还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
二次根式教学设计(第1课时)教学目标知识目标
1.经历二次根式概念的发生过程,了解二次根式的概念2,理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围,会求含字母的二次根式的值能力目标培养学生由特殊到一般的思维能力情感目标通过合作学习,激发学生的学习兴趣,体验成功重点、难点重点二次根式的概念;难点确定根号内字母的取值范围教材内容分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根,知道开方与乘方互为逆运算的基础上,来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式,它们都表示一些正数的算术平方根,由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题,加深学生对二次根式的定义的理解.教学过程
一、情景通过学校前面的民房场景展示,随着人们生活水平的提高,大家对环保问题越来越重视,许多民房acmcm.的屋顶上都装着太阳能热水器本课从太阳能热水器形状出发,自然引出下列问题若有一扇窗户是正方形,且其面积为(卜3),正方形的边长是若底架侧面是等腰直角三角形,且其面积为5,等腰三角形的腰长是让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子^la1+3600,后,,V10问你认为所得的各代数式的共同特点是什么?底架所形成的这个直角三角形的斜边长为学生通过观察,从中感知二次根式的特征鼓励学生用自己的语言总结出共同特征从而引出课题,教师鼓励学生大胆表述意见,然后作适当点评,板书本课课题
二、知识二次根式的概念1引导学生概括二次根式的定义像五2+3600,J],M这样表示的圆柱形筒的底面积为S cm2,则半径为算术平方根的代数式叫做二次根式2概念深化1根号内可以是数也可以是代数式2提问+1是不是二次根式?不是,它是含二次根式的代数式.
③形如G20的式子叫做二次根式.1,表示a的算术平方根;
2.a可以是数,也可以是代数式;
3.形式上含有二次根号;
4.a0,V^0双重非负性;
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.4讲解例题例
1、下列各式中哪些是二次根式?J,4-6,y/x^yy0,yjx2+y2,+2x+A/5,da+T练习下列各式是二次根式吗?1V32,2E,3Qi m04而x,y异号,⑸行TT,6乖3议一议二次根式J前斤表示什么意义?此算术平方根的被开方式是什么?被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义?其中字母a需满足什么条件?为什么?经学生讨论后,让学生回答,并让其他的学生点评教师总结强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放数大于或等于零例
2、求下列二次根式中字母a的取值范围1V^+5,23J L-
32.按教师提问,学生回答,教师板书解题过程交替进行的方式教学,问题设计
①被开方式需满足什么?
②由此可得怎样的不等式?
③第12两题可以转化为解怎样的不等式?第3题不解不等式就能确定a的取值范围吗?解1由a+520,得a2-5,••・字母a的取值范围是大于或等于-5的实数说明这个问题实质上是在x是什么数时,a+5是非负数,式子J币有意义2得l-2a0,即・・•字母a的取值范围是小于1的实数1-27223因为无论a取何值,都有-3『2,所以a取值范围是全体实数交流归纳,总结如下求二次根式中字母的取值范围的基本依据
①被开方数大于或等于零;
②分母中有字母时,要保证分母不为零学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程,通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略本题的设置从二次根式的概念出发,把问题转化为求不等式,思路清晰自然,利于分散难点练习求下列二次根式中字母的取值范围lVx-l4J-课内练习求下列二次根式中字母x的取值范围:厂一2x+2例
3、当x=4时,求二次根式Jl-2x的值.教法1引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.2指出二次根式也是一种代数式,求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.3由学生独立完成解题过程,指定一名中等水平的学生板演.4教师点评板演结果.___________________________解将x=-4代入二次根式,得Jl-2x=Jl-2x-4=的=3变式若二次根式Jl-2x的值为3,求x的值例
4、物体自由下落时,下落距离h米可用公式h=5t2来估计,其中t秒表示物体下落所经过的时间.1把这个公式变形成用h表示t的公式2一个物体从125米高的塔顶自由下落,落到地面需几秒?
三、拓展园例
5、一艘轮船先向东北方向航行3小时,再向西北方向航行t小时,船的航速是每时20千米1用关于t的代数式表示船离开出发地的距离2求当长4时,船离开出发地多少千米例
6、已知,口有意义,那么Aa,Q在第象限例
7、若々为实数,且|血-〃|+疝与=0,求奇石的值
四、丰收园一路下来,我们结识了很多新知识,你能谈谈自己的收获吗?让大家一起来分享我知道了・老师的话一个定义:像々+3600,J-,J口,而这样表示的算术平方根的代数式叫做二次根式三个注意.二次根式必须满足被开方数大于或等于零有分母的必须满足分母不等于零a
0.0双重非负性
五、检测园
1.下列代数式是二次根式的是C.Vx2+l
2.如果x=—3,贝I」二次根式18——x的值为D.V8C.V
73.求下列二次根式中字母x的取值范围:lV5x+43_4X+
54.若二次根式+1的值为3,贝Ux=
5.已知y=Jx-5+求J3x-y的值老师的赠言一分耕耘,一分收获,相信自己,付出总会有回报努力吧,成功就在你眼前
六、布置作业。