还剩26页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《求导法则》ppt课件•引言•求导法则的概述目录•求导法则的分类Contents•求导法则的应用•习题与解答01引言课程简介课程名称《求导法则》适用对象数学专业本科生、研究生以及对求导法则感兴趣的数学爱好者主要内容介绍求导法则的基本概念、性质和常用方法,包括链式法则、乘积法则、指数法则等学习目标01掌握求导法则的基本概念和性质,理解其在数学分析中的重要性02能够熟练运用链式法则、乘积法则、指数法则等求导法则进行计算03培养学生对数学分析的兴趣和热爱,提高其数学素养和逻辑思维能力02求导法则的概述导数的定义总结词导数是描述函数在某一点附近的变化率的重要工具详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率,它描述了函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大致变化方向和变化率导数的基本性质总结词导数具有一些基本的性质,这些性质在研究函数的单调性、极值等问题时非常重要详细描述导数的基本性质包括可加性、可减性、可乘性、可除性以及链式法则等这些性质在求导过程中具有广泛的应用导数的几何意义总结词导数的几何意义可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势和拐点详细描述导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线的斜率在函数图像上,切线与x轴的夹角正切值即为该点的导数值,表示函数在该点附近的变化趋势当导数大于零时,函数在该点附近单调递增;当导数小于零时,函数在该点附近单调递减此外,函数的拐点也与导数的符号变化有关03求导法则的分类链式法则总结词链式法则是求复合函数导数的重要法则,也称为链式法则详细描述链式法则是通过将复合函数分解为多个基本函数的组合,然后对每个基本函数分别求导,再利用乘积法则将导数相乘,最终得到复合函数的导数乘积法则总结词乘积法则是求两个函数的导数的法则,也称为乘积法则详细描述乘积法则是将两个函数的乘积看作一个新的函数,然后对每个函数分别求导,再将得到的导数相加,最终得到乘积函数的导数商的导数法则总结词详细描述商的导数法则是求分式函数的导数的法商的导数法则是将分式函数看作两个函数则,也称为商的导数法则的商,然后对分子和分母分别求导,再将VS得到的导数相除,最终得到分式函数的导数反函数的导数法则总结词反函数的导数法则是求反函数导数的法则,也称为反函数的导数法则详细描述反函数的导数法则是通过将反函数看作一个复合函数,然后利用复合函数的求导法则,求出反函数的导数复合函数的导数法则总结词详细描述复合函数的导数法则是求复合函数导数的法复合函数的导数法则是通过将复合函数分解则,也称为复合函数的导数法则为多个基本函数的组合,然后对每个基本函数分别求导,再利用链式法则将导数相乘,最终得到复合函数的导数04求导法则的应用利用求导法则求函数的极值极值判定定理一阶导数测试如果函数在某点的导数等于0,则该点可能是函通过判断一阶导数的正负性,确定函数在极值数的极值点点附近的单调性,从而确定极值的类型二阶导数测试利用二阶导数测试判断函数在极值点附近是否为拐点,从而确定极值的唯一性利用求导法则研究函数的单调性导数符号判定单调性判定法则单调性判定定理如果函数在某区间的导数大于通过判断一阶导数的符号变化,利用单调性判定定理和导数符0,则函数在此区间单调递增;确定函数单调性的变化号判定,确定函数在给定区间如果导数小于0,则函数在此内的单调性区间单调递减利用求导法则研究曲线的拐点二阶导数测试通过判断二阶导数的正负性,确定拐点判定定理曲线在拐点附近的凹凸性变化如果函数在某点的二阶导数等于0或不存在,则该点可能是曲线的拐点三阶导数测试利用三阶导数测试判断拐点是否为鞍点或极值点,从而确定拐点的性质05习题与解答习题计算下列函数的导数y=x^2y=x^3习题已知函数y=sinx在点y=x^4x=π/4处的导数为3,求该点的切线方程求函数y=x^2在区间判断函数y=x^3在区间[0,2]上的极值点-∞,0上是否为减函数解答y=x^3的导数为y=3x^203y=x^2的导数为y=2x02计算下列函数的导数01解答y=x^4的导数为y=4x^3已知函数y=sinx在点x=π/4处的导数为3,求该点的切线方程首先求出函数在x=π/4处的导数值,即y=cosx在x=π/4处的值解答然后利用点斜式方程y-y1=mx-x1求出切线方程01求函数y=x^2在区间[0,2]上的极值点02首先求出函数的导数y=2x03解答01然后令导数等于零,解得x=0和x=202最后判断这两个点是否为极值点03判断函数y=x^3在区间-∞,0上是否为减函数解答首先求出函数的导数y=3x^2然后分析导数在区间-∞,0的符号,判断函数的单调性THANKS。