还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
研究生课程考试试题课程名称计算方法考试类型考试或考查闭卷年级学时考试时间:年月日201454201516专业学生姓名:学号:j、设近似值〃的相对误差为那么〃的相对误差为12%,p_2%xn-1}
1、2设x=L2,—24=,贝1」||刈2=j__,11川1尸/___________一02J凡一/〃〃
3、设于3可微,求方程x=/x的牛顿迭代公式是p向1-/U
一、填空题共个空,每空分,共分
10330、求解方程组的初迭代公式为卜二一尺,44=6Zco=6该迭代湛—收〔玉〔年+5/=1041=2—
0.2敛;
5、已知/4=2,59=3,则/%的线性插值多项式为P|x=
0.2%+L2;
6、求积公式的代数精度以Ga依s型求积公式为最高,具有2〃+1Cl k=0次代数精度;、对初值问题了=“,显式方法的绝对稳定区间为[7Euler-2,0【ya=%
二、计算题共个小题,每小分,共分
71070、对实数应用牛顿法于方程=导出求工的迭代公式,证明它二阶x a10,收敛解设入则方程』-=的解’的牛顿迭代公式为〃-年〉x xa/x=‘—Pe=2p令==2x-ax2,/r;x故迭氏公式是二阶收敛的、用分解求解方程组:2LU2%+x+4X23+七=4%+45X26%+5+12=5X X23r
240、24解设4=41令A=LU得乙=200-7o
612、073L k1\令UX=Y,方程组化为=解之得Y=3最后再解方程组/=丫得o_L、271亍J、对下面线性方程组3工31+2+10=15X X231OXj-4-=5X X232x+10x-4=8X123试建立一种收敛的迭代公式,说明理由取,计算出⑵1Gazs-Seitfe/2X°=0,0,07X1OXj-4-=5X X23解1改变方程的次序得新方程组2%+10尤2-4/=8,它的系数矩阵是严格对角占3x+2X+10X=2315优矩阵,所以其Gauss—Seidel迭代是收敛的Gauss—Seidel迭代为+石芯幻=
0.5・4Q+
0.1芯靖=
0.8—
0.2+D+
0.44o靖=
1.5—
0.3+D—
0.24+12当X°=0,0,07时,X⑴=
0.5,
0.7,L21X0=
0.901,
1.1038,
1.
00217、已知九在区间[]的函数表4sin
0.4,
0.8再
0.
40.
50.
60.
70.
80.
389420.
479420.
564640.
644220.71736必如用二次插值求的近似值,如何选取结点才能使误差最小?并求该近似sinO.63891值解由插值余项得结点应选为与插值点最近的三个点即和插值多项式为
0.5,
0.
60.7,=%-
0.6冗-
0.7%-5%-
0.7%-5%-
0.6047942+§6464+064422一
0.5-
0.
60.5-
0.
70.6-
0.
50.6-
0.
70.7—
0.
50.7-
0.6=-
0.282%2+
1.1624x-
0.03128的近似值为:sinO.63891L
0.63891=—
0.282x
0.6389l2+
1.1624x
0.63891-
0.03128x
0.
59627、求形如—a,b为常数的经验公式,使它与下表数据相拟合5y=ax+bMi0123%
1.
0100.
33330.
20000.1429解^X=x,r=-o函数y=—化为y=QX+Z,数据4y.化为X,.,X如yax+b表
012310.
99013.
00035.
00006.9979问题化为求形如Y=aX+b的经验公式,使它与上表数据据拟合建立矛盾方程:Qa+b=Q.99Ql a+b=
3.00032a+b=53+6=
6.
9979、,
33.994J
5.9883,ci法方程为:解之得a=
2.0023,Z=
0.9936形如为常数的经验公式为:ax+by=—1也可简化为y=2x+ly-、求使求积公式,6AB fx^^A[/-l+/l的代数精度1尽量高,并求其代数精度利用此公式求/二「^解令公式对/©=是精确的,得1/22A+2B=22A+-B=-23解之得A=-;B=-,求积公式为99rl1r公J JXPg—19i公式显然对,x=d是精确的又当/尤=/时,公式左边=三,右边=上,故公式对%=不是精确成立所以公式的代数精度为%43对于积分/=[公令%=虫,则/=『,公=「—力利用上面的求积公式力工1L2x J-Z+3解得I=\—dx=f—t+3Ji x9JT、利用方法计算积分7ex2Joe出在点工=的近彳以值
0.5,1,
1.5,2解令》=「『力,则满足微分方程以及初始条件问题化为求初始y y=J y0=0问题卜‘=°-%-2在』,的数值解为此取力=x〃=或x=
0.5l.5,
20.5,[y0=0建立初始问题的以加格式卜=%+法/«=0,1,2,3,4+172=1,2,3,430=22解之得0=0,X=
0.5**,之
0.6420,%=y+0・5*才
12.0012,%=%+屋%=%+
0.5*/
12.0439,・5*
39.3430这样就求出了积分没在点无=的近似值分别为
0.5,1,
1.5,
20.6420,
2.0012,
12.0439,
39.3430oz/mk-1-2\-------7。