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文本内容:
一、教材分析
(一)本课教学内容分析本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用,垂径定理既是前面圆的性质的重要体现,是圆的轴对称性的具体化,也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据,所以它在教材中处于非常重要的位根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标
1、知识和技能
①通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性;
②掌握垂径定理,理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题;
③掌握辅助线的作法一过圆心作一条与弦垂直的线段
2、过程和方法
①通过定理探究,培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力;
②向学生渗透由特殊到一般,再由一般到特殊’的基本思想方法
3、情感态度和价值观激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望,以及对学生进行数学美的教育=教学重点、难点重点垂径定理及其应用难点垂径定理的证明与垂径定理的理解及灵活应用.
二、学习者特征分析一般特征学生是农村校的九年级学生,班级学生在学习方面之间存在一定的差异旦学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚初始能力学生在小学学习圆的认识和轴对称图形〃时,已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足信息素养大部分学生的信息素养一般
三、教学策略阐述
1.情景创设策略通过生活中的图片,有效激发学生学习的兴趣和求知欲,创设宽松活泼的课堂教学气氛,维持学生学习的动机
2.类比启发策略在完成教学要求的基础上,通过设置与生活实际紧密联系的问题情境,巩固提高学生运用知识解决生活问题的能力
3.引导探究策略学生通过小组合作,探索出垂径定理,充分发挥学生的主体作用
四、教学过程教教师的活动学生的活动教学媒设计意图、依据学体(资环源)介绍和展示中聆听背挂图以同学们所熟知的情景国石拱桥中由隋代工景介绍和欣赵州桥入手,并从该实例1导匠李春建造的赵州桥赏石拱桥的中建立与本课题密切有入,(如挂图)图形,并思考关的数学问题.这样既能激疑该实例中建立教师提出的激发学生的兴趣,又能引引趣与本课题密切有关的问题发学生更深层次的思考.2数学问题使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,将实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.节--、、活动让学学生通利用多教学内容重新整尝试生拿出事先准备好过找圆心的媒体播合,将圆的轴对称性1诱的圆形纸片,想想游戏复习了放折叠的学习变成了操作性导,能否通过折叠的方法圆的轴对称性过程和强,又具有趣味性的“找发现找到该圆的圆心?为学生通过线段圆心〃问题,激发了学生定理什么?线段的运的求知欲望,调动了学生的、教师演示线段动变换很自然学习的积极性,通过线段ABAB运动变的运动变换地渡到垂直于的运动变换很自然地2换过程、让学生大胆提弦的直径,经渡到垂直于弦的直径,让AB AB出猜想历了由特殊到学生经历了由特殊到一3一般的探索过般的探索过程,这符合学程,并通过实生的认知规律,引导学生验-观察-分析通过实验-观察-分析-猜-猜想,主动地想,主动地探索垂径定理探索垂径定理的知识这一过程突出知的知识识地产生过程,教会学生动眼看、动手做、动脑想、动口说,主动参与到教学活动中,这样做有利于发挥学生的主动性,发展他们的创造性,为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础
三、教师板书出已学生在、在学生动手操引导知、求证并引导学教师的引导作一折纸和课件演示1探生从以下两方面寻下进行定理的基础上,利用圆的究,找证明思路,然后的证明轴对称性,采用叠合证明利用叠合法即可证根据上法证明垂径定理是学定理出面的证明,生容易接受的,根据上面的证学生自己用目的是既使学生明,请学生自己用文文字语言和重视证明表述,又加深对字语言和符号语言进符号语言进它的发现与理解行归纳,并将其命名行定理归纳、让学生经历了实为垂径定理”学生观验一观察一猜想一证明,2让学生观察图形察教师给出学生的思维逐步被展开,如图中,的定理的变现在可以引导学生证明是的弦,式图形,以强并归纳定理,归纳定理时4a~d是的弦,它们是化对定理基采用了文字语言和符号AB OOCD否适用于垂径定本图形的理语言两种形式0理〃?若不适用,说解、强化对基本图形明理由;若适用,能的理解,从特殊到一般,3得到什么结论培养学对几何图形的化归思维能力几何定理中文字语言、符号语言,图形语言的相互联系与转换也是学生应具备的能力、教师出示例在教师将例作为例的延伸,渗透了从“特殊,,
