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《整式的化简》ppt课件•整式的概念•整式的加减法•整式的乘除法•整式的化简•整式的混合运算•习题与答案01整式的概念什么是整式整式是由常数、变量、整式可以看作是多项加、减、乘、乘方等式和分式的统称,是基本运算构成的代数代数式中最简单的一式类整式可以表示数或数量关系,是数学中基本的代数概念之一整式的分类01单项式是由一个或多个数与变量相乘得到的代数式,例如3x^
2、4xy等02多项式是由有限个单项式通过加法运算得到的代数式,例如x^2+2x+
1、3x^3-2y^2等整式的性质整式的运算法则包括加法、减整式的加法和减法运算满足交整式的运算结果仍为整式,整法、乘法和乘方等基本运算换律和结合律,乘法和乘方运式的加减运算可以合并同类项,算满足交换律、结合律和分配乘法可以约分或通分,乘方可律以化简指数02整式的加减法同类项的合并010203同类项合并同类项合并同类项的法则在整式中,所含字母相同,把多项式中的同类项合并把同类项的系数相加,字并且相同字母的指数也分成一项,叫做合并同类项母和字母的指数不变别相同的项叫做同类项去括号法则去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反注意事项去括号时,要连同括号前的符号一起移动合并同类项法则合并同类项法则合并同类项的步骤注意事项把多项式中的同类项合并首先找出所有同类项;然合并同类项时,要注意符成一项,叫做合并同类项后进行合并,把它们的系号的变化,以及不要漏掉数相加,字母和字母的指某些项数不变03整式的乘除法单项式乘以单项式总结词详细描述通过乘法分配律,将单项式与单项式相乘转例如,$2a^2times3a^2=6a^4$化为系数相乘、字母因式分别相乘详细描述总结词例如,$a^2times b^3=a^2b^3$当单项式的字母部分不同时,分别将系数相乘后作为新的系数,再将字母因式相乘总结词详细描述当单项式的字母部分相同时,系数相乘后作为新例如,$2a^2times b=2ab$的系数,字母因式不变单项式除以单项式总结词详细描述例如,$frac{2a^2}{3a}=frac{2}{3}将除法转化为乘法,用除数的倒数times frac{a^2}{a}=frac{2}{3}a$与被除数相乘详细描述总结词例如,$frac{a^3}{b}=a^3times当被除数的字母部分与除数的字母frac{1}{b}=a^3b^{-1}$部分不同时,将系数相除后作为新的系数,再将字母因式相除总结词详细描述当被除数的字母部分与除数的字母例如,$frac{2a}{b}=frac{2}{1}部分相同时,将系数相除后作为新times frac{a}{b}=frac{2}{1}ab^{-的系数,再将字母因式相除1}=2b^{-1}$多项式乘以多项式总结词详细描述总结词详细描述将多项式中的每一项分利用分配律展开多项式别与另一个多项式的每例如,$x+y timesx例如,$x+y^2=中的每一项,然后合并一项相乘,然后合并同-y=x^2-y^2$x^2+2xy+y^2$同类项类项04整式的化简整式的化简方法01020304合并同类项提取公因式利用公式化简分解因式将整式中的同类项合并,简化将整式中的公因式提取出来,利用平方差公式、完全平方公将整式分解为因式,简化整式整式的形式简化整式的形式式等对整式进行化简的形式整式的化简技巧观察法利用已知公式通过观察整式的特点,选择合利用已知的数学公式进行化简,适的化简方法如乘法公式、三角函数公式等分步化简逆向思维将整式分解为几个部分,分别从整式的目标形式出发,逆向进行化简,最后再合并结果推导出化简过程整式的化简应用代数式求值数学证明通过整式的化简,求代数式的值在数学证明中,整式的化简可以帮助推导出结论函数表达式简化解决实际问题将复杂的函数表达式通过整式的化简进行简在解决实际问题时,整式的化简可以帮助建化立数学模型05整式的混合运算运算顺序运算顺序是先乘方,再乘除,最后加在进行整式混合运算时,应遵循先乘减如果有括号,先进行括号内的运除后加减的原则,同时需要注意括号算的处理运算顺序的优先级是括号指数运算乘除加减运算方法对于整式的加法,可以直接进行合并对于整式的减法,可以通过加法转换同类项的操作为加法运算,再合并同类项对于整式的乘法,可以将多项式中的对于整式的除法,可以通过乘以倒数每一项分别与另一个多项式中的每一的方式转换为乘法运算项相乘,再合并同类项运算技巧01020304在合并同类项时,可以在进行除法运算时,可对于复杂的整式混合运在进行乘法运算时,可先将系数相加减,再将以先将除数分解因数,算,可以先化简各个部以利用分配律简化计算字母和字母的指数分别再利用乘法分配律进行分,再进行整体运算过程相加减计算06习题与答案习题判断题判断下列整式是否为同类项4x^2y与5xy^2习题2a^2b与3ab^26abc与7cba化简下列整式习题5x-1-2x+23x^2-y+2x^2+y习题a^2-b^2-a^2计算下列整式的值x^2+3x-2/x+1习题x^3-2x^2+x/x-1x^4-1/x^2+1答案判断题答案4x^2y与5xy^2不是同类项2a^2b与3ab^2不是同类项答案6abc与7cba是同类项01化简整式答案02$5x-1-2x+2=3x-7$03答案$3x^2-y+2x^2+y=5x^2-y$$a^2-b^2-a^2=2a^2-b^2$答案01020304计算整式值答案$frac{x^2+3x-2}{x+1}$frac{x^4-1}{x^2+1}=$frac{x^3-2x^2+x}{x-1}=x-1$(当$x neq-1$)x^2-1$(当$x neqpm i$)=x^2$(当$x neq1$)THANKS感谢观看。