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大一上学期第一学期高数期末考试题及答案高等数学大一第一学期期末考试题及答案I当和都是无穷小时,
1.$\alpha x$$\beta x$不一定是无穷小$\alphax+\betax$
2.极限$\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+eA{2ax}-l}{x}$的值是$2a$o.如果3$fx=\begin{cases}\dfrac{\lnx+a-\ln a}{x},x\neq在处连续,则0\\\quad\quad1,x=O\end{cases}$$x=a$$a=eA{-l}$o.如果在处可导,则4$fx$$x=a$$fa=\dfrac{l}{3}fa+2h-fa-h$.极限的5$\Iim\limits_{x\to a}\dfrac{\lnx+a-\ln a}{x}$值是$l/a$o.确定函数使得的导函数为6$yx$,$yx$$yx=\dfrac{y}{2\sin2x}+\dfrac{y eA{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$,则$yx=\dfrac{1}{\ln x}$o.过点且与平面和7$M1,2,3$$x+2y-z=0$$2x-平行的直线的方程为3y+5z=6$$1$$\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-l}=\dfrac{z-3}{2}$o.函数的单调递增区间为$-8$y=2x-\ln4x$\infty,O\cup1,+\infty$
9.计算极限$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+xA{-eAx}-e}{x}$,结果为$-l/2$o
10.设$fx$在$[a,b]$上连续,则$Fx=\int_aAxx-tftdt$的二阶导数为$FHx=fx$o
11.计算积分$\int\dfrac{x\cos x}{3\sinA2x}dx$,结果为$-\dfrac{x}{3\sin x}+\ln|\sin x|+C$o
1.题目求$\int_{2}A{x}\frac{dx}{x\sqrt{xA2-1}}$解令$t=\sqrt{xA2-l}$,则$x=\sqrt{tA2+1}$,$dx=\frac{t}{\sqrt{tA2+1}}dt$原式$=\int_{\sqrt{3}}A{\sqrt{xA2-l}}\frac{dt}{tA2}=\left[-\frac{1}{t}\right]_{\sqrt{3}}A{\sqrt{xA2-l}}=-\frac{1}{\sqrt{xA2-l}}+\frac{l}{\sqrt{3}}$.题目:设八求的单调区间和极值点2$y=x3-3x”+l$,$y$解$y=3xA2-6x=3xx-2$,$y=6x-6$令$yM$得$X=O$或$x=2$,X$yn0=-60$,故是极大值点,是极小值点故$丫$x=0$$x=2$$yO=l$,$y2=3$,$在$闵上单调递减,在上单调递增,在11©,0]$$[0,2]$上单调递减$[2,+\infty$.题目:设昼人求的极值3$y=\in1}{x}\frac{\lnt}{t}dt$,$y$点解$y-\frac{\ln x}{x}$,$y-\frac{1-\ln x}{xA2}$令$y=0$得$x=e$,又$yHe=-\frac{1}{e八2}0$,故$x=e$是极大值点$ye=\int_{1}A{e}\frac{\ln t}{t}dt=e\ln e-l$o
4.题目求$y=\int_{0}A{x}\frac{dt}{\sqrt{1+tA4}}$的单调区间和极值点解$y-\frac{1}{\sqrt{1+xA4}}$,$y--\frac{2xA3}{1+xA4A{\frac{3}{2}}}$yx0$,$ynx0$,故$y$在$-\infty,+\infty$上单调递增,无极值点。