圆锥曲线复习学案

I锥曲线与方程》复习学案

一、知识归纳:平面内到两定点耳，鸟的距离的和为常数平面内到两定点F^F的距离的差的绝对值为常数2大于I6闾的动点的轨迹叫椭小于忻层|的动点的轨迹叫双曲线.M\MF\+\MF\=2a即||峭日峥上2a}2当时，轨迹2Q2C当2a2时，轨迹当2a=2c时，轨迹当2Q=2c时，轨迹当2a2c时，轨迹___________当2Q2c时，轨迹焦点在l轴上时______________________焦点在X轴上时焦点在y轴上时______________________注根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标焦点在y轴上时______________________轴上常数a.b.c a2=c2+b2,ab0c2=a1+b2,ca09的关最大，c=b,c b,cb c最大，a=b,ab,ab系焦点在x轴上时__________________渐近线焦点在y轴上时椭圆的性质椭圆方程J+==1〉0a b1范围:,椭圆落在x=y=±b组成的矩形中2对称性3顶点A4叫椭圆的长轴，长为2a,⑸鸟叫椭圆的短轴，长为2bc b4离心率椭圆焦距与长轴长之比e=J1-一0el e可以刻画椭圆的扁平aV ae=—=2o程度，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆.5点尸是椭圆上任一点，尸是椭圆的一个焦点，则BF=,PF.=max min6点P是椭圆上任一点，当点P在短轴端点位置时，/耳取最大值.

2、直线与椭圆位置关系1直线与椭圆的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得相切有且只有一个公共点一元二次方程的根的判别式A相离无公共点2弦长公式设直线y=丘+〃交椭圆于4%,必,鸟入22则|勺6|=,或1441=左力

3、双曲线的几何性质:1顶点顶点，特殊点实轴44长为2a,a叫做实半轴长虚轴旦生长为2b,b叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异%2y2双曲线=1的渐近线_______________________________________a22渐近线3离心率双曲线的焦距与实轴长的比e=—£=，叫做双曲线的离心率•范围e12a a4等轴双曲线定义实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质a、渐近线方程为y=±x；b、渐近线互相垂直；C、离心率e=J

54.抛物线1顶点抛物线丁=2pxp0的顶点就是坐标原点2离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1o3p的几何意义p表示焦点到准线的距离.2P表示抛物线的通径过焦点且垂直于轴的弦.4若点加如为是抛物线打=2Pxp0上任意\点、，则⑸若过焦点的直线交抛物线y2=2px[p0于4%,丁

1、5%2，为两点，则弦|人向二芭+x+p2二.重点题型圆锥曲线的定义

1.X1L已知定点片-3,0,F23,，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A.PF+PF=4B.PF+PF\=6X2X c.\PF{\+\PF2\=}Q D.\PF}\2+\PF2\1=122方程Jx—62+y2一+6:+丁=8表示的曲线是JQ.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程2221已知方程十^^=1表示椭圆，则上的取值范围为3+k2-k2若且312+22=6,则元+y的最大值是,/+产的最小值是3双曲线的离心率等于且与椭圆巨+上=1有公共焦点，则该双曲线的方程2944设中心在坐标原点，焦点F］、尸2在坐标轴上，离心率e=的双曲线C过点P4,-］而，则C的方程为圆锥曲线的几何性质

3.1若椭圆三十二=1的离心率6=业，则加的值是_________________5m52以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为3双曲线的渐近线方程是％±2y=0,则该双曲线的离心率等于4直线与圆锥曲线的位置关系.1若直线厂kx+2与双曲线x-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是X2V22直线y—kx—1=0与椭圆------F匚=1恒有公共点，则m的取值范围是5m223过双曲线上—1L=1的右焦点直线交双曲线于A,B两点，若I AB|=4,则这样的直线有___条12r、焦半径51已知抛物线方程为2=8%,若抛物线上一点到〉轴的距离等于5,则它到抛物线的焦点的距离等于;2若该抛物线上的点M到焦点的距离是4,则点M的坐标为3抛物线y2=2工上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离为、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形问题常利用定义和正弦、余弦定理求解61短轴长为J5,离心率e=2的椭圆的两焦点为工、尸之，过《作直线交椭圆于A、B两点、,则AABF2的周长为_________2设P是等轴双曲线％2—V=2色〉0右支上一点，是左右焦点，若丽•根=0,|PFl|=6,则该双曲R、F2线的方程为:、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质、弦长公式71过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A xi,y,B x,y两点,若xi+xz=6,那么|AB|等22于2过抛物线丁=2x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10,0为坐标原点，则AABC重心的横坐标为、圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解822X V1如果椭圆一十2-=1弦被点A4,2平分，那么这条弦所在的直线方程是369-----------222试确定m的取值范围，使得椭圆5+-=1上有不同的两点关于直线丁=4%+加对称

9.离心率的求法

（1）已知双曲线一^―J=1的一条渐近线方程为y=—x,则双曲线的离心率为（）a2b235453八AA-B—C-D—334222

（2）已知片、尸2是双曲线——力＞0）的两焦点，以线段片尸2为边作正三角形M片工，a b若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.4+273B.V3-1C.D.73+12

（3）设椭圆的两个焦点分别为月、F,过尸2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△片「£为等腰直角三角形，则2椭圆的离心率是o。