3.8弧长及扇形面积教案15

弧长及扇形面积（）新授课

3.81教学目标

1、掌握弧长计算公式，并体验弧长公式的推导过程

2、弧长公式的变形.

3、利用弧长公式解决实际问题教学重点弧长公式的应用.教学难点例1教学过程［情境引入］如图，在运动会的4X100米比赛中，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？因为这些弯道的展直长度是一样的.怎样来计算弯道的展直长度？其实这些弯道就相当于几何里的圆弧！弯道的展直长度就是圆弧的长度,今天一起学习一一弧长计算公式［探索新知］圆上任意两点间的部分叫弧，（弧是圆周的一部分）我们知道，圆的周长L=2»R,那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢？

②1°圆心角所对的弧长是多少？诬3602°圆心角所对的弧长2x型3601八八2欣100°圆心角所对的弧长1°°、10°圆心角所对的弧长10X」一/360

①圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？那么nc圆心角所对的弧长nx也360在半径为R的圆中，圆心角所对的弧长公式/=〃、空=四

3601801、在公式中变量有哪些？常量是哪些？

2、那么在3个变量

1、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n180/n=---------7lR［小组合作，逐个突破］

1、请各自分析纸片中的已知量和未知量，选择合适的公式求出未知量，填到横线上

2、请各组长组织成员依次检验4个答案正确与否

3、完成的组请立刻举手示意［找一找］

1、先请找一找和自己手中的弧度数一样，弧长不一样的？

2、再请找一找和自己手中的弧长一样，弧度数不一样的？［分享收获］

1、度数相等，弧长不相等的弧不是等弧弧长相等，弧的度数不相等的弧不是等弧

2、只有度数相等，弧长也相等的弧才能完全重合等弧度数相等，弧长也相等的弧

3、

5、只有在同圆或等圆中，度数相等的弧是等弧、弧长相等的弧也是等弧

4、［辨一辨］下列各命题是真命题还是假命题.

1、度数相等的弧是等弧；

2、长度相等的弧是等弧；

3、在同圆或等圆中，度数相等的弧是等弧;

4、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧;［例题解析］例1如图，8M是的直径，四边形是矩形，是上一点，OCJL4N于点G已知的半径K=30,AC=15,求弧AD的长.［实际应用］例2一段圆弧的公路弯道，圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道，需20秒.求弯道所对的圆心角的度数（精确到0・1度）

（2）］的半径为r=8cm,2的半径为K=12cm,分别求h2上长度为10五的弧所对圆心角的2度数.［算一算］

1.已知半径为5cm的圆弧长5cm,求这条弧所对圆心角的度数（精确到

0.1）

3.已知圆弧的度数为60°,弧长为

6.28cm求圆的半径（取

3.14）k［决胜中考］JI1如图，把RtZXABC的斜边放在直线1上，按顺时针方向转动一次,使它转到三角形AZC的位置若BC=1,NA=300求点A运动到A位置时，点A Z经过的路线长

2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至B2结束所走过的路［课堂小结］iijrR

1、理解弧长公式1=咄

1802、利用弧长公式解决实际问题［作业］作业本2。