四、题例1如图,已的分析引导21例题知在中,弦下学会利用到〃一般,,解题思想方1法,使学生体会到由浅到示的长圆心AB垂径定理解范,到的距离为决相关的数深,由表及里的学习过8cm,0变式求的半径.学问题程,符合学生的认知规AB律,引导学生的解法要突练习3cm,讲完例0后,教把握解师总结半径、圆决此类问题出七字口诀的重要性1心到弦的距离及弦的关键点及垂径定理的优越性,.通过题组训练使长三者有何关系?、例在例221图形的基础上,以学生对垂径定理有了更的圆心再画一个圆交进一步认识,并掌握了O0弦于、则有关计算、证明等方面与可能存在的关的简单应用,教师教学AB CD,AB系?试证明时应突出作圆心到弦的CD教师总结:在圆垂线段,是应用垂径定中,解弦的有关问题理时常用的添加辅助线时,常常需要作“垂方法直于弦的直径〃作为辅助线,实际上,往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段
五、教师出示课前所学生独数学来源于实践,又巩固留的有关赵州桥桥拱立思考,当堂应用于实践在例题中,练半径的问题练习老师把新课引入的实际习,赵州桥的桥拱呈问题,在结束前引导学化疑圆弧形的(如图)生运用所学知识加以解解难它的跨度(弧所对的弦决,注重培养学生解决1,长)为米,拱高实际问题的能力首尾(弧的中点到弦的呼应,形成一个课堂教
37.4距离,也叫弓高)为学的整体AB米请问桥拱的半径(即所在圆的
7.2半径)是多少?AB通过本节课的学小组讨师生共同回顾学习
八、习你有哪些想法和收论后师生共内容,有助于学生将知课堂获?同小结识系统化,条理回顾,化,帮助学生全面理解、画龙掌握所学知识,同时可点睛说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上,对学生进行数学美育教育
七、结合学生的实际及时巩固知识,达到课后情况,为了更好地因课堂内容的延伸,调动学作业材施教,我的作业题生学习积极性,提高学生分为必做题与选做思维的广度,培养学生良题,好的学习习惯及思维品质个性化教学为学有余力的学生所做的调整:为了更好地因材施教,我的作业题分为必做题与选做题,选做题有一石拱桥是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽水面到拱顶距离当洪水泛滥时,水面宽是否需要采取紧急措施?请说明问题AB=60m,为需要帮助的学生所做的调整:教师参与到讨论当中,做弱势小组的组织者和指导者CD=18m,MN=32m形成性检测知识学习目标检测题的内容点编号理解让学生拿出事先准备好的圆形纸片,想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心?为什么?应用根据上面的证明,请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳,并将其命名为“垂径定理〃.2与同伴交流迁移思考、探究赵州桥的桥拱呈圆弧形的(如图)它的跨度(弧3所对的弦长)为米,拱高(弧的中点到弦的距1,离,也叫弓高)为米请问桥拱的半径(即所
37.4ab在圆的半径)是多少?
7.2ab形成性评价形成性练习题中的基础题完成得很好,但对于知识迁移的思考题,部分学生解答得不是特别好通过课堂教学发现学生的知识点掌握较好,学习中投入性与主动性非常高,也乐于发表自己的见解,取得了很好的教学效果多媒体课件能较好的解决教学的重难点,既提高了教学效率,学生又非常感兴趣
五、板书设计课题垂径定理
一、垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧已知
(1)CD过圆心
(2)CD±AB于E则(a)AE=BE(b)AD=BD(c)AC=BC垂径定理推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(已知
(1)CD过圆心2)AE=BE(AB不是直径)则(a)CD±()AB于E b)AD=BD(c AC=BC
二、垂径定理的应用
1、解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明(和作图)
2、解决某些实际问题(如拱桥等)——强化应用意识
3、常用的辅助线
(1)作半径;
(2)过圆心作弦的垂线段();()
4、常用解法1勾股定理2解直角三角形。