《数字信号处理》朱冰莲一单元答案

角牛儿]«；一x0=-cos6^Z,T==l/3s=2,T=1COS RS a2万,627r⑺/=COS]O R——二l/5s10%采样周期仆=三=而不是1/3$7^=—=—53兀Lis62%n=x0\=cos2i xcos—nTs=n7iaJ t=nTsx n=x0\=-cos6i x nTs=-cos2ni=-12a2t=nTs%〃图像xn〃x3解⑴根据余弦函数傅里叶变换知FIcosQR）］=»［3（+2万）+3（0—2〃）］,尸[cos©m]=乃[50+6乃+50-6万]△Id1又根据抽样后频谱公式:X式jQ=彳£XajQ_jkQs，得到上=4[k=~^TX\jQ=4»Z3+2一8%4+5一2〃一8%不]aA=-ooA8X〃2JQ=4乃+6一8攵1+5一6〃一8左1]k=^xA所以，XmQ频谱如下所示羽2（，）频谱如下所示AX.ijO八X〃2J4n缪4n怨噌平华町-10n-6n-2R O2n6n lOnQ---------------------------------------------------------------------------------------------------14n-lOn-6n-2n02n6n lOn14n QA2Xzi⑺是由％⑺经过理想低通滤波器得到，G./QAF[y ai«]=X a\JQG JQ=不他Q+2»+3Q-2TT],故%«=COS2R同理，F［y（t）］=£“2（JQ）G（JQ）=万俗（+2乃）+5（一2〃）］a2故约2«）=cos（2加）

（3）由题

（2）可知，1）无失真，2）有失真原因是根据采样定理，采样频率满足信号％.«）的采样率，而不满足儿2）的，发生了频谱混叠习题1-3

（3）=2,二=§,为有理数，是周期序列，N=84co31-5

（4）线性T［x（n-左）］=x（-n一左）w y（〃一左）=x（一（〃-女））移变1-55线性T[xn-4]:x{n-k sin^^-+y_+马〃〃w y—k=xn-k sin293移变1-65〃•/Tax n+bx n=aTx+bTax nx2]2所以为线性输出y〃之和〃时刻x〃有关系••・为因果Tx〃一〃o=nx〃一〃o wy〃一%••・移变•「当输入|Mn|My n|=l nxn|.,・当〃―80寸，yn foo为不稳定系统•/Tax、/i+bx n=aT%,〃+bTax n所以为线性22yn=x2n”时刻的输入和2〃时刻的输入信号有关・•・非因果T%〃一%=x2n-nw yn-nO0二移变,,当输入|Mn|=My n|二|%2n|=M稳定系统。