引擎等BST在插入、删除和查找操作中具有较好的性能,时间复02杂度为Olog n,其中n是树中节点的数量这是因为BST的特性使得树的高度较低,从而提高了操作的效率BST的另一个应用是用于实现优先级队列,其中每个节点03都存储一个值和一个指向其子节点的指针在优先级队列中,节点值最小的节点位于根节点,每次从队列中删除最小值的节点时,只需在根节点进行操作即可AVL树的应用AVL树是一种自平衡二叉搜索树,它AVL树的应用包括实现动态集合、有AVL树还可以用于实现平衡二叉搜索的每个节点的左子树和右子树的高度序映射和用于内存管理等动态集合树,其中每个节点的左子树和右子树差不超过1AVL树的平衡性使得它是一种数据结构,它可以在Olog n的高度差不超过1平衡二叉搜索树在插入和删除操作中具有较好的性能,时间内完成插入、删除和查找操作在插入和删除操作中具有较好的性能,时间复杂度为Olog n有序映射是一种数据结构,它允许将时间复杂度为Olog n键映射到值,并支持在Olog n时间内进行查找、插入和删除操作红黑树的应用红黑树是一种自平衡二叉搜索树,它的每个节点要么红黑树的应用包括实现动态集合、有序映射和用于内存是红色,要么是黑色红黑树的性质包括每个节点管理等动态集合是一种数据结构,它可以在Olog n要么是红色,要么是黑色;根节点是黑色;每个叶节时间内完成插入、删除和查找操作有序映射是一种数点(NIL或空节点)是黑色;如果一个节点是红色的,据结构,它允许将键映射到值,并支持在Olog n时间则它的子节点都是黑色;从任一节点到其每个叶节点内进行查找、插入和删除操作红黑树还可以用于实现的所有路径都包含相同数目的黑色节点这些性质保平衡二叉搜索树,其中每个节点的左子树和右子树的高证了红黑树在插入、删除和查找操作中具有较好的性度差不超过1平衡二叉搜索树在插入和删除操作中具能,时间复杂度为Olog n有较好的性能,时间复杂度为Olog n06树的算法优化树的查找优化二叉查找树查找优化平衡二叉树查找优化在二叉查找树中,可以使用中序遍历的方式进行查找,平衡二叉树(如AVL树和红黑树)通过维护平衡条件,以避免在查找过程中产生大量的不平衡操作具体地,确保树的高度保持相对较低这使得查找操作的时间复从根节点开始,沿着左子树一直查找,直到找到目标节杂度接近Olog n,其中n是树中节点的数量点或查找路径为空树的插入优化二叉查找树的插入优化平衡二叉树的插入优化在二叉查找树中,插入新节点时需要遵循一定的规则,在平衡二叉树中,插入新节点时需要同时维护平衡条以保持树的平衡具体地,新节点应该插入到树的左件这通常涉及到旋转操作,如左旋、右旋、左右旋子树中,除非左子树为空或新节点的值小于其父节点和右左旋,以确保树的平衡的值树的删除优化二叉查找树的删除优化在二叉查找树中,删除节点时需要遵循一定的规则,以保持树的平衡具体地,如果被删除节点只有一个子节点或没有子节点,直接删除即可;否则,需要找到前驱或后继节点来替换被删除节点,并调整相关节点的指针平衡二叉树的删除优化在平衡二叉树中,删除节点时除了需要维护平衡条件外,还需要考虑如何最小化对树的影响这通常涉及到旋转操作和节点合并等技巧,以确保删除操作后树的平衡性和高效性谢谢您的聆听THANKS。