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人教版选修第三册第六章二项式系数A2019的性质
一、单选题
1.下图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒,若4,6是某行的前两个数,当a=7时,6=I2234347745II14115A.20B.21C.22D.23
二、填空题
2.观察下图所示“三角数阵”,该数阵最后一行各数之和为.111121133114641I
1013.如图,它满足
①第〃行首尾两数均为〃,
②表中的递推关系类似杨辉三角,则第〃行此2第2个数是.3434774511141156162525166
三、双空题
4.在杨辉三角中,三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是;若第〃行从左到右第12个数与第13个数的比值为右则=,第off I第行111第行2121第行31331第行414641
四、多选题
5.对于(a+b)(〃6N)展开式的二项式系数下列结论正确的是()A Cm=O7-加•C〃十C叶]c.当〃为偶数时,D.比+!+,+~+;;=2〃cS+或+导...+=2〃
五、单选题A.4B.5C.6D.
76.在(a+6)〃的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则=()
7.在(1-3x)〃(〃GN*)的展开式中,偶数项的二项式系数的和为128,则展开式的中间项为()A.—4536/B.-5670^4C.5670x4D.4536x
48.若(x+J)〃展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.120
六、解答题
9.在(2x-3y)i°的展开式中,求
(1)各二项式系数的和;
(2)各项系数的和;
(3)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和.
10.在二项式(口一京」的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求项数〃;
(2)求展开式中的二项式系数最大的项;
(3)求展开式中所有系数的绝对值的和.
七、填空题
11.如图,在“杨辉三角”中斜线AB的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列1,2,3,3,6,4,10,5,…记其前〃项和为Sn,Si9=
12.如图,所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第〃行有〃个数且两端的数均为每个数是它下一行左右相邻两数的和,如-+±47+看E+5…,则第1行第4个数(从左往右数)为11211363I±±I4121241-L
2._L152030205
八、单选题
13.(mx+G),〃eN+)的展开式中,各二项式系数和为32,各项系数和为243,则展开式中一的系数为()A.40B.30C.20D.
1014.在(+争)”的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含城的项系数为()A.45B.-45C.120D.-120
九、多选题
15.已知卜戎+才『(a0,〃€N*)的展开式的第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()A.展开式的奇数项的二项式系数的和B.展开式的第6项的系数与二项式系数为256相等且最大C.展开式中不存在常数项D.展开式中含项的系数为
4516.已知〃为满足S=a+C%+C7+C%+…+C%(吐3)能被9整除的正整数的最小值,则的展开式中,二项式系数最大的项为()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
十、解答题(、(〃)
17.已知R+/6*的展开式的二项式系数和比(3%-1)用N N的展开式的偶数项的二项式系数和大992,求(然一卷了盘的展开式中
(1)二项式系数最大的项;
(2)系数的绝对值最大的项.
18.在(口—方)(及W7,且〃GN*)的展开式中,
(1)若所有二项式系数之和为256,求展开式中二项式系数最大的项;
(2)若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍,求展开式中各项的系数的绝对值之和.。