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文本内容:
分组分解因式教案【教学目标】
1.知识与技能进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式;以及因式分解最终结果的要求必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止;能正确的将多项式进行分组,再综合运用提公因式法、公式法分解因式
2.过程与方法通过现将多项式进行分组,然后综合利用提公因式法和公式法将多项式进行因式分解的过程,发展综合运用的能力和逆向思维的习惯,以及观察思考的能力
3.情感态度与价值观培养认真观察和思考的良好行为习惯,体会因式分解在数学学科中的地位与价值【教学重难点】重点对于不能直接用提公因式和公式法分解的多项式能够先进行分组,再进行因式分解难点能够正确的分组,合理的分组,然后进行因式分解【教学过程】
一、复习引入L问题我们已经学过的因式分解的方法有哪些?提取公因式法和公式法问题因式分解的步骤是什么?先提取公因式,再用公式法,最后检查
2、因式分解
①3典+6加(提公因式法)
②_/_2孙一>2(运用完全平方公式)
③10042-9962(运用平方差公式)
④4犬-100(先提公因式,再运用公式法)问题我们知道在进行因式分解时,先提公因式,再用公式法进行因式分解,那么,如果多项式的每一项没有共同的公因式,也不是公式,那怎么办?
二、新知探究22例]
(1)X_y+ax+ay问题显然无论如何分组都无法用前面的知识来分解,是不是无法分解呢?由于分析:第
一、二两项满足平方差公式——y=s+Nx—y),而
三、四两项有公因式而ax+ay=a{x+y)这时可以看出(x+y)a—y)与心+,)有公因式(工+y)(并说明在进行分组x2-y2+QX+Q,_y2+qx+ay解分组分解因式时,分组准则是能用公式法分解因式放在一组,有公因式放在一组)=x+yx-y+〃x+y分组分解因式=x+[x-+〃]=x+yXx-y+〃提取公因式分析上一题我们采用两两分组的方法,这道题还能用两两分组的方法吗?那我们应当如何分组?(先尝试进行两两分组)我们发现+2+/是完全平方式(”牙,此时原式就变为5一4一/,再用平方差公式=a2+2ab+b2-c2分组=a+4-c2运用完全平方公式解a1^2ab+lr-c2=[a+b+c][a+b-c]运用平方差公式=a+b+ca+b-c(将前两个作为一组,后两个作为一组,观察结果,得出答案错误,再进行正确的分组)2]x~y~z~2yz把下列各式因式分解:1—+6a—3ct29m2-6m-\-2n-n23x2/-4+x/-2y444+4〃+〃一15c~-Q—-2ab_61-y~+〃2—2by+2QX+四.因式分解应用1^a2+b2-2a-^2b+2=0,求々纱以+〃2005=2已知/+/+以-6y+13=0,求八?3已知炉+-2x-4y+5=0,求#-1一孙=
五、课堂小结、布置作业
1.课堂小结1对于三项以上的多项式进行因式分解时,各项没有共同的公因式,而且也没有能够直接分解的公式可用,所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的,因此需要对多项式进行分组分组的准则是能够用公式进行分解的为一组,能用提公因式进行分解的为一组分组之后分别进行组内因式分解,然后再将整体进行因式分解
2.布置作业课本77页练习123课本页总复习题第2题123板书设计。