还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
垂径定理()
3.31教学目标经历探索垂径定理的过程.
1.探索并掌握垂径定理.
2.会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.
3.教学重点垂径定理及其应用.教学难点垂径定理的推导过程.教学关键理解圆的轴对称性.学情分析学生已初步掌握圆的轴对称性,是一种特殊的轴图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴明确这一点就为学习垂径定理的研究打下基础.教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标,它们是复习提问,创设情境;引入新课,揭示课题;讲解新课,探求新知;应用新知,体验成功;目标训练,及时反馈;总结回顾,反思内化;布置作业,巩固新知.
一、复习提问,创设情境教师演示将一等腰三角形沿着底边上的高对折,启发学生共同回忆等腰三角形是轴对
1.称图形,同时复习轴对称图形的概念;提出问题如果以这个等腰三角形的顶点为圆心,腰长为半径作圆,得到的圆是否是轴
2.对称图形呢?(教师用教具演示,学生自己操作)
二、引入新课,揭示课题在第一个环节的基础上,引导学生归纳得出结论圆是轴对称
1.图形,每一条直径所在的直线都是对称轴.强调()对称轴是直线,不能说每一条直径都是它的对称轴;()12圆的对称轴有无数条.判断任意一条直径都是圆的对称轴()设计意图让学生更好的理解圆的轴对称轴新性,为下一环节探究新知作好准备.
三、讲解新课,探求新知先按课本进行合作学习.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径;1CD.作一条和直径的垂线的弦,与相交于点2CD AB CD E.提出问题把圆沿着直径所在的直线对折,你发现哪些点、线段、圆弧重合?CD在学生探索的基础打得出结论(先介绍弧相等的概念)
①;
②EA=EB AC^BCCAD^BD.^理由如下・・・根据圆的轴轴对称性,可得射线与重合,NOEA=NOEB=RtN,EA EB•••点与点重合,弧和弧重合,弧和弧重合.A BAC BCAD BD(毋EA=EB,A9BCTAD D.^思考你能利用等腰三角形的性质,说明平分吗?(课内练习)0A CD1注老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后,垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证,可用等腰三角形的性质来证明,现在只能证前面一个(略).4----------------、X.然后把此结论归纳成命题的形式、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧./X垂径定理的几何语言;CD为直径,CD1AB(OC±AB)\7E金EA=EB,AC9BCTAD D.^\/
四、应用新知,体验成功例已知能,如图,用直尺和圆规求作这条弧的中点.(先介绍弧中点概念)作法:
1.连结1AB.―.作的垂直平分线交弧于点2AB CD,AB E./点就是所求弧的中点.E ABL八4-B变式一求弧瓶的四等分点.思路先将弧平分,再用同样方法将弧、弧平分.AB AEBE(图略)c有一位同学这样画,错在哪里?.作的垂直平分线1AB CD.作、的垂直平分线、(图略)2AT BTEF GH教师强调等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线.变式二你能确定弧施的圆心吗?方法只要在圆弧上任意取三点,得到三条弦,画其中两条弦的垂直平分线,交点即为圆弧的圆心.例一条排水管的截面如图所示.排水管的半径水面宽求截面圆心到水面的距离2OB=10,AB=16,00C.思路(\先作出圆心到水面的距离即画00C,OC±AB,AAC=BC=8,|0|在RtZXOCB中,OC=」OB—BC2=J1()2—8=6鼠圆心到水面的距离为.00C
6.例已知如图,线段与交于、两点,且.求证思路___3AB0C DOA=OB AC=BD.作垂足为/、OMLAB,M,ACM=DM)VOA=OB,AAM=BM,.\AC=BD.[^^0概念圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.小结画弦心距是圆中常见的辅助线;
1.半径()、半弦、弦心距(可组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之
2.r间的关系弦长广方.(~、AB=2注弦长、半径、弦心距三个量中已知两个,就可以求出第三个.I0I
五、目标训练,及时反馈已知的半径为弦〃贝和的距离为
1.10,AB CD,AB=12,CD=16,U AB CD答案或注要分两种情况讨论()弦、在圆心的两侧;()弦、在圆心2241ABCD02ABCD0的同侧.如图,已知、为弦,于点,于点,求的长.
2.AB ACOM_LAB M,ON ACN BC=4,MN思路由垂径定理可得、分别是、的中点,M NAB AC所以MN=-BC=
2.2
六、总结回顾,反思内化师生共同总结本节课主要内容()圆的轴对称性;()垂径定理.
1.12垂径定理的应用()作图;()计算和证明.
2.12解题的主要方法:
3.()画弦心距是圆中常见的辅助线;1()半径()、半弦、弦心距⑹组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们2r之间的关系弦长必彳.A3=2
七、布置作业,巩固新知作业题第题选做.P751~6,7。