人教A版2019选修第二册突围者第四章易错疑难集训（三）

人教版选修第二册突围者第四章易错疑难集A2019训

三一、单选题L设关于x的不等式权―x小〃6N*的解集中整数的个数为Q”，数列｛四｝的前1000项组成集合从M中任取4个不同的数，按照从小到大的顺序排列成一个公比为偶数的等比数列，则这样的等比数列的个数为A.125B.140C.144D.146

二、填空题

2.已知曲线G的方程为X-I2+G-22=I，过平面上一点八作G的两条切线，切点分别为4,当，且满足“尸四=笔记尸1的轨迹为2,过平面上一点匕作2的两条切线，切点分别为肛火且满足乙纣2%=笔记片的轨迹为3,按上述规律一直进行下去，…，记知=M〃4Jmin，且必为数列｛%｝的前几项和，则满足必-5〃0的最小正整数〃为.

三、解答题

3.已知函数/X=X2+3X,数列｛斯｝的前〃项和为S”，且对一切正整数〃，点尸〃凡5”都在函数/不的图象上.1求数列｛〃｝的通项公式.2设/=｛X|X=Q“,〃EN*｝,B=｛x\x=2a-1,wGN*｝,等差数列｛%”｝n中的任一项儿w/ns其是/nA中的最小数，且88%93,求｛与｝的通项公式.3设数列

①｝满足〃=舟，是否存在正整数，qlp q,使得〈cp,@成等比数列？若存在，求出所有的P,4的值；若不存在，请说明理由.

四、多选题So

4.设数列｛斯｝的前〃项和为S,,若瞪为常数，则称数列｛斯｝为“吉祥数列”.则下列数列｛小｝为“吉祥数列”的有（A.b=n B.（一1）C.b=4n-2D.b=n nn

五、单选题

5.将向量可，心，，可组成的系列称为向量列｛喇，并定义向量列｛叫的前n项和弋=何+否++不若循=码（义£火,〃£汽*）,则下列说法中一定正确的是A.哗B.不存在九CN*,使得⑸|=0C.对V加、“€N*,且加“，都有TllM D.以上说法都不对

六、多选题

6.记数列｛斯｝的前〃项和为S”，若存在实数H,使得对任意的〃WN*，都有\S\H,则称数列n｛〃｝为和有界数列”.下列说法正确的是（）A.若数列｛隔｝是等差数列，且公差数=0,则数列｛隔｝是和有界数列”B.若数列｛即｝是等差数列，且数列｛斯｝是“和有界数列”，则公差d=0c.若数列｛隔｝是等比数列，且公比夕满足⑷VI,则数列｛诙｝是和有界数列”D.若数列｛〃｝是等比数列，且数列｛%｝是和有界数列”，则公比夕满足⑷1

七、解答题

7.设｛%｝是各项均为正数的等差数列，为=1,%+1是2和8的等比中项，也7｝的前〃项和为邑，2b“-S〃=2（〃eN*）.

（1）求｛斯｝和仙〃｝的通项公式；

（2）设如=k）g2警，数列｛⑶｝的前〃项和为G，使，为整数的乂左6N*）称为“优数”，求区间［1,2021］上所有“优数”之和.+-1与饱ZJ3+-1/k=l3求

八、填空题

8.如图所示，坐标纸上的每个单位格的边长为1,由下往上的六个点A,B,C,D,E,b的横、纵坐标分别对应数列{%}〃EN*的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则2017+2018+2019+2020=

9.用部分自然数构造如图所示的数表.用叼行/表示第，行第./个数Z,./GN*,VA且满足%=%=，.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第〃GN*行的第二个数为小〃之

2.22343477451114II51写出b用与与的关系，并求出与〃N2；2设c〃=2b〃T+〃〃“，证明吉+古+表+,一+*